1.9 KiB
Combinazione di più gate quantistico.
In notazione matematica, i gate quantistico vengono eseguiti da destra verso sinistra:
\Huge
\mathbf{4\ 3\ 2\ 1} \ket{\psi} = (\ \mathbf{4} (\ \mathbf{3} (\ \mathbf {2} (\ \mathbf{1} \ket{\psi}\ )\ )\ )\ )
Nei diagrammi di circuito, vengono eseguiti da sinistra verso destra.
Combinazione di gate quantistico
Più gate quantistico si possono combinare in serie, o in parallelo.1
Serie: prodotto matriciale
I gate quantistico vengono applicati consecutivamente uno all'altro:
\displaylines{
\mathbf{Y} \times \mathbf{Z}
=\\
\begin{bmatrix}
0 & -i\
i & 0
\end{bmatrix}
\times
\begin{bmatrix}
1 & 0\
0 & -1
\end{bmatrix}
=\\
\begin{bmatrix}
(0 \cdot 1) + (-i \cdot 0) & (0 \cdot 0) + (-i \cdot -1)\
(i \cdot 1) + (0 \cdot 0) & (i \cdot 0) + (-1 \cdot 0)
\end{bmatrix}
=\\
\begin{bmatrix}
0 & i\
i & 0
\end{bmatrix}
=\\
i \cdot
\begin{bmatrix}
0 & 1\
1 & 0
\end{bmatrix}
=\\
i \cdot \mathbf{X}
}
!
Parallelo: prodotto tensoriale
I gate quantistico vengono richiusi in una scatola nera come se fossero uno solo:
\displaylines{
\mathbf{Y} \otimes \mathbf{Z}
=\\
\begin{bmatrix}
0 & -i\
i & 0
\end{bmatrix}
\otimes
\begin{bmatrix}
1 & 0\
0 & -1
\end{bmatrix}
=\\
\begin{bmatrix}
0 \cdot 1 & -i \cdot 1 & 0 \cdot 0 & -i \cdot 0 \
i \cdot 1 & 0 \cdot 1 & i \cdot 0 & 0 \cdot 0 \
0 \cdot 0 & -i \cdot 0 & 0 \cdot -1 & -i \cdot -1 \
i \cdot 0 & 0 \cdot 0 & i \cdot -1 & 0 \cdot -1
\end{bmatrix}
=\\
\begin{bmatrix}
0 & -i & 0 & 0 \
i & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & i \
0 & 0 & -i & 0
\end{bmatrix}
}
!