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@ -0,0 +1,9 @@
L'insieme dei possibili [[spazio degli stati di un qbit|stati di un qbit]] può anche essere rappresentato con un tipo di numero particolare detto [[quaternione]].[^1]
> [!Tip]
>
> Se hai avuto modo di lavorare con un [[game engine]] 3D, i quaternioni ti dovrebbero essere familiari: sono le strutture dati usate per definire le [[rotazione|rotazioni]]!
==Che notazione si usa per i quaternioni relativi a qbit?==
[^1]: https://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion#Quaternions_in_physics

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@ -19,7 +19,8 @@
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@ -1,12 +0,0 @@
Combinazione di più [[gate quantistico|gate quantistici]].
In notazione matematica, vengono eseguiti da destra verso sinistra:
$$
\Huge
\mathbf{4\ 3\ 2\ 1} \ket{\psi} = (\ \mathbf{4} (\ \mathbf{3} (\ \mathbf {2} (\ \mathbf{1} \ket{\psi}\ )\ )\ )\ )
$$
Nei diagrammi di circuito, vengono eseguiti da sinistra verso destra:
![[circuito quantistico a caso.png]]

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@ -1,25 +0,0 @@
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]
}

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@ -44,4 +44,4 @@ Un quadrato con una X sopra, oppure occasionalmente un cerchio con una X sopra.
### Nella [[sfera di Bloch]] ### Nella [[sfera di Bloch]]
Corrisponde a una [[rotazione]] sull'[[asse X]], quello da sinistra a destra. Corrisponde a una [[rotazione]] di $\pi$ sull'[[asse X]], quello da sinistra a destra.

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@ -20,4 +20,4 @@ Un quadrato con una Y sopra.
### Nella [[sfera di Bloch]] ### Nella [[sfera di Bloch]]
Corrisponde a una [[rotazione]] sull'[[asse Y]], quello da dentro a fuori. Corrisponde a una [[rotazione]] di $\pi$ sull'[[asse Y]], quello da dentro a fuori.

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@ -38,4 +38,4 @@ Un quadrato con una Z sopra.
### Nella [[sfera di Bloch]] ### Nella [[sfera di Bloch]]
Corrisponde a una [[rotazione]] sull'[[asse Z]], quello dal basso all'alto. Corrisponde a una [[rotazione]] di $\pi$ sull'[[asse Z]], quello dal basso all'alto.

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@ -0,0 +1,25 @@
[[gate quantistico complesso]]:
$$
\Huge
\mathbf{X}_{0 1 \overline{2}}
=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0
\end{bmatrix}
$$
## Effetto
Applica l'effetto di un [[Pauli X gate]] all'ultimo [[qbit]] in base a quanto sono attivi i primi due.
## Visualizzazioni
### In un [[circuito quantistico]]
Un [[Pauli X gate]] connesso con una linea verticale ad altri due puntini neri su altri due [[qbit]].

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@ -0,0 +1,19 @@
[[gate quantistico]] appartenente alla famiglia dei [[rotation gates]]:
$$
\Huge
\def \u {{\color{magenta} \theta}}
R_{x} (\u) = \begin{bmatrix}
\cos \par{\frac{\u}{2}} & -i \sin \par{\frac{\u}{2}} \\
- i \sin \par{\frac{\u}{2}} & \cos \par{\frac{\u}{2}}
\end{bmatrix}
$$
## Effetto
Ruota lo stato del [[qbit]] a cui è applicato di $\u$ sull'[[asse X in quantum computing|asse X]].
## Pauli
- Con $\u = 0$, abbiamo un [[Identity gate]].
- Con $\u = 1$, abbiamo un [[Pauli X gate]].

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@ -0,0 +1,19 @@
[[gate quantistico]] appartenente alla famiglia dei [[rotation gates]]:
$$
\Huge
\def \u {{\color{magenta} \theta}}
R_{y} (\u) = \begin{bmatrix}
\cos \par{\frac{\u}{2}} & - \sin \par{\frac{\u}{2}} \\
\sin \par{\frac{\u}{2}} & \cos \par{\frac{\u}{2}}
\end{bmatrix}
$$
## Effetto
Ruota lo stato del [[qbit]] a cui è applicato di $\u$ sull'[[asse Y in quantum computing|asse Y]].
## Pauli
- Con $\u = 0$, abbiamo un [[Identity gate]].
- Con $\u = 1$, abbiamo un [[Pauli Y gate]].

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@ -0,0 +1,19 @@
[[gate quantistico]] appartenente alla famiglia dei [[rotation gates]]:
$$
\Huge
\def \u {{\color{magenta} \theta}}
R_{z} (\u) = \begin{bmatrix}
e^{- \frac{i \cdot \u}{2}} & 0 \\
0 & e^{\frac{i \cdot \u}{2}}
\end{bmatrix}
$$
## Effetto
Ruota lo stato del [[qbit]] a cui è applicato di $\u$ sull'[[asse Z in quantum computing|asse Z]].
## Pauli
- Con $\u = 0$, abbiamo un [[Identity gate]].
- Con $\u = 1$, abbiamo un [[Pauli Z gate]].

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@ -0,0 +1,61 @@
Combinazione di più [[gate quantistico|gate quantistici]].
In notazione matematica, vengono eseguiti da destra verso sinistra:
$$
\Huge
\mathbf{4\ 3\ 2\ 1} \ket{\psi} = (\ \mathbf{4} (\ \mathbf{3} (\ \mathbf {2} (\ \mathbf{1} \ket{\psi}\ )\ )\ )\ )
$$
Nei diagrammi di circuito, vengono eseguiti da sinistra verso destra:
![[circuito quantistico a caso.png]]
## Combinazione di gate
Più gate si possono combinare in serie, o in parallelo.[^1]
### Serie: [[prodotto matriciale]]
I gate vengono applicati consecutivamente uno all'altro:
$$
\displaylines{
\mathbf{Y} \times \mathbf{Z}
=\\\\
\begin{bmatrix}
0 & -i\\
i & 0
\end{bmatrix}
\times
\begin{bmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{bmatrix}
=\\\\
\begin{bmatrix}
(0 \cdot 1) + (-i \cdot 0) & (0 \cdot 0) + (-i \cdot -1)\\
(i \cdot 1) + (0 \cdot 0) & (i \cdot 0) + (-1 \cdot 0)
\end{bmatrix}
=\\\\
\begin{bmatrix}
0 & i\\
i & 0
\end{bmatrix}
=\\\\
i \cdot
\begin{bmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{bmatrix}
=\\\\
i \cdot \mathbf{X}
}
$$
### Parallelo: [[prodotto tensoriale]]
==TODO==
[^1]: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_logic_gate#Circuit_composition

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@ -0,0 +1,28 @@
---
aliases:
- CNOT gate
- quantum controlled NOT gate
- Feynman gate
---
[[gate quantistico complesso]], un [[Pauli X gate]] che opera condizionalmente su un [[qbit]] in base allo stato di un altro [[qbit]]:
$$
\Huge
\mathbf{X}_{0 \overline{1}}
=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0
\end{bmatrix}
$$
## Effetto
Applica l'effetto di un [[Pauli X gate]] all'ultimo [[qbit]] in base a quanto è attivo il primo.
## Visualizzazioni
### In un [[circuito quantistico]]
Un [[Pauli X gate]] connesso con una linea verticale a un puntino nero su un altro [[qbit]].

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@ -9,7 +9,7 @@ aliases:
## Visualizzazioni ## Visualizzazioni
### [[Circuito quantistico]] ### [[circuito quantistico]]
Un gate quantistico è rappresentato in un circuito quantistico come un quadrato con scritto dentro il nome del gate, da cui entra l'input a sinistra ed esce l'output a destra. Un gate quantistico è rappresentato in un circuito quantistico come un quadrato con scritto dentro il nome del gate, da cui entra l'input a sinistra ed esce l'output a destra.

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@ -0,0 +1,46 @@
---
aliases:
- S gate
- square root of Z
---
[[gate quantistico]] corrispondente alla radice quadrata del [[Pauli Z gate]]:
$$
\Huge
\sqrt{\mathbf{Z}} = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & i
\end{bmatrix}
$$
## Effetto
Si comporta come mezzo [[Pauli Z gate]]:
$$
\sqrt{\mathbf{Z}} \ket{0} = \ket{0}
$$
$$
\sqrt{\mathbf{Z}} \ket{1} = i \cdot \ket{1}
$$$$
\sqrt{\mathbf{Z}}\ \sqrt{\mathbf{Z}} \ket{1} = \mathbf{Z} \ket{1}
$$
$$
\sqrt{\mathbf{Z}}
\begin{bmatrix}
\alpha \\
\beta
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\alpha \\
i \cdot \beta
\end{bmatrix}
$$
## Visualizzazioni
### In un [[circuito quantistico]]
Un quadrato con una S sopra, o un quadrato con una radice quadrata di Z.
### Nella [[sfera di Bloch]]
Corrisponde a una [[rotazione]] di $\frac{\pi}{2}$ sull'[[asse Z]], quello dal basso all'alto.

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@ -0,0 +1,25 @@
[[gate quantistico complesso]]:
$$
\Huge
\mathbf{S}_{0 \leftrightarrow 1}
=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
$$
## Effetto
Scambia gli stati di due [[qbit]].
## Visualizzazioni
### In un [[circuito quantistico]]
Due croci sui [[qbit]] affetti, connesse da una linea verticale.

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@ -1,4 +1,5 @@
[[gate quantistico universale]] che opera condizionalmente su un [[qbit]] in base allo stato di un altro [[qbit]], in modo simile a un [[controlled Pauli X gate]]: [[gate quantistico universale]] che opera condizionalmente su un [[qbit]] in base allo stato di un altro [[qbit]], in modo simile a un [[controlled Pauli X gate]]:
$$ $$
\def \varX {{\color{coral} a}} \def \varX {{\color{coral} a}}
\def \varY {{\color{cornflowerblue} b}} \def \varY {{\color{cornflowerblue} b}}
@ -15,3 +16,5 @@ $$
- e^{\varI \varZ} \sin \left( \frac{\varX}{2} \right) - e^{\varI \varZ} \sin \left( \frac{\varX}{2} \right)
\end{bmatrix} \end{bmatrix}
$$ $$
==Deutsch gate?==

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@ -0,0 +1,41 @@
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]
}

View file

@ -1,13 +0,0 @@
[[gate quantistico complesso]] che scambia gli [[qbit|stati di due qbit]].
$$
\Huge
\mathbf{S}_{0 \leftrightarrow 1}
=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
$$

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@ -1,18 +0,0 @@
---
aliases:
- CNOT gate
- quantum controlled NOT gate
- Feynman gate
---
[[Pauli X gate]] che opera condizionalmente su un [[qbit]] in base allo stato di un altro [[qbit]]:
$$
\Huge
\mathbf{X}_{0 \to 1}
=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0
\end{bmatrix}
$$

View file

@ -1,11 +0,0 @@
{
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]
}

View file

@ -42,7 +42,7 @@ $$
$$ $$
> [!Note] > [!Note]
> I [[gate quantistico controllato universale|gate controllati]] costano di più dei [[gate quantistico universale|gate normali]], quindi per minimizzare il costo del [[circuito quantistico]] si: > I [[universal gate|gate controllati]] costano di più dei [[gate quantistico universale|gate normali]], quindi per minimizzare il costo del [[circuito quantistico]] si:
> 1. $\ufirst$: utilizza un gate normale per configurare lo stato di $\noteb$ > 1. $\ufirst$: utilizza un gate normale per configurare lo stato di $\noteb$
> 2. $\usecond$: utilizza un gate normale per configurare lo stato di $\notea$ quando $\ket{0}_\noteb$ > 2. $\usecond$: utilizza un gate normale per configurare lo stato di $\notea$ quando $\ket{0}_\noteb$
> 3. $\uthird$: utilizza un gate controllato per annullare le modifiche del passo precedente e inoltre configurare lo stato di $\notea$ quando $\ket{1}_\noteb$. > 3. $\uthird$: utilizza un gate controllato per annullare le modifiche del passo precedente e inoltre configurare lo stato di $\notea$ quando $\ket{1}_\noteb$.
@ -348,7 +348,7 @@ $$
## Costruzione di $\uthird$ ## Costruzione di $\uthird$
Infine, vogliamo costruire il [[gate quantistico controllato universale]] $\uthird$ da applicare al [[qbit]] $\notea$. Infine, vogliamo costruire il [[universal gate]] $\uthird$ da applicare al [[qbit]] $\notea$.
Ci troviamo nello stato configurato dal gate $\usecond$ per $\ket{0}_\noteb$: Ci troviamo nello stato configurato dal gate $\usecond$ per $\ket{0}_\noteb$:
$$ $$

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@ -6,7 +6,7 @@ Appunti del corso di ***Algoritmi distribuiti***, tenuto da [[Andrea Bertoni]] e
> Gli appunti sono nell'ordine in cui mi sembra più naturale capire le cose, non nell'ordine utilizzato dai docenti per la didattica. > Gli appunti sono nell'ordine in cui mi sembra più naturale capire le cose, non nell'ordine utilizzato dai docenti per la didattica.
1. [[7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/★ concetti base.canvas|★ concetti base]] 1. [[7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/★ concetti base.canvas|★ concetti base]]
2. [[★ gates semplici.canvas|★ gates semplici]] 2. [[★ gates.canvas|★ gates semplici]]
3. [[★ gates complessi.canvas|★ gates complessi]] 3. [[★ gates complessi.canvas|★ gates complessi]]
4. [[★ modello computazionale.canvas|★ modello computazionale]] 4. [[★ modello computazionale.canvas|★ modello computazionale]]
5. [[★ cose strane.canvas|★ cose strane]] 5. [[★ cose strane.canvas|★ cose strane]]