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aliases:
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- derivata direzionale
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- avente derivata direzionale
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- ha derivata direzionale
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[[proprietà]] di una [[funzione]].
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$$
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\Huge
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\derivativeDirectionalSimple{x}{s}
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$$
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Una [[funzione]] ha questa [[proprietà]] rispetto alla [[direzione]] $s$ in $x_0$ quando:
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- $\derivativeDirectionalSimple{x}{s}$ e $\derivativeDirectionalSimple{x}{-s}$ esistono
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- $\derivativeDirectionalSimple{x}{s}$ e $\derivativeDirectionalSimple{x}{-s}$ sono finite
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- $\derivativeDirectionalSimple{x}{s}$ e $\derivativeDirectionalSimple{x}{-s}$ sono uguali
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## Calcolo
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Consideriamo la [[varietà affine reale]]:
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$$
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\varietyAffine{c} = x_0 + c \cdot s
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$$
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Se una [[funzione]] $f$ è [[differenziabilità|differenziabile]], allora esistono le [[derivata parziale|derivate parziali]]:
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$$
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\displaylines{
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\forall \par{
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{\color{cyan} direzione}
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\in
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\hsh{1 \dots \fmlInputSize}_{\mathbb{N}}
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}
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:
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\exists \par{
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\derivativePartial{x}{{\color{cyan} direzione}}
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}
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}
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$$
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Inoltre, ==esiste la [[varietà affine reale]]==:
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\varietyAffine[X_i]{a}
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