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Merge sort
Il merge sort è una soluzione ricorsiva all'ordinamento per confronto.
Funzionamento
Per questo algoritmo, utilizziamo la tecnica del divide et impera.
- Divide: Divido A in due parti.
- Impera: Metto separatamente in ordine le parti.
- Unisci: Unisco le due parti.
Consideriamo come caso base della ricorsione una parte composta da un numero, che ovviamente è già ordinata con sè stessa.
Merge
Per unire le due parti usiamo una funzione detta merge().
Costruiamo una nuova sequenza uguale alla sequenza 1, ma aggiungiamo alla fine un valore sentinella sempre maggiore di tutti gli elementi contenuti.
| 1 | 3 | 7 | 8 | ∞ |
Facciamo la stessa cosa per la sequenza due.
| 2 | 4 | 5 | 6 | ∞ |
Prendo i primi numeri delle due sequenze e metto il più piccolo nella sequenza iniziale.
| 1 | 2 | 3 | | | | | | | | | 7 | 8 | ∞ | | | 4 | 5 | 6 | ∞ |
Continuo finchè non ho messo tutti i numeri; grazie alla sentinella non usciremo mai dalla sequenza, in quanto essa è sempre maggiore di tutti gli altri numeri.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | | | | | 7 | 8 | ∞ | | | | | | ∞ |
Quando rimangono solo le sentinelle significa che abbiamo aggiunto tutti gli elementi, e quindi abbiamo finito.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | | | | | ∞ | | | | | | ∞ |
Costo computazionale
| Categoria | Upper bound | Lower bound | Tight bound |
|---|---|---|---|
| Tempo | O(n log n) |
Ω(n log n) |
θ(n log n) |
Il merge sort è un algoritmo ricorsivo con un caso base in tempo costante e che richiama sè stesso 2 volte.
T(n) =\\
\\
Θ(1) \qquad n=1\\
2 T(\frac{n}{2}) + Θ(n) \qquad n \neq 1
Applicando il caso particolare del Master Theorem, otteniamo:
T(n) =\\
\\
Θ(1) \qquad n=1\\
Θ(n log n) \qquad n \neq 1
Pseudocodice
def merge_sorted(part):
# Caso base
if len(part) == 1:
return part
# Divide
middle = len(part) // 2
part_a = part[:middle]
part_b = part[middle:]
# Impera
sort_a = merge_sorted(part_a)
sort_b = merge_sorted(part_b)
# Combina
return merge(sort_a, sort_b)
Visualizzazione
visualgo.net (Nota: visualizza solo la fase Unisci del sort)