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Teorema che dimostra come sia impossibile copiare lo qbit a un altro qbit attraverso gate quantistico.
Dimostrazione (per assurdo)
\def \varA {{\color{coral} \ket{\psi}}}
\def \varB {{\color{skyblue} \ket{\phi}}}
\def \varC {{\color{yellowgreen} \left(
a \cdot \ket{\psi} + b \cdot \ket{\phi}
\right) }}
Se fosse possibile, allora sarebbe possibile:
\mathbf{U}_f \left( \varA \otimes \ket{0} \right) = \varA \otimes \varA
E anche:
\mathbf{U}_f \left( \varB \otimes \ket{0} \right) = \varB \otimes \varB
Creando una superposizione generica, e usando la linearità per risolverla:
\displaylines{
\mathbf{U}_f \left(
\left(
a \cdot \varA + b \cdot \varB
\right)
\otimes \ket{0}
\right)
=\
a \cdot \mathbf{U}_f
\left(
\varA \otimes \ket{0}
\right)
+
b \cdot \mathbf{U}_f
\left(
\varB \otimes \ket{0}
\right)
=\
a \cdot \left(
\varA \otimes \varA
\right)
+
b \cdot \left(
\varB \otimes \varB
\right)
}
Ma al tempo stesso, risolvendola direttamente:
\displaylines{
\mathbf{U}_f \left(
\varC \otimes \ket{0}
\right)
=\
\varC
\otimes
\varC
=\
a^2 \cdot ( \varA \otimes \varA )
+
b^2 \cdot ( \varB \otimes \varB )
+
ab \cdot ( \varA \otimes \varB )
+
ab \cdot ( \varB \otimes \varA )
}
I risultati sono diversi, il che è impossibile!