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Study quantum
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2c112b3b92
commit
bd26d401d5
GPG key ID:
5ADA3868646C3FC0
28 changed files with 306 additions and 88 deletions
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@ -0,0 +1,9 @@
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L'insieme dei possibili [[spazio degli stati di un qbit|stati di un qbit]] può anche essere rappresentato con un tipo di numero particolare detto [[quaternione]].[^1]
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> [!Tip]
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>
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> Se hai avuto modo di lavorare con un [[game engine]] 3D, i quaternioni ti dovrebbero essere familiari: sono le strutture dati usate per definire le [[rotazione|rotazioni]]!
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==Che notazione si usa per i quaternioni relativi a qbit?==
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[^1]: https://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion#Quaternions_in_physics
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@ -19,7 +19,8 @@
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|||
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@ -42,6 +43,7 @@
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]
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}
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@ -1,12 +0,0 @@
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Combinazione di più [[gate quantistico|gate quantistici]].
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In notazione matematica, vengono eseguiti da destra verso sinistra:
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$$
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\Huge
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\mathbf{4\ 3\ 2\ 1} \ket{\psi} = (\ \mathbf{4} (\ \mathbf{3} (\ \mathbf {2} (\ \mathbf{1} \ket{\psi}\ )\ )\ )\ )
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$$
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||||
Nei diagrammi di circuito, vengono eseguiti da sinistra verso destra:
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![[circuito quantistico a caso.png]]
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@ -1,25 +0,0 @@
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|||
{
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||||
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|
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|
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|
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|
||||
]
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -44,4 +44,4 @@ Un quadrato con una X sopra, oppure occasionalmente un cerchio con una X sopra.
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||||
### Nella [[sfera di Bloch]]
|
||||
|
||||
Corrisponde a una [[rotazione]] sull'[[asse X]], quello da sinistra a destra.
|
||||
Corrisponde a una [[rotazione]] di $\pi$ sull'[[asse X]], quello da sinistra a destra.
|
||||
|
|
@ -20,4 +20,4 @@ Un quadrato con una Y sopra.
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|||
|
||||
### Nella [[sfera di Bloch]]
|
||||
|
||||
Corrisponde a una [[rotazione]] sull'[[asse Y]], quello da dentro a fuori.
|
||||
Corrisponde a una [[rotazione]] di $\pi$ sull'[[asse Y]], quello da dentro a fuori.
|
||||
|
|
@ -38,4 +38,4 @@ Un quadrato con una Z sopra.
|
|||
|
||||
### Nella [[sfera di Bloch]]
|
||||
|
||||
Corrisponde a una [[rotazione]] sull'[[asse Z]], quello dal basso all'alto.
|
||||
Corrisponde a una [[rotazione]] di $\pi$ sull'[[asse Z]], quello dal basso all'alto.
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,25 @@
|
|||
[[gate quantistico complesso]]:
|
||||
|
||||
$$
|
||||
\Huge
|
||||
\mathbf{X}_{0 1 \overline{2}}
|
||||
=
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
|
||||
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
|
||||
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
|
||||
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
|
||||
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
|
||||
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
## Effetto
|
||||
|
||||
Applica l'effetto di un [[Pauli X gate]] all'ultimo [[qbit]] in base a quanto sono attivi i primi due.
|
||||
|
||||
## Visualizzazioni
|
||||
|
||||
### In un [[circuito quantistico]]
|
||||
|
||||
Un [[Pauli X gate]] connesso con una linea verticale ad altri due puntini neri su altri due [[qbit]].
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,19 @@
|
|||
[[gate quantistico]] appartenente alla famiglia dei [[rotation gates]]:
|
||||
$$
|
||||
\Huge
|
||||
\def \u {{\color{magenta} \theta}}
|
||||
|
||||
R_{x} (\u) = \begin{bmatrix}
|
||||
\cos \par{\frac{\u}{2}} & -i \sin \par{\frac{\u}{2}} \\
|
||||
- i \sin \par{\frac{\u}{2}} & \cos \par{\frac{\u}{2}}
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
## Effetto
|
||||
|
||||
Ruota lo stato del [[qbit]] a cui è applicato di $\u$ sull'[[asse X in quantum computing|asse X]].
|
||||
|
||||
## Pauli
|
||||
|
||||
- Con $\u = 0$, abbiamo un [[Identity gate]].
|
||||
- Con $\u = 1$, abbiamo un [[Pauli X gate]].
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,19 @@
|
|||
[[gate quantistico]] appartenente alla famiglia dei [[rotation gates]]:
|
||||
$$
|
||||
\Huge
|
||||
\def \u {{\color{magenta} \theta}}
|
||||
|
||||
R_{y} (\u) = \begin{bmatrix}
|
||||
\cos \par{\frac{\u}{2}} & - \sin \par{\frac{\u}{2}} \\
|
||||
\sin \par{\frac{\u}{2}} & \cos \par{\frac{\u}{2}}
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
## Effetto
|
||||
|
||||
Ruota lo stato del [[qbit]] a cui è applicato di $\u$ sull'[[asse Y in quantum computing|asse Y]].
|
||||
|
||||
## Pauli
|
||||
|
||||
- Con $\u = 0$, abbiamo un [[Identity gate]].
|
||||
- Con $\u = 1$, abbiamo un [[Pauli Y gate]].
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,19 @@
|
|||
[[gate quantistico]] appartenente alla famiglia dei [[rotation gates]]:
|
||||
$$
|
||||
\Huge
|
||||
\def \u {{\color{magenta} \theta}}
|
||||
|
||||
R_{z} (\u) = \begin{bmatrix}
|
||||
e^{- \frac{i \cdot \u}{2}} & 0 \\
|
||||
0 & e^{\frac{i \cdot \u}{2}}
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
## Effetto
|
||||
|
||||
Ruota lo stato del [[qbit]] a cui è applicato di $\u$ sull'[[asse Z in quantum computing|asse Z]].
|
||||
|
||||
## Pauli
|
||||
|
||||
- Con $\u = 0$, abbiamo un [[Identity gate]].
|
||||
- Con $\u = 1$, abbiamo un [[Pauli Z gate]].
|
||||
|
Before Width: | Height: | Size: 6 KiB After Width: | Height: | Size: 6 KiB |
|
|
@ -0,0 +1,61 @@
|
|||
Combinazione di più [[gate quantistico|gate quantistici]].
|
||||
|
||||
In notazione matematica, vengono eseguiti da destra verso sinistra:
|
||||
|
||||
$$
|
||||
\Huge
|
||||
\mathbf{4\ 3\ 2\ 1} \ket{\psi} = (\ \mathbf{4} (\ \mathbf{3} (\ \mathbf {2} (\ \mathbf{1} \ket{\psi}\ )\ )\ )\ )
|
||||
$$
|
||||
|
||||
Nei diagrammi di circuito, vengono eseguiti da sinistra verso destra:
|
||||
|
||||
![[circuito quantistico a caso.png]]
|
||||
|
||||
## Combinazione di gate
|
||||
|
||||
Più gate si possono combinare in serie, o in parallelo.[^1]
|
||||
|
||||
### Serie: [[prodotto matriciale]]
|
||||
|
||||
I gate vengono applicati consecutivamente uno all'altro:
|
||||
|
||||
$$
|
||||
\displaylines{
|
||||
\mathbf{Y} \times \mathbf{Z}
|
||||
=\\\\
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
0 & -i\\
|
||||
i & 0
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
\times
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
1 & 0\\
|
||||
0 & -1
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
=\\\\
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
(0 \cdot 1) + (-i \cdot 0) & (0 \cdot 0) + (-i \cdot -1)\\
|
||||
(i \cdot 1) + (0 \cdot 0) & (i \cdot 0) + (-1 \cdot 0)
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
=\\\\
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
0 & i\\
|
||||
i & 0
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
=\\\\
|
||||
i \cdot
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
0 & 1\\
|
||||
1 & 0
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
=\\\\
|
||||
i \cdot \mathbf{X}
|
||||
}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
### Parallelo: [[prodotto tensoriale]]
|
||||
|
||||
==TODO==
|
||||
|
||||
|
||||
[^1]: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_logic_gate#Circuit_composition
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,28 @@
|
|||
---
|
||||
aliases:
|
||||
- CNOT gate
|
||||
- quantum controlled NOT gate
|
||||
- Feynman gate
|
||||
---
|
||||
[[gate quantistico complesso]], un [[Pauli X gate]] che opera condizionalmente su un [[qbit]] in base allo stato di un altro [[qbit]]:
|
||||
|
||||
$$
|
||||
\Huge
|
||||
\mathbf{X}_{0 \overline{1}}
|
||||
=
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
1 & 0 & 0 & 0 \\
|
||||
0 & 1 & 0 & 0 \\
|
||||
0 & 0 & 0 & 1 \\
|
||||
0 & 0 & 1 & 0
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
$$
|
||||
## Effetto
|
||||
|
||||
Applica l'effetto di un [[Pauli X gate]] all'ultimo [[qbit]] in base a quanto è attivo il primo.
|
||||
|
||||
## Visualizzazioni
|
||||
|
||||
### In un [[circuito quantistico]]
|
||||
|
||||
Un [[Pauli X gate]] connesso con una linea verticale a un puntino nero su un altro [[qbit]].
|
||||
|
|
@ -9,7 +9,7 @@ aliases:
|
|||
|
||||
## Visualizzazioni
|
||||
|
||||
### [[Circuito quantistico]]
|
||||
### [[circuito quantistico]]
|
||||
|
||||
Un gate quantistico è rappresentato in un circuito quantistico come un quadrato con scritto dentro il nome del gate, da cui entra l'input a sinistra ed esce l'output a destra.
|
||||
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,46 @@
|
|||
---
|
||||
aliases:
|
||||
- S gate
|
||||
- square root of Z
|
||||
---
|
||||
[[gate quantistico]] corrispondente alla radice quadrata del [[Pauli Z gate]]:
|
||||
$$
|
||||
\Huge
|
||||
\sqrt{\mathbf{Z}} = \begin{bmatrix}
|
||||
1 & 0 \\
|
||||
0 & i
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
## Effetto
|
||||
|
||||
Si comporta come mezzo [[Pauli Z gate]]:
|
||||
$$
|
||||
\sqrt{\mathbf{Z}} \ket{0} = \ket{0}
|
||||
$$
|
||||
$$
|
||||
\sqrt{\mathbf{Z}} \ket{1} = i \cdot \ket{1}
|
||||
$$$$
|
||||
\sqrt{\mathbf{Z}}\ \sqrt{\mathbf{Z}} \ket{1} = \mathbf{Z} \ket{1}
|
||||
$$
|
||||
$$
|
||||
\sqrt{\mathbf{Z}}
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
\alpha \\
|
||||
\beta
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
=
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
\alpha \\
|
||||
i \cdot \beta
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
## Visualizzazioni
|
||||
### In un [[circuito quantistico]]
|
||||
|
||||
Un quadrato con una S sopra, o un quadrato con una radice quadrata di Z.
|
||||
|
||||
### Nella [[sfera di Bloch]]
|
||||
|
||||
Corrisponde a una [[rotazione]] di $\frac{\pi}{2}$ sull'[[asse Z]], quello dal basso all'alto.
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,25 @@
|
|||
|
||||
[[gate quantistico complesso]]:
|
||||
|
||||
$$
|
||||
\Huge
|
||||
\mathbf{S}_{0 \leftrightarrow 1}
|
||||
=
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
1 & 0 & 0 & 0 \\
|
||||
0 & 0 & 1 & 0 \\
|
||||
0 & 1 & 0 & 0 \\
|
||||
0 & 0 & 0 & 1
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
|
||||
## Effetto
|
||||
|
||||
Scambia gli stati di due [[qbit]].
|
||||
|
||||
## Visualizzazioni
|
||||
|
||||
### In un [[circuito quantistico]]
|
||||
|
||||
Due croci sui [[qbit]] affetti, connesse da una linea verticale.
|
||||
|
|
@ -1,4 +1,5 @@
|
|||
[[gate quantistico universale]] che opera condizionalmente su un [[qbit]] in base allo stato di un altro [[qbit]], in modo simile a un [[controlled Pauli X gate]]:
|
||||
|
||||
$$
|
||||
\def \varX {{\color{coral} a}}
|
||||
\def \varY {{\color{cornflowerblue} b}}
|
||||
|
|
@ -15,3 +16,5 @@ $$
|
|||
- e^{\varI \varZ} \sin \left( \frac{\varX}{2} \right)
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
==Deutsch gate?==
|
||||
41
7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/★ gates.canvas
generated
Normal file
41
7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/★ gates.canvas
generated
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,41 @@
|
|||
{
|
||||
"nodes":[
|
||||
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|
||||
]
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -1,13 +0,0 @@
|
|||
[[gate quantistico complesso]] che scambia gli [[qbit|stati di due qbit]].
|
||||
|
||||
$$
|
||||
\Huge
|
||||
\mathbf{S}_{0 \leftrightarrow 1}
|
||||
=
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
1 & 0 & 0 & 0 \\
|
||||
0 & 0 & 1 & 0 \\
|
||||
0 & 1 & 0 & 0 \\
|
||||
0 & 0 & 0 & 1
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
$$
|
||||
|
|
@ -1,18 +0,0 @@
|
|||
---
|
||||
aliases:
|
||||
- CNOT gate
|
||||
- quantum controlled NOT gate
|
||||
- Feynman gate
|
||||
---
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||||
[[Pauli X gate]] che opera condizionalmente su un [[qbit]] in base allo stato di un altro [[qbit]]:
|
||||
$$
|
||||
\Huge
|
||||
\mathbf{X}_{0 \to 1}
|
||||
=
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
1 & 0 & 0 & 0 \\
|
||||
0 & 1 & 0 & 0 \\
|
||||
0 & 0 & 0 & 1 \\
|
||||
0 & 0 & 1 & 0
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
$$
|
||||
|
|
@ -1,11 +0,0 @@
|
|||
{
|
||||
"nodes":[
|
||||
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||||
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|
||||
],
|
||||
"edges":[
|
||||
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|
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|
||||
]
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -42,7 +42,7 @@ $$
|
|||
$$
|
||||
|
||||
> [!Note]
|
||||
> I [[gate quantistico controllato universale|gate controllati]] costano di più dei [[gate quantistico universale|gate normali]], quindi per minimizzare il costo del [[circuito quantistico]] si:
|
||||
> I [[universal gate|gate controllati]] costano di più dei [[gate quantistico universale|gate normali]], quindi per minimizzare il costo del [[circuito quantistico]] si:
|
||||
> 1. $\ufirst$: utilizza un gate normale per configurare lo stato di $\noteb$
|
||||
> 2. $\usecond$: utilizza un gate normale per configurare lo stato di $\notea$ quando $\ket{0}_\noteb$
|
||||
> 3. $\uthird$: utilizza un gate controllato per annullare le modifiche del passo precedente e inoltre configurare lo stato di $\notea$ quando $\ket{1}_\noteb$.
|
||||
|
|
@ -348,7 +348,7 @@ $$
|
|||
|
||||
## Costruzione di $\uthird$
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||||
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||||
Infine, vogliamo costruire il [[gate quantistico controllato universale]] $\uthird$ da applicare al [[qbit]] $\notea$.
|
||||
Infine, vogliamo costruire il [[universal gate]] $\uthird$ da applicare al [[qbit]] $\notea$.
|
||||
|
||||
Ci troviamo nello stato configurato dal gate $\usecond$ per $\ket{0}_\noteb$:
|
||||
$$
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@ -6,7 +6,7 @@ Appunti del corso di ***Algoritmi distribuiti***, tenuto da [[Andrea Bertoni]] e
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|||
> Gli appunti sono nell'ordine in cui mi sembra più naturale capire le cose, non nell'ordine utilizzato dai docenti per la didattica.
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||||
|
||||
1. [[7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/★ concetti base.canvas|★ concetti base]]
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||||
2. [[★ gates semplici.canvas|★ gates semplici]]
|
||||
2. [[★ gates.canvas|★ gates semplici]]
|
||||
3. [[★ gates complessi.canvas|★ gates complessi]]
|
||||
4. [[★ modello computazionale.canvas|★ modello computazionale]]
|
||||
5. [[★ cose strane.canvas|★ cose strane]]
|
||||
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