unimore/appunti-steffo
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17
0 - Generale/concatenazione di funzione.md Normal file
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@ -0,0 +1,17 @@
[[operazione]] tra due [[funzione|funzioni]].
$$
\Huge
\circ
$$
Crea una nuova [[funzione]] che passa l'input alla prima, poi passa il risultato di quella funzione come input alla seconda, e restituisce quello come risultato.
$$
\Large
{\color{lime} f_{esterna}}({\color{orange} f_{interna}}(x))
=
{\color{lime} f_{esterna}} \circ {\color{orange} f_{interna}}\ (x)
$$
> [!Tip]
> È come il [[pipe]] in bash!

28
7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/derivabilità direzionale.md
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@ -10,7 +10,33 @@ $$
\derivativeDirectionalSimple{x}{s}
$$
Una funzione ha questa proprietà rispetto a $s$ in $x_0$ quando:
Una [[funzione]] ha questa [[proprietà]] rispetto alla [[direzione]] $s$ in $x_0$ quando:
- $\derivativeDirectionalSimple{x}{s}$ e $\derivativeDirectionalSimple{x}{-s}$ esistono
- $\derivativeDirectionalSimple{x}{s}$ e $\derivativeDirectionalSimple{x}{-s}$ sono finite
- $\derivativeDirectionalSimple{x}{s}$ e $\derivativeDirectionalSimple{x}{-s}$ sono uguali
## Calcolo
Consideriamo la [[varietà affine reale]]:
$$
\varietyAffine{c} = x_0 + c \cdot s
$$
Se una [[funzione]] $f$ è [[differenziabilità|differenziabile]], allora esistono le [[derivata parziale|derivate parziali]]:
$$
\displaylines{
\forall \par{
{\color{cyan} direzione}
\in
\hsh{1 \dots \fmlInputSize}_{\mathbb{N}}
}
:
\exists \par{
\derivativePartial{x}{{\color{cyan} direzione}}
}
}
$$
Inoltre, ==esiste la [[varietà affine reale]]==:
$$
\varietyAffine[X_i]{a}
$$

7
7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/differenziabilità in un punto.md
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@ -2,12 +2,13 @@
aliases:
- funzione differenziabile in un punto
- differenziabile in un punto
- differenziabile in
---
[[proprietà]] di una [[funzione]].
Una funzione ha questa proprietà rispetto in $x_0$ quando:
- per qualsiasi direzione $s$, la funzione ha [[derivabilità direzionale]].
Una [[funzione]] ha questa proprietà rispetto in $x_0$ quando:
- per qualsiasi direzione $s$, la [[funzione]] ha [[derivabilità direzionale]].
Per via delle proprietà della [[base canonica]], questo è equivalente a dire che:
- per qualsiasi [[array|vettore]] $\basisCanonElement$ della [[base canonica]] $\basisCanon$, la funzione ha [[derivabilità direzionale]].
- per qualsiasi [[array|vettore]] $\basisCanonElement$ della [[base canonica]] $\basisCanon$, la [[funzione]] ha [[derivabilità direzionale]].

2
7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/gradiente.md
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@ -1,7 +1,7 @@
[[vettore colonna]].
$$
\Huge
\derivativeGradient
\derivativeGradientSimple{x}
$$
Contiene le [[derivata parziale|derivate parziali]] per tutti gli elementi della [[base canonica]].

2
7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/matrice Hessiana.md
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@ -8,7 +8,7 @@ $$
\hessianSimple{x}
$$
I suoi elementi sono definiti come le $(riga,colonna)$-esime [[derivata parziale|derivate parziali]] della funzione $f$:
I suoi elementi sono definiti come le $(riga,colonna)$-esime [[derivata parziale|derivate parziali]] della [[funzione]] $f$:
$$
\Large
\hessianSimple{x}

8
7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/varietà affine reale.md
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@ -6,14 +6,18 @@ aliases:
$$
\Huge
\mathscr{X}(m)
\varietyAffine{c}
$$
I [[punto|punti]] sono determinati da una specifica [[traslazione]] di un [[punto]] iniziale per una specifica [[base matematica|base]] scalata per un numero reale.
$$
\mathscr{X}(m) = x + (m \cdot s)
\Large
\varietyAffine{c} = x_0 + (c \cdot s)
$$
> [!Nota]
> In $\mathbb{R}^3$ è una [[retta]]. ==O in tutti i numeri reali?== ==Posso immaginare che nei complessi sia un piano...==
> [!Tip]
> ==In realtà è una [[funzione]] che restituisce un punto dell'[[insieme]]...==

3
7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/★ simboli per il calcolo vettoriale.md
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@ -3,9 +3,10 @@
| $\basisCanon$ | [[base canonica]] |
| $\basisCanonElement$ | $i$-esimo elemento della [[base canonica]] |
| $\smol$ | [[infinitesimo]] |
| | |
| $\derivativeDirectionalSimple{x}{s}$ | [[derivata direzionale unilaterale]] |
| $\derivativeDirectional{x}{s}$ | [[derivata direzionale]] in $x_0$ per $s$ |
| $\derivativePartial{x}{i}$ | $i$-esima [[derivata parziale]] |
| $\derivativeGradientSimple{x}$ | [[gradiente]] |
| $\continueField[o]$ | [[insieme]] delle [[regolarità\|funzioni regolari]] di ordine $o$ |
| $\hessian$ | [[matrice Hessiana]] |
| $\hessianSimple{x}$ | [[matrice Hessiana]] |

10
file-index.json
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@ -149,12 +149,12 @@
"sistema distribuito simmetrico": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/sistema distribuito simmetrico.md",
"ritardo di comunicazione unitario": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/ritardo di comunicazione unitario.md",
"ritardo di comunicazione limitato": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/ritardo di comunicazione limitato.md",
"ritardo di comunicazione illimitato": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/ritardo di comunicazione illimitato.md",
"risveglio singolo": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/risveglio singolo.md",
"ritardo di comunicazione illimitato": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/ritardo di comunicazione illimitato.md",
"risveglio multiplo": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/risveglio multiplo.md",
"risveglio ignorato": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/risveglio ignorato.md",
"restrizioni al modello dei sistemi distribuiti": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/restrizioni al modello dei sistemi distribuiti.md",
"rete di comunicazione": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/rete di comunicazione.md",
"restrizioni al modello dei sistemi distribuiti": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/restrizioni al modello dei sistemi distribuiti.md",
"restrizione di topologia": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/restrizione di topologia.md",
"restrizione di tempo": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/restrizione di tempo.md",
"restrizione di comunicazione": "9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/1 - Concetti di computazione distribuita/restrizione di comunicazione.md",
@ -251,11 +251,11 @@
"insieme delle soluzioni": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/insieme delle soluzioni.md",
"insieme delle istanze": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/insieme delle istanze.md",
"funzione obiettivo": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/funzione obiettivo.md",
"criterio di costo uniforme": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/criterio di costo uniforme.md",
"funzione guadagno": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/funzione guadagno.md",
"funzione costo": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/funzione costo.md",
"dimensione dell'input": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/dimensione dell'input.md",
"criterio di costo": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/criterio di costo.md",
"criterio di costo uniforme": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/criterio di costo uniforme.md",
"criterio di costo logaritmico": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/criterio di costo logaritmico.md",
"costo computazionale": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/costo computazionale.md",
"classe di problemi p": "9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/classe di problemi P.md",
@ -692,8 +692,8 @@
"trapdoor one-way function": "8 - Crittografia applicata/3 - Comunicazione asimmetrica/4 - Crittografia asimmetrica/trapdoor one-way function.md",
"textbook rsa": "8 - Crittografia applicata/3 - Comunicazione asimmetrica/4 - Crittografia asimmetrica/textbook RSA.md",
"scambio di chiave simmetrica basato sull'incapsulamento": "8 - Crittografia applicata/3 - Comunicazione asimmetrica/4 - Crittografia asimmetrica/scambio di chiave simmetrica basato sull'incapsulamento.md",
"million message attack": "8 - Crittografia applicata/3 - Comunicazione asimmetrica/4 - Crittografia asimmetrica/million message attack.md",
"problema rsa": "8 - Crittografia applicata/3 - Comunicazione asimmetrica/4 - Crittografia asimmetrica/problema RSA.md",
"million message attack": "8 - Crittografia applicata/3 - Comunicazione asimmetrica/4 - Crittografia asimmetrica/million message attack.md",
"mask generation function": "8 - Crittografia applicata/3 - Comunicazione asimmetrica/4 - Crittografia asimmetrica/mask generation function.md",
"key encapsulation": "8 - Crittografia applicata/3 - Comunicazione asimmetrica/4 - Crittografia asimmetrica/key encapsulation.md",
"integrated encryption scheme": "8 - Crittografia applicata/3 - Comunicazione asimmetrica/4 - Crittografia asimmetrica/integrated encryption scheme.md",
@ -1151,6 +1151,7 @@
"grafo aciclico": "0 - Generale/grafo aciclico.md",
"formula di eulero": "0 - Generale/formula di Eulero.md",
"distanza tra vettori": "0 - Generale/distanza tra vettori.md",
"concatenazione di funzione": "0 - Generale/concatenazione di funzione.md",
"combinazione lineare": "0 - Generale/combinazione lineare.md",
"codominio": "0 - Generale/codominio.md",
"circuito di un grafo": "0 - Generale/circuito di un grafo.md",
@ -1177,6 +1178,7 @@
"0 - Generale/circuito di un grafo.md",
"0 - Generale/codominio.md",
"0 - Generale/combinazione lineare.md",
"0 - Generale/concatenazione di funzione.md",
"0 - Generale/distanza tra vettori.md",
"0 - Generale/dominio.md",
"0 - Generale/formula di Eulero.md",

6
preamble.sty
View file

@ -6,6 +6,8 @@
\newcommand{\basisCanon} {\mathbf{\hat{e}}}
\newcommand{\basisCanonElement}[1][i] {\basisCanon_{#1}}
\newcommand{\varietyAffine}[2][X] {\mathscr{#1}\par{#2}}
\newcommand{\smol} {\epsilon}
\newcommand{\derivativeDirectionalSimple}[3][f] {{#1}'\par{#2_0; #3}}
\newcommand{\derivativeDirectional}[3][f] {\frac{d #1 \par{#2_0; #3}}{d \smol}}
@ -13,7 +15,7 @@
\newcommand{\derivativePartialOutput}[4][f] {\frac{\partial #1_{#3} \par{#2_0}}{\partial x_{#4}}}
\newcommand{\derivativeGradientSimple}[2][f] {\nabla_{#1} \par{#2_0}}
\newcommand{\continueField}[1][1] {\mathcal{C}^{#1}}
\newcommand{\hessianSimple}[2][f] {\mathbf{\nabla}^2_{#1} \par{#2}}
\newcommand{\hessianSimple}[2][f] {\mathbf{\nabla}^2_{#1} \par{#2_0}}
\newcommand{\hessianElement}[4][f] {\frac{\partial^2 #1 \par{#2}}{\partial #2_{#3}\ \cdot\ \partial #2_{#4}}}
\newcommand{\iacobianSimple}[2][f] {\mathbf{J}_{#1} \par{#2}}
@ -25,7 +27,7 @@
\newcommand{\fmlInputs} {\mathbf{X}}
\newcommand{\fmlIndex} {i}
\newcommand{\fmlInput}[1][\fmlIndex] {\mathbf{x}_{#1}}
\newcommand{\fmlInputSize} {N}
\newcommand{\fmlInputSize} {n}
\newcommand{\fmlInputField}[1][\fmlInputSize] {\mathbb{X}^{#1}}
\newcommand{\fmlElementIndex} {j}
\newcommand{\fmlInputElement}[1][\fmlIndex\fmlElementIndex] {x_{#1}}