appunti-steffo/8 - Crittografia applicata/2 - Comunicazione simmetrica/3 - Indistinguibilità/riutilizzo di chiavi nell'one-time pad.md

L'one-time pad è suscettibile al riutilizzo di chiavi, considerando che:

ciphertext_1 = plaintext_1 \oplus key \qquad ciphertext_2 = plaintext_2 \oplus key

Si può dire che:

ciphertext_1 \oplus ciphertext_2 = (plaintext_1 \oplus key) \oplus (plaintext_2 \oplus key)

Applicando la proprietà associativa dello XOR, però:

(plaintext_1 \oplus key) \oplus (plaintext_2 \oplus key) = (plaintext_1 \oplus plaintext_2) \oplus (key \oplus key)

E visto che l'elemento nullo dello XOR è l'operando stesso a cui viene applicato:

(plaintext_1 \oplus plaintext_2) \oplus (key \oplus key) = plaintext_1 \oplus plaintext_2