appunti-steffo/7 - Introduction to quantum information processing/2 - Gates semplici/Hadamard gate.md

gate quantistico che introduce il tipo più semplice di superposizione nello stato: \Huge \mathbf{H} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & -1 \end{bmatrix}

Effetto

Mette in superposizione le basi del qbit a cui è applicato, con un segno concorde se lo qbit è più intenso dello qbit, e un segno discorde in caso contrario: \mathbf{H} \ket{0} = \ket{0} + \ket{1} = \ket{+} \mathbf{H} \ket{1} = \ket{0} - \ket{1} = \ket{-} \mathbf{H} \begin{bmatrix} \alpha \ \beta \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} \alpha + \beta \ \alpha - \beta \end{bmatrix}

Visualizzazioni

In un circuito quantistico

Un quadrato con una H sopra.

Nella sfera di Bloch

Corrisponde a una rotazione su un asse diagonale dal centro della sfera alla metà dell'arco tra \ket{0} e \ket{+}.