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[[algoritmo]] di [[computazione in grafi aciclici]].
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> [!Summary]
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> Si distribuisce un dato a ogni [[entità]], che effettua la computazione per i dati dei suoi figli e ne invia il risultato al genitore.
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> Processati tutti i dati, viene effettuato un [[broadcast problem|broadcast]] ***dalle due entità rimaste*** per distribuire i risultati dell'algoritmo a tutti.
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## [[comportamento]]
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### ***`INITIATOR`***
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Inviano un ***[[wake-up problem|wake-up]]*** a tutte le altre [[entità]], poi tutte passano ad `ACTIVE`.
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### `ACTIVE`
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Riceve informazioni finchè non ne ha ricevute tante quante il numero dei suoi vicini meno uno (i suoi figli).
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Effettua il calcolo sulle informazioni che ha, poi ne invia il [[risultato]] al vicino rimasto, passando a `PROCESSING`.
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### `PROCESSING`
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Attende un ulteriore [[messaggio]], che arriverà ***solo quando i due lati del [[grafo aciclico]] si incontreranno in due [[entità]]***.
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Le [[entità]] `PROCESSING` che ricevono il [[messaggio]] ***effettuano nuovamente l'elaborazione tra il loro [[risultato]] e quello ricevuto***, e poi lo mandano a tutti i loro vicini tranne il mittente, passando a `DONE`.
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### `DONE`
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Un'[[entità]] `DONE` conosce il [[risultato]] della computazione, e non fa nient'altro.
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## [[algoritmo corretto|Correttezza]]
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> [!Success]
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> Eventualmente, i messaggi convergeranno obbligatoriamente a due entità, e la loro notifica di terminazione raggiungerà eventualmente tutte le altre.
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> ==Come si chiamano i problemi risolvibili con la saturazione?==
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## [[costo computazionale distribuito|Costo computazionale]]
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### [[comunicazione]]
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#### Attivazione
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La fase di ***[[wake-up problem|wake-up]]*** ad `ACTIVE` richiede:
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(2 \cdot Channels - (Entities - Initiators))
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$$
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Dato che gli iniziatori possono essere tutte le [[entità]] eccetto una, al massimo i messaggi inviati saranno:
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$$
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\color{LightCoral} (2 \cdot Channels - (Entities - 1))
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$$
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#### Saturazione
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La fase di `ACTIVE` invia un [[messaggio]] per ogni [[entità]]:
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\color{SkyBlue} (Entities)
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$$
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#### Risoluzione
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La fase di `PROCESSING` richiede un ulteriore [[messaggio]] per ogni [[entità]], ***tranne le due saturate inizialmente***:
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$$
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\color{SpringGreen} (Entities - 2)
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$$
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#### Totale
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In totale, nel caso peggiore i messaggi scambiati saranno:
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{\color{LightCoral} (2 \cdot Channels - (Entities - 1))}
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+
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{\color{SkyBlue} (Entities)}
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+
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{\color{SpringGreen} (Entities - 2)}
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$$
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Ovvero:
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4 \cdot Entities - 4
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$$
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Che [[notazione asintotica|asintoticamente]] è:
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$$
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\Large O(Entities)
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$$
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