appunti-steffo/8 - Sistemi complessi/2 - Sistemi complessi/pila di sabbia abeliana.md

aliases
Bak-Tang-Wiesenfeld sandpile

Modello di sistema complesso.

È un automa cellulare a reticolo di un automa cellulare reticolo quadrato e vicinato di von Neumann.

Funzionamento

• Ogni cella ha un valore discreto di sabbia in essa.
• Ad ogni iterazione:
  1. Viene aggiunta 1 unità di sabbia in una cella casuale.
  2. Finchè non viene raggiunta la stabilità:
     1. Se una cella ha 4 unità di sabbia, esse si distribuiscono nelle celle nel vicinato

Risultati

Si è scoperto che operazione di aggiunta di sabbia forma un gruppo di Galois, ovvero che il risultato finale è indipendente dalle posizioni e dall'ordine in cui le unità di sabbia sono state aggiunte.

Inoltre, il risultato dell'aggiunta di N unità di sabbia è indipendente dai parametri del sistema, come le dimensioni del reticolo.

Infine, la legge di potenza ha un parametro \alpha uguale a 1, il che determina che il rumore causato dalle perturbazioni è pink noise.