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[[algoritmo]] di [[computazione in alberi]].
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## [[comportamento]]
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> [!Summary]
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> Si distribuisce un dato a ogni [[entità]].
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> Ogni [[entità]] effettua la computazione richiesta con il suo dato, più i dati ricevuti dai figli, inviando successivamente il risultato al genitore.
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> Una volta che la [[radice di un albero|radice]] ha processato i propri dati, effettua un [[broadcast problem|broadcast]] per distribuire il [[risultato]] a tutti.
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### ***`LEADER`***
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Invia un ***[[broadcast problem|broadcast]]*** a tutte le altre [[entità]], poi tutte passano ad `ACTIVE`.
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### `ACTIVE`
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Riceve informazioni finchè non ne ha ricevute tante quante il numero dei suoi vicini meno uno (i suoi figli).
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Effettua il calcolo sulle informazioni che ha, poi ne invia il [[risultato]] al vicino rimasto, passando a `PROCESSING`.
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### `PROCESSING`
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Attende un ulteriore [[messaggio]], ***a meno che non si tratti della radice, che procederà immediatamente***.
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Le [[entità]] `PROCESSING` che ricevono il [[messaggio]] ***lo accettano come [[risultato]]***, e poi lo mandano a tutti i loro vicini tranne il mittente, passando a `DONE`.
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### `DONE`
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Un'[[entità]] `DONE` conosce il [[risultato]] della computazione, e non fa nient'altro.
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## [[algoritmo corretto|Correttezza]]
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> [!Success]
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> Eventualmente, i messaggi convergeranno obbligatoriamente alla radice, e la sua notifica di terminazione raggiungerà eventualmente tutte le foglie.
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> ==Come si chiamano i problemi risolvibili con la saturazione?==
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## [[costo computazionale distribuito|Costo computazionale]]
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### [[comunicazione]]
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#### Attivazione
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La fase di ***[[broadcast problem|broadcast]]*** ad `ACTIVE` richiede:
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$$
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\color{LightCoral} (2 \cdot Channels - (Entities - 1))
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$$
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#### Saturazione
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La fase di `ACTIVE` invia un [[messaggio]] per ogni [[entità]], ***esclusa la radice***.
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$$
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\color{SkyBlue} (Entities - 1)
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$$
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#### Risoluzione
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La fase di `PROCESSING` richiede un ulteriore [[messaggio]] per ogni [[entità]], ***tranne le foglie***:
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$$
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(Entities - Leaves)
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$$
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Nel caso peggiore, ci sarà una foglia sola, che quindi richiederà:
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$$
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\color{SpringGreen} (Entities - 1)
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$$
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#### Totale
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In totale, nel caso peggiore i messaggi scambiati saranno:
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$$
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{\color{LightCoral} (2 \cdot Channels - (Entities - 1))}
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+
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{\color{SkyBlue} (Entities - 1)}
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|
+
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{\color{SpringGreen} (Entities - 1)}
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$$
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Ovvero:
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$$
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4 \cdot Entities - 4
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$$
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Che [[notazione asintotica|asintoticamente]] è:
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$$
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\Large O(Entities)
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$$
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