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Assumiamo che i due qbit dello stato di Hardy siano controllati da due agente diversi, Zero e One.
Zero e One si trovano lontani uno dall’altro, e non hanno modo di comunicare o di interagire sul qbit dell’altro.
Pur trovandosi lontani, possono trasmettere istantaneamente informazioni all’altra parte operando sul loro qbit.
Infatti, si possono verificare i seguenti casi:
Nessuna interazione
Zero non interagisce con il suo qbit.
One non interagisce con il quo qbit.
Se entrambi misurano il proprio qbit, entrambi possono trovare $\ket{1}$ sul loro qbit.
\displaylines{
\ket{\Phi}_2 = \frac{1}{\sqrt{3}}\ (\ 2 \ket{00} - 1\ {\color{red} \mathbf{H_1} \mathbf{H_0}} \ket{11}\ )\
\ \
\ket{\Phi}_2 = \frac{1}{\sqrt{12}}\ (\ 3 \ket{00} + 1 \ket{01} + 1 \ket{10} - 1 \ket{11}\ )
}
È possibile ottenere tutti gli stati.
Entrambi interagiscono
Zero applica un \mathbf{H_0} al suo qbit.
One applica un \mathbf{H_1} al suo qbit.
Se entrambi misurano il proprio qbit, solo uno dei due può trovare \ket{1}.
\displaylines {
{\color{green} \mathbf{H_1} \mathbf{H_0}} \ket{\Phi}_2 = \frac{1}{\sqrt{3}}\ (\ 2\ {\color{green} \mathbf{H_1} \mathbf{H_0}}\ket{00} - 1 \ket{11}\ ) =
\\ \
{\color{green} \mathbf{H_1} \mathbf{H_0}} \ket{\Phi}_2 = \frac{1}{\sqrt{3}}\ (\ 1 \ket{00} + 1 \ket{01} + 1 \ket{10} {\color{lightgray} +\ 0 \ket{11}} \ )
}
In qualche modo, è diventato impossibile ottenere \ket{11}, nonostante non sia avvenuta comunicazione tra Zero e One.
Zero interagisce
Zero applica un \mathbf{H_0} al suo qbit.
One non interagisce con il suo qbit.
Se entrambi misurano il loro qbit, One può trovare \ket{1} solo se anche Zero ha trovato lo stesso.
\displaylines{
{\color{green} \mathbf{H_0}} \ket{\Phi}_2 = \frac{1}{\sqrt{3}}\ (\ 2\ {\color{green} \mathbf{H_0}} \ket{00} - 1\ {\color{red} \mathbf{H_1}} \ket{11}\ )\
\ \
{\color{green} \mathbf{H_1}} \ket{\Phi}_2 = \frac{1}{\sqrt{3}}\ (\ 2 \ket{00} + 1 \ket{01}{\color{lightgray} +\ 0 \ket{10}}\ + 1 \ket{11} \ )
}
In qualche modo, è diventato impossibile ottenere \ket{10}, nonostante non sia avvenuta comunicazione tra Zero e One.
One interagisce
Zero non interagisce con il suo qbit.
One applica un \mathbf{H_1} al suo qbit.
Se entrambi misurano il loro qbit, Zero può trovare \ket{1} solo se anche One ha trovato lo stesso.
\displaylines{
{\color{green} \mathbf{H_1}} \ket{\Phi}_2 = \frac{1}{\sqrt{3}}\ (\ 2\ {\color{green} \mathbf{H_1}} \ket{00} - 1\ {\color{red} \mathbf{H_0}} \ket{11}\ )\
\ \
{\color{green} \mathbf{H_1}} \ket{\Phi}_2 = \frac{1}{\sqrt{3}}\ (\ 2 \ket{00} {\color{lightgray} +\ 0 \ket{01}}\ + 1 \ket{10} + 1 \ket{11} \ )
}
In qualche modo, è diventato impossibile ottenere \ket{01}, nonostante non sia avvenuta comunicazione tra Zero e One.