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È possibile visualizzare la [[combinazione lineare]] derivante dall'applicazione di un gate come una mappa da input ad output di ciascuno [[stato]].
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Dato questo [[Pauli Z gate]]:
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$$
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\Large
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\mathbf{Z} = \begin{bmatrix}
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& {\color{Gray} In_{\ket{0}}} & {\color{Gray} In_{\ket{1}}} \\
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{\color{Gray} Out_\ket{0}} & {\color{tomato} 1} & {\color{gold} 0} \\
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{\color{Gray} Out_\ket{1}} & {\color{darkorange} 0} & {\color{yellow} -1} \\
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\end{bmatrix}
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$$
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Possiamo vedere la prima colonna come "in cosa verrà trasmutato" lo stato $\ket{0}$, e la seconda colonna come "in cosa verrà trasmutato" lo stato $\ket{1}$.
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Con questo gate, lo stato $\ket{0}$ diventerà:
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$$
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\Large
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{\color{tomato} 1 \cdot \ket{0}} + {\color{darkorange} 0 \cdot \ket{1}}
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$$
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E invece, lo stato $\ket{1}$ diventerà:
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$$
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\Large
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{\color{gold} 0 \cdot \ket{0}} + {\color{yellow} -1 \cdot \ket{1}}
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$$
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> [!Note]
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> Sì, è una cosa triviale se uno sa come funzionano le combinazioni lineari, ma in qualche modo formulandola in questo modo il mio cervello l'ha capita meglio.
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