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È possibile visualizzare la combinazione lineare derivante dall'applicazione di un gate come una mappa da input ad output di ciascuno stato.
Dato questo Pauli Z gate:
\Large
\mathbf{Z} = \begin{bmatrix}
& {\color{Gray} In_{\ket{0}}} & {\color{Gray} In_{\ket{1}}} \
{\color{Gray} Out_\ket{0}} & {\color{tomato} 1} & {\color{gold} 0} \
{\color{Gray} Out_\ket{1}} & {\color{darkorange} 0} & {\color{yellow} -1} \
\end{bmatrix}
Possiamo vedere la prima colonna come "in cosa verrà trasmutato" lo stato \ket{0}, e la seconda colonna come "in cosa verrà trasmutato" lo stato \ket{1}.
Con questo gate, lo stato \ket{0} diventerà:
\Large
{\color{tomato} 1 \cdot \ket{0}} + {\color{darkorange} 0 \cdot \ket{1}}
E invece, lo stato \ket{1} diventerà:
\Large
{\color{gold} 0 \cdot \ket{0}} + {\color{yellow} -1 \cdot \ket{1}}
Note
Sì, è una cosa triviale se uno sa come funzionano le combinazioni lineari, ma in qualche modo formulandola in questo modo il mio cervello l'ha capita meglio.