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[[algoritmo di approssimazione]] di [[minimal vertex cover problem]].
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## Funzionamento
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> [!Summary]
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> Finchè ci sono [[arco di un grafo|archi]] nel [[grafo]]:
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> 1. seleziona un [[arco di un grafo|arco]] qualsiasi
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> 2. aggiungi i due [[nodo di un grafo|nodi]] che lo collegano al [[vertex cover]]
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> 3. rimuovi dal [[grafo]] tutti gli [[arco di un grafo|archi]] adiacenti ai [[nodo di un grafo|nodi]] aggiunti
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Gli [[arco di un grafo|archi]] selezionati formano un [[abbinamento massimale]].
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## [[algoritmo corretto|Correttezza]]
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> [!Success]
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> Dato che l'algoritmo termina solo quando tutti gli [[arco di un grafo|archi]] sono stati aggiunti, il risultato è sicuramente un [[vertex cover]].
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> Si ha sicuramente terminazione, perchè ogni iterazione aggiunge almeno un [[arco di un grafo|arco]] al [[vertex cover]].
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## [[fattore di approssimazione|Fattore di approssimazione]]
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Il [[vertex cover]] [[soluzione ottima|ottimale]] deve toccare tutti gli [[arco di un grafo|archi]], inclusi quelli selezionati dall'algoritmo.
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Perchè ciò avvenga, almeno uno dei due [[nodo di un grafo|nodi]] che essi connettono devono essere selezionati dall'[[soluzione ottima]].
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Pertanto, il [[fattore di approssimazione]] è:
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$$
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\Huge 2
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$$
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## [[costo computazionale]]
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| Costo | [[notazione O-grande]] |
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|-|-|
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| [[9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/spazio]] | ... |
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| [[9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/tempo]] | $O(Edges)$ |
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### [[9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/tempo|Tempo]]
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Nel caso peggiore, il numero di iterazioni effettuate è pari alla metà del numero degli [[arco di un grafo|archi]], cioè:
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$$
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\frac
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{Edges}
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{2}
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$$
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In [[notazione asintotica]]:
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$$
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\Large O(Edges)
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$$
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