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[[algoritmo]] [[iterativo]] di [[routing]] che sfrutta la visita [[breadth-first]].
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## Funzionamento
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### Distanze a relazione
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Consideriamo due [[entità]] vicine nel [[sistema distribuito]]:
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$$
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\def \varSource {{\color{LimeGreen} Source}}
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\def \varA {{\color{DarkGoldenrod} Entity_A}}
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\def \varB {{\color{Goldenrod} Entity_B}}
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\Large
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\varA\ \textrm{neighbours}\ \varB
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$$
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Misuriamo la [[distanza]] di $\varA$ dalla sorgente $\varSource$:
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$$
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\Large
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\textrm{Distance}_{\varSource}(\varA)
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$$
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Confrontiamola con la [[distanza]] di $\varB$, notando che ci si può trovare in tre casi:
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$$
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\Large
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\textrm{Distance}_{\varSource}(\varA) = \begin{cases}
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\textrm{Distance}_{\varSource}(\varB)-1\\
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\textrm{Distance}_{\varSource}(\varB)\\
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\textrm{Distance}_{\varSource}(\varB)+1
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\end{cases}
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$$
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### Albero parziale
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Definiamo un *albero parziale*, che ad ogni iterazione conterrà i nodi a distanza $Iterazione - 1$, e poi esploriamo i nodi vicini fino a raggiungere i nodi a distanza $Iterazione$.
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## [[stato di un'entità|Stati]]
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- `SOURCE`: il [[leader]]
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- `UNKNOWN`: una [[entità]] non parte dell'albero parziale
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- `EXPLORED`: una [[entità]] parte dell'albero parziale
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## [[Comportamento]]
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### `SOURCE`
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==...==
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### `UNKNOWN`
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==...==
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### `EXPLORED`
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==...==
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## [[costo computazionale distribuito|Costo computazionale]]
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Ogni iterazione dell'algoritmo è divisa in tre fasi:
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- broadcast
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- explore
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- convergecast
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Definiamo il numero di nodi all'inizio di ogni iterazione come $\def \varNi {{\color{salmon} Nodes_{Iteration}}} \varNi$.
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Definiamo l'iterazione attuale come $\def \varIter {{\color{Blue} Iteration_{Current}}} \varIter$.
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### [[Comunicazione]]
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==...==
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### [[Spazio]]
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==...==
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### [[Tempo]]
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Per ogni iterazione, abbiamo che:
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| Fase | Costo |
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|--|--|
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| broadcast | $\varIter - 1$ |
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| explore | $2$ |
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| convergecast | $\varIter - 1$ |
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In totale, avremo allora che il costo di tempo per una certa iterazione sarà:
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$$
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(\varIter - 1) + 2 + (\varIter - 1) = 2 \cdot \varIter
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$$
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Allora, il costo per l'intero algoritmo sarà:
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==quale?==
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$$
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$$ |