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[[funzione]] che implementa un [[signature scheme]] aggiungendo [[dati associati]] alla computazione della [[challenge]].
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## Requisiti
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- Gli output della [[funzione di hashing]] devono essere [[casualità crittografica|casuali]].
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## Funzionamento
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0. 1️⃣ vuole dimostrare di conoscere ${\color{orange} Y} = {\color{orange} g}^{\color{lime} x} \mod p$.
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1. 1️⃣ calcola il [[commitment]] ${\color{orange} R} = {\color{orange} g}^k$.
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- Usando come $k$ un numero [[casualità crittografica|casuale]].
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2. 1️⃣ calcola una [[challenge]] ${\color{orange} c} = \mathrm{hash}({\color{orange} R}, Data)$.
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- In quanto l'output di $\mathrm{hash}( {\color{orange} R}, Data )$ è un numero [[casualità crittografica|casuale]] per 1️⃣.
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4. 1️⃣ calcola il [[witness]] ${\color{orange} s} = k + {\color{lime} x} \cdot {\color{orange} c}$.
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5. 1️⃣ invia il [[commitment]], la [[challenge]], e il [[witness]] a 2️⃣.
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6. 2️⃣ effettua la verifica ${\color{orange} g^s} = {\color{orange} g}^{k + {\color{lime} x} \cdot {\color{orange} c}} = {\color{orange} g}^k \cdot {\color{orange} g}^{{\color{lime} x} \cdot {\color{orange} c}} = {\color{orange} R} \cdot {\color{orange} Y^c}$ .
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