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aliases:
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- "breadth-first search distribuita"
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[[algoritmo]] di [[routing]] che sfrutta la [[breadth-first search]].
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## [[restrizioni al modello dei sistemi distribuiti|Restrizioni]] aggiuntive
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- **[[restrizione di topologia|Topologia]]**
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- [[canale di comunicazione|canali]] a [[costo]] ***unitario***
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## [[comportamento]]
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> [!Summary]
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> Ad ogni iterazione:
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> 1. il [[leader]] invia un [[broadcast]];
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> 2. le [[foglia di un albero|foglie]] che lo ricevono chiedono ai loro [[vicini di un'entità|vicini]] se sono già nell'albero;
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> 3. i [[vicini di un'entità|vicini]] che rispondono di no oppure con un altra domanda diventano le nuove [[foglia di un albero|foglie]], notificando il loro nuovo genitore della cosa;
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> 4. ogni [[router]] attende che tutti i suoi figli abbiano completato l'operazione, poi notifica il genitore, fino ad arrivare alla radice.
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## [[algoritmo corretto|Correttezza]]
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> [!Success]
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> Essendo tutti i [[router]] a distanza finita dal [[leader]], eventualmente saranno aggiunti tutti allo [[spanning tree]], terminando cosí l'algoritmo.
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## [[costo computazionale distribuito|Costo computazionale]]
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| Costo | [[notazione O-grande]] |
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| [[comunicazione del routing]] | $O(Entities^2 + Channels)$ |
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| [[9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/tempo]] | ... |
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### [[Comunicazione del routing]]
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> [!Note]
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> È un costo diverso dal solito di comunicazione!
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#### Singola iterazione
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1. Il [[broadcast problem|broadcast]] iniziale costa, nel caso peggiore:
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$$Entities$$
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2. L'esplorazione costa, nel caso peggiore:
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$$\mathrm{neighbours}(Entity)$$
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3. Le risposte all'esplorazione costano, nel caso peggiore:
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$$\mathrm{neighbours}(Entity)$$
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4. Il [[messaggio]] di termine iterazione costa, nel caso peggiore:
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$$Entities$$
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Per un totale di:
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$$
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(Entities)
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+
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(\mathrm{neighbours}(Entity))
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+
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(\mathrm{neighbours}(Entity))
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|
+
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(Entities)
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$$
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Ovvero:
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$$
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2 \cdot Entities + 2 \cdot \mathrm{neighbours}(Entity)
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$$
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#### Totale
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Il numero totale di iterazione dipende dal [[diametro di un grafo|diametro]] della [[rete di comunicazione]], cioè:
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$$
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\sum_{Iteration}^{\mathrm{diameter}} (2 \cdot Entities + 2 \cdot \mathrm{neighbours}(Entity))
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$$
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Visto che ogni [[canale di comunicazione|canale]] avrà esattamente una *andata-e-ritorno* di esplorazione, possiamo portarlo fuori dalla sommatoria, sostituendolo con $2 \cdot Channels$:
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$$
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4 \cdot Channels + \sum_{Iteration}^{\mathrm{diameter}} (2 \cdot Entities)
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$$
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Nel caso peggiore, il [[diametro di un grafo]] è pari al numero totale di [[router]], quindi:
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$$
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4 \cdot Channels + 2 Entities^2
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$$
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In [[notazione asintotica]]:
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$$
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\Large O(Entities^2 + Channels)
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$$
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