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aliases:
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- "Djikstra distribuito"
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[[algoritmo]] di [[routing]] che sfrutta l'[[algoritmo di Dijkstra]].
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## [[restrizioni al modello dei sistemi distribuiti|Restrizioni]] aggiuntive
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- **[[restrizione di topologia|Topologia]]**
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- [[canale di comunicazione|canali]] con [[funzione costo|costo]] ***non-negativo***
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## [[comportamento]]
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> [!Summary]
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> Fintanto che non sono rimasti [[router]] fuori dallo [[spanning tree]], ad ogni iterazione:
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> 1. il [[leader]] usa la [[tecnica di saturazione per alberi]] all'interno dello [[spanning tree]] costruito fino a quel momento per determinare il [[canale di comunicazione|canale]] che raggiunge l'[[entità]] fuori dall'albero con [[funzione costo|costo]] minimo;
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> 2. il [[leader]] aggiunge allo [[spanning tree]] quel [[canale di comunicazione|canale]] e il relativo [[router]], notificandolo della cosa attraverso la route conosciuta;
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> 3. il [[router]] aggiunto notifica i [[vicini di un'entità|vicini]] della sua aggiunta all'albero, aspettando che tutti i vicini confermino l'operazione;
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> 4. il [[router]] notifica il [[leader]] della aggiunta completata.
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> [!Tip]
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> Per ciascun [[router]], il genitore nell'albero diventa il [[default gateway]]!
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## [[algoritmo corretto|Correttezza]]
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> [!Success]
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> Deriva dalla [[algoritmo corretto|correttezza]] dell'[[algoritmo di Dijkstra]].
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## [[costo computazionale distribuito|Costo computazionale]]
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| Costo | [[notazione O-grande]] |
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| [[comunicazione del routing]] | $O(Entities^2) |
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| [[9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/tempo]] | ... |
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### [[Comunicazione del routing]]
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> [!Note]
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> È un costo diverso dal solito di comunicazione!
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#### Inizio
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Ciascuna [[entità]] scambia informazioni con i propri vicini:
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$$
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\color{LightCoral} 2 \cdot Channels
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$$
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#### Iterazione singola
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1. La [[tecnica di saturazione per alberi]] costa:
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$$4 \cdot Entities - 4$$
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2. L'*andata* della notifica di aggiunta costa:
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$$Entities$$
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3. La notifica ai [[vicini di un'entità|vicini]] costa:
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$$\mathrm{neighbours}(Entity)$$
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4. Il *ritorno* della notifica di aggiunta costa:
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$$Entities$$
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Sommando per tutte le iterazioni, abbiamo:
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$$
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\sum_{Entity}^{Entities}
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(4 \cdot Entities - 4)
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+
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(Entities)
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|
+
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(\mathrm{neighbours}(Entity))
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|
+
|
|
(Entities)
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|
$$
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Considerando che i [[vicini di un'entità|vicini]] di una [[entità]] non possono essere più dei [[router]] totali:
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$$
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\sum_{Entity}^{Entities}
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|
(4 \cdot Entities - 4)
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|
+
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|
(Entities)
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|
+
|
|
(Entities)
|
|
+
|
|
(Entities)
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|
$$
|
|
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#### Totale
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In totale, dunque, avremo una [[notazione asintotica]] di:
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$$
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O(Entities^2)
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$$
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