Study quantum

7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/qbit e quaternioni.md

@@ -0,0 +1,9 @@
+L'insieme dei possibili [[spazio degli stati di un qbit|stati di un qbit]] può anche essere rappresentato con un tipo di numero particolare detto [[quaternione]].[^1]
+
+> [!Tip]
+> 
+> Se hai avuto modo di lavorare con un [[game engine]] 3D, i quaternioni ti dovrebbero essere familiari: sono le strutture dati usate per definire le [[rotazione|rotazioni]]!
+
+==Che notazione si usa per i quaternioni relativi a qbit?==
+
+[^1]: https://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion#Quaternions_in_physics

7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/★ concetti base.canvas

@@ -19,7 +19,8 @@
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7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/circuito quantistico.md

@@ -1,12 +0,0 @@
-Combinazione di più [[gate quantistico|gate quantistici]].
-
-In notazione matematica, vengono eseguiti da destra verso sinistra:
-
-$$
-\Huge
-\mathbf{4\ 3\ 2\ 1} \ket{\psi} = (\ \mathbf{4} (\ \mathbf{3} (\ \mathbf {2} (\ \mathbf{1} \ket{\psi}\ )\ )\ )\ )
-$$
-
-Nei diagrammi di circuito, vengono eseguiti da sinistra verso destra:
-
-![[circuito quantistico a caso.png]]

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/★ gates semplici.canvas

@@ -1,25 +0,0 @@
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-	]
-}

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Pauli X gate.md

@@ -44,4 +44,4 @@ Un quadrato con una X sopra, oppure occasionalmente un cerchio con una X sopra.
 
 ### Nella [[sfera di Bloch]]
 
-Corrisponde a una [[rotazione]] sull'[[asse X]], quello da sinistra a destra.
+Corrisponde a una [[rotazione]] di $\pi$ sull'[[asse X]], quello da sinistra a destra.

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Pauli Y gate.md

@@ -20,4 +20,4 @@ Un quadrato con una Y sopra.
 
 ### Nella [[sfera di Bloch]]
 
-Corrisponde a una [[rotazione]] sull'[[asse Y]], quello da dentro a fuori.
+Corrisponde a una [[rotazione]] di $\pi$ sull'[[asse Y]], quello da dentro a fuori.

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Pauli Z gate.md

@@ -38,4 +38,4 @@ Un quadrato con una Z sopra.
 
 ### Nella [[sfera di Bloch]]
 
-Corrisponde a una [[rotazione]] sull'[[asse Z]], quello dal basso all'alto.
+Corrisponde a una [[rotazione]] di $\pi$ sull'[[asse Z]], quello dal basso all'alto.

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Toffoli gate.md

@@ -0,0 +1,25 @@
+[[gate quantistico complesso]]:
+
+$$
+\Huge
+\mathbf{X}_{0 1 \overline{2}}
+=
+\begin{bmatrix}
+1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
+0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0
+\end{bmatrix}
+$$
+
+## Effetto
+
+Applica l'effetto di un [[Pauli X gate]] all'ultimo [[qbit]] in base a quanto sono attivi i primi due.
+
+## Visualizzazioni
+
+### In un [[circuito quantistico]]
+
+Un [[Pauli X gate]] connesso con una linea verticale ad altri due puntini neri su altri due [[qbit]].

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/X-axis rotation gate.md

@@ -0,0 +1,19 @@
+[[gate quantistico]] appartenente alla famiglia dei [[rotation gates]]:
+$$
+\Huge
+\def \u {{\color{magenta} \theta}}
+
+R_{x} (\u) = \begin{bmatrix}
+\cos \par{\frac{\u}{2}} & -i \sin \par{\frac{\u}{2}} \\
+- i \sin \par{\frac{\u}{2}} & \cos \par{\frac{\u}{2}}
+\end{bmatrix}
+$$
+
+## Effetto
+
+Ruota lo stato del [[qbit]] a cui è applicato di $\u$ sull'[[asse X in quantum computing|asse X]].
+
+## Pauli
+
+- Con $\u = 0$, abbiamo un [[Identity gate]].
+- Con $\u = 1$, abbiamo un [[Pauli X gate]].

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Y-axis rotation gate.md

@@ -0,0 +1,19 @@
+[[gate quantistico]] appartenente alla famiglia dei [[rotation gates]]:
+$$
+\Huge
+\def \u {{\color{magenta} \theta}}
+
+R_{y} (\u) = \begin{bmatrix}
+\cos \par{\frac{\u}{2}} & - \sin \par{\frac{\u}{2}} \\
+\sin \par{\frac{\u}{2}} & \cos \par{\frac{\u}{2}}
+\end{bmatrix}
+$$
+
+## Effetto
+
+Ruota lo stato del [[qbit]] a cui è applicato di $\u$ sull'[[asse Y in quantum computing|asse Y]].
+
+## Pauli
+
+- Con $\u = 0$, abbiamo un [[Identity gate]].
+- Con $\u = 1$, abbiamo un [[Pauli Y gate]].

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/Z-axis rotation gate.md

@@ -0,0 +1,19 @@
+[[gate quantistico]] appartenente alla famiglia dei [[rotation gates]]:
+$$
+\Huge
+\def \u {{\color{magenta} \theta}}
+
+R_{z} (\u) = \begin{bmatrix}
+e^{- \frac{i \cdot \u}{2}} & 0 \\
+0 & e^{\frac{i \cdot \u}{2}}
+\end{bmatrix}
+$$
+
+## Effetto
+
+Ruota lo stato del [[qbit]] a cui è applicato di $\u$ sull'[[asse Z in quantum computing|asse Z]].
+
+## Pauli
+
+- Con $\u = 0$, abbiamo un [[Identity gate]].
+- Con $\u = 1$, abbiamo un [[Pauli Z gate]].

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/circuito quantistico.md

@@ -0,0 +1,61 @@
+Combinazione di più [[gate quantistico|gate quantistici]].
+
+In notazione matematica, vengono eseguiti da destra verso sinistra:
+
+$$
+\Huge
+\mathbf{4\ 3\ 2\ 1} \ket{\psi} = (\ \mathbf{4} (\ \mathbf{3} (\ \mathbf {2} (\ \mathbf{1} \ket{\psi}\ )\ )\ )\ )
+$$
+
+Nei diagrammi di circuito, vengono eseguiti da sinistra verso destra:
+
+![[circuito quantistico a caso.png]]
+
+## Combinazione di gate
+
+Più gate si possono combinare in serie, o in parallelo.[^1]
+
+### Serie: [[prodotto matriciale]]
+
+I gate vengono applicati consecutivamente uno all'altro:
+
+$$
+\displaylines{
+	\mathbf{Y} \times \mathbf{Z}
+	=\\\\
+	\begin{bmatrix}
+		0 & -i\\
+		i & 0
+	\end{bmatrix}
+	\times
+	\begin{bmatrix}
+		1 & 0\\
+		0 & -1
+	\end{bmatrix}
+	=\\\\
+	\begin{bmatrix}
+		(0 \cdot 1) + (-i \cdot 0) & (0 \cdot 0) + (-i \cdot -1)\\
+		(i \cdot 1) + (0 \cdot 0) & (i \cdot 0) + (-1 \cdot 0)
+	\end{bmatrix}
+	=\\\\
+	\begin{bmatrix}
+		0 & i\\
+		i & 0
+	\end{bmatrix}
+	=\\\\
+	i \cdot
+	\begin{bmatrix}
+		0 & 1\\
+		1 & 0
+	\end{bmatrix}
+	=\\\\
+	i \cdot \mathbf{X}
+}
+$$
+
+### Parallelo: [[prodotto tensoriale]]
+
+==TODO==
+
+
+[^1]: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_logic_gate#Circuit_composition

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/controlled Pauli X gate.md

@@ -0,0 +1,28 @@
+---
+aliases:
+  - CNOT gate
+  - quantum controlled NOT gate
+  - Feynman gate
+---
+[[gate quantistico complesso]], un [[Pauli X gate]] che opera condizionalmente su un [[qbit]] in base allo stato di un altro [[qbit]]:
+
+$$
+\Huge
+\mathbf{X}_{0 \overline{1}}
+=
+\begin{bmatrix}
+1 & 0 & 0 & 0 \\
+0 & 1 & 0 & 0 \\
+0 & 0 & 0 & 1 \\
+0 & 0 & 1 & 0
+\end{bmatrix}
+$$
+## Effetto
+
+Applica l'effetto di un [[Pauli X gate]] all'ultimo [[qbit]] in base a quanto è attivo il primo.
+
+## Visualizzazioni
+
+### In un [[circuito quantistico]]
+
+Un [[Pauli X gate]] connesso con una linea verticale a un puntino nero su un altro [[qbit]].

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/gate quantistico.md

@@ -9,7 +9,7 @@ aliases:
 
 ## Visualizzazioni
 
-### [[Circuito quantistico]]
+### [[circuito quantistico]]
 
 Un gate quantistico è rappresentato in un circuito quantistico come un quadrato con scritto dentro il nome del gate, da cui entra l'input a sinistra ed esce l'output a destra.
 

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/phase gate.md

@@ -0,0 +1,46 @@
+---
+aliases:
+  - S gate
+  - square root of Z
+---
+[[gate quantistico]] corrispondente alla radice quadrata del [[Pauli Z gate]]:
+$$
+\Huge
+\sqrt{\mathbf{Z}} = \begin{bmatrix}
+1 & 0 \\
+0 & i
+\end{bmatrix}
+$$
+
+## Effetto
+
+Si comporta come mezzo [[Pauli Z gate]]:
+$$
+\sqrt{\mathbf{Z}} \ket{0} = \ket{0}
+$$
+$$
+\sqrt{\mathbf{Z}} \ket{1} = i \cdot \ket{1}
+$$$$
+\sqrt{\mathbf{Z}}\ \sqrt{\mathbf{Z}} \ket{1} = \mathbf{Z} \ket{1}
+$$
+$$
+\sqrt{\mathbf{Z}}
+\begin{bmatrix}
+	\alpha \\
+	\beta
+\end{bmatrix}
+=
+\begin{bmatrix}
+	\alpha \\
+	i \cdot \beta
+\end{bmatrix}
+$$
+
+## Visualizzazioni
+### In un [[circuito quantistico]]
+
+Un quadrato con una S sopra, o un quadrato con una radice quadrata di Z.
+
+### Nella [[sfera di Bloch]]
+
+Corrisponde a una [[rotazione]] di $\frac{\pi}{2}$ sull'[[asse Z]], quello dal basso all'alto.

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/swap gate.md

@@ -0,0 +1,25 @@
+
+[[gate quantistico complesso]]:
+
+$$
+\Huge
+\mathbf{S}_{0 \leftrightarrow 1}
+=
+\begin{bmatrix}
+1 & 0 & 0 & 0 \\
+0 & 0 & 1 & 0 \\
+0 & 1 & 0 & 0 \\
+0 & 0 & 0 & 1
+\end{bmatrix}
+$$
+
+
+## Effetto
+
+Scambia gli stati di due [[qbit]].
+
+## Visualizzazioni
+
+### In un [[circuito quantistico]]
+
+Due croci sui [[qbit]] affetti, connesse da una linea verticale.

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/universal gate.md

@@ -1,4 +1,5 @@
 [[gate quantistico universale]] che opera condizionalmente su un [[qbit]] in base allo stato di un altro [[qbit]], in modo simile a un [[controlled Pauli X gate]]:
+
 $$
 \def \varX {{\color{coral} a}}
 \def \varY {{\color{cornflowerblue} b}}
@@ -15,3 +16,5 @@ $$
 	- e^{\varI \varZ} \sin \left( \frac{\varX}{2} \right)
 \end{bmatrix}
 $$
+
+==Deutsch gate?==

7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates/★ gates.canvas

@@ -0,0 +1,41 @@
+{
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+	]
+}

7 - Introduction to quantum information processing/3 - Gates complessi/Swap gate.md

@@ -1,13 +0,0 @@
-[[gate quantistico complesso]] che scambia gli [[qbit|stati di due qbit]].
-
-$$
-\Huge
-\mathbf{S}_{0 \leftrightarrow 1}
-=
-\begin{bmatrix}
-1 & 0 & 0 & 0 \\
-0 & 0 & 1 & 0 \\
-0 & 1 & 0 & 0 \\
-0 & 0 & 0 & 1
-\end{bmatrix}
-$$

7 - Introduction to quantum information processing/3 - Gates complessi/controlled Pauli X gate.md

@@ -1,18 +0,0 @@
----
-aliases:
-  - CNOT gate
-  - quantum controlled NOT gate
-  - Feynman gate
----
-[[Pauli X gate]] che opera condizionalmente su un [[qbit]] in base allo stato di un altro [[qbit]]:
-$$
-\Huge
-\mathbf{X}_{0 \to 1}
-=
-\begin{bmatrix}
-1 & 0 & 0 & 0 \\
-0 & 1 & 0 & 0 \\
-0 & 0 & 0 & 1 \\
-0 & 0 & 1 & 0
-\end{bmatrix}
-$$

7 - Introduction to quantum information processing/3 - Gates complessi/★ gates complessi.canvas

@@ -1,11 +0,0 @@
-{
-	"nodes":[
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-	]
-}

7 - Introduction to quantum information processing/5 - Cose strane/costruire un Hardy state.md

@@ -42,7 +42,7 @@ $$
 $$
 
 > [!Note]
-> I [[gate quantistico controllato universale|gate controllati]] costano di più dei [[gate quantistico universale|gate normali]], quindi per minimizzare il costo del [[circuito quantistico]] si:
+> I [[universal gate|gate controllati]] costano di più dei [[gate quantistico universale|gate normali]], quindi per minimizzare il costo del [[circuito quantistico]] si:
 > 1. $\ufirst$: utilizza un gate normale per configurare lo stato di $\noteb$
 > 2. $\usecond$: utilizza un gate normale per configurare lo stato di $\notea$ quando $\ket{0}_\noteb$
 > 3. $\uthird$: utilizza un gate controllato per annullare le modifiche del passo precedente e inoltre configurare lo stato di $\notea$ quando $\ket{1}_\noteb$.
@@ -348,7 +348,7 @@ $$
 
 ## Costruzione di $\uthird$
 
-Infine, vogliamo costruire il [[gate quantistico controllato universale]] $\uthird$ da applicare al [[qbit]] $\notea$.
+Infine, vogliamo costruire il [[universal gate]] $\uthird$ da applicare al [[qbit]] $\notea$.
 
 Ci troviamo nello stato configurato dal gate $\usecond$ per $\ket{0}_\noteb$:
 $$

7 - Introduction to quantum information processing/★ introduction to quantum information processing.md

@@ -6,7 +6,7 @@ Appunti del corso di ***Algoritmi distribuiti***, tenuto da [[Andrea Bertoni]] e
 > Gli appunti sono nell'ordine in cui mi sembra più naturale capire le cose, non nell'ordine utilizzato dai docenti per la didattica.
 
 1. [[7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/★ concetti base.canvas|★ concetti base]]
-2. [[★ gates semplici.canvas|★ gates semplici]]
+2. [[★ gates.canvas|★ gates semplici]]
 3. [[★ gates complessi.canvas|★ gates complessi]]
 4. [[★ modello computazionale.canvas|★ modello computazionale]]
 5. [[★ cose strane.canvas|★ cose strane]]