appunti-steffo/8 - Crittografia applicata/3 - Comunicazione asimmetrica/5 - Firma digitale/protocollo di identificazione di Schnorr interattivo.md

aliases
Schnorr identification protocol

funzione di zero-knowledge proof interattivo con honest verifier.

Sfrutta la congettura Diffie-Hellman decisionale.

Funzionamento

0. 1️⃣ vuole dimostrare di conoscere {\color{orange} Y} = {\color{orange} g}^{\color{lime} x} \mod p.
1. 1️⃣ invia il generatore di un gruppo ciclico {\color{orange} g} a 2️⃣.
2. 1️⃣ calcola il commitment {\color{orange} R} = {\color{orange} g}^k.
   • Usando come k un numero casualità crittografica per 2️⃣.
3. 1️⃣ invia il commitment a 2️⃣.
4. 2️⃣ calcola una challenge {\color{orange} c}.
   • Usando come {\color{orange} c} un numero casualità crittografica per 1️⃣.
5. 2️⃣ invia la challenge a 1️⃣.
6. 1️⃣ calcola il witness {\color{orange} s} = k + {\color{lime} x} \cdot {\color{orange} c}.
7. 1️⃣ invia il witness a 2️⃣.
8. 2️⃣ effettua la verifica {\color{orange} g^s} = {\color{orange} g}^{k + {\color{lime} x} \cdot {\color{orange} c}} = {\color{orange} g}^k \cdot {\color{orange} g}^{{\color{lime} x} \cdot {\color{orange} c}} = {\color{orange} R} \cdot {\color{orange} Y^c} .