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Astrazione che rappresenta le "categorie" di numeri.
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È composto da un [[insieme]] e un'[[operazione binaria]], tali che il gruppo sia:
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- ***chiuso***: qualsiasi risultato dell'operazione è parte dell'insieme
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- ***associativo***: catene dell'operazione possono essere risolte in qualsiasi ordine
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- ***con identità***: un certo elemento dell'insieme viene "ignorato" dall'operazione
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- ***con inverso***: ogni elemento dell'insieme ne ha un'altro tale che se vengono combinati si ottiene l'*identità*
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## Esempi
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### *Gruppo* [[gruppo additivo|additivo]] dei numeri interi
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$$
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\Large \mathbb{Z} =
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+, \left\{
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\dots, -1, {\color{orange} 0}, 1, \dots
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\right\}
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$$
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$$
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\begin{matrix}
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\mathrm{identità} & 1 + {\color{orange} 0} = 1\\
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\mathrm{inverso} & -1 + 1 = {\color{orange} 0}
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\end{matrix}
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$$
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### *Gruppo* [[gruppo moltiplicativo|moltiplicativo]] [[gruppo ciclico|ciclico]] arbitrario
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$$
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\Large \mathbb{a} =
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\times, \left\{
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{\color{orange} 1}, 2, 3, 4
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\right\} \mod 5
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$$
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$$
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\begin{matrix}
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\mathrm{identità} & 2 \times {\color{orange} 1} = 2 = 2 \mod 5\\
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\mathrm{inverso} & 2 \times 3 = 6 = {\color{orange} 1} \mod 5
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\end{matrix}
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$$ |