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algoritmo di spanning tree construction, basato sul flooding v3.
[!Summary] Ciascuna entità chiede ai propri vicini se può entrare a fare parte dello spanning tree, e loro rispondono sì oppure no.
Comportamento
Il leader viene inizializzato a LEADER, le altre entità vengono inizializzate a IDLE.
LEADER
Il leader chiede impulso spontaneo alle entità se possono entrare a fare parte dello spanning tree, poi si attiva in attesa di risposte:
spontaneously!({
self.received = 0;
send!(*, Question);
state!(ACTIVE);
})
IDLE
Un'entità IDLE è in attesa di domande.
Quando ne riceve una, risponde positivamente, poi ripete la domanda e si attiva a sua volta:
on_receive!(
Question => {
self.received = 1;
self.parent = sender;
send!(sender, Answer::Yes);
send!(!sender, Question);
if self.neighbours.length() > self.received {
state!(DONE)
}
else {
state!(ACTIVE)
};
},
)
ACTIVE
Un entità ACTIVE è in attesa di risposte.
Se la risposta è positiva, aggiunge il mittente allo spanning tree:
on_receive!(
Answer::Yes => {
self.neighbours_in_tree.insert(sender);
}
)
E poi la conteggia:
on_receive!(
Answer => {
self.received += 1
if self.neighbours.length() > self.received {
state!(DONE);
}
},
)
Inoltre, risponde alle domande con Answer::No:
on_receive!(
Question => {
send!(sender, Answer::No);
}
)
DONE
Un entità DONE sa tutte le informazioni possibili sui suoi vicini.
Non fa nient'altro.
algoritmo corretto
Dato che:
- Tutte le entità tranne il leader inviano esattamente un
Answer::Yes. - L'invio e la ricezione di
Answer::Yesarco di un grafo le due entità coinvolte.
Allora, il grafo risultante è un albero grafo connesso.
costo computazionale distribuito
Questo protocollo è equivalente al flooding v3, ma con le entità raggiunte che inviano anche una risposta.
Comunicazione
Singoli scambi di messaggi
Controlliamo che e quanti messaggi attraversano i canale di comunicazione.
Scoperta di un nuovo nodo
Un nodo invia Question, l'altro risponda con Answer::Yes:
\color{LightCoral} (2 \cdot (Entities - 1))
Incontro di due nodi conosciuti
Entrambi i nodi inviano Question in tutti i casi che non sono quello precedente:
\color{SpringGreen} (2 \cdot (Channels - (Entities - 1)))
Entrambi i nodi poi rispondono Answer::No:
\color{SkyBlue} (2 \cdot (Channels - (Entities - 1)))
Costo totale
Il costo computazionale quindi è:
{\color{LightCoral} (2 \cdot (Entities - 1)}
+
{\color{SpringGreen} (2 \cdot (Channels - (Entities - 1)))}
+
{\color{SkyBlue} (2 \cdot (Channels - (Entities - 1)))}
Espanso:
{\color{LightCoral} 2 \cdot Entities - 2}
+
{\color{SpringGreen} 2 \cdot Channels - 2 \cdot Entities + 2}
+
{\color{SkyBlue} 2 \cdot Channels - 2 \cdot Entities + 2}
Ridotto:
4 \cdot Channels - 2 \cdot Entities + 2
Infine, raccogliendo, si nota che è esattamente il doppio del flooding v3:
2 \cdot (2 \cdot Channels - (Entities - 1))
In notazione asintotica, è sempre:
\Large O(Channels)