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# Algoritmo di Kruskal
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L'_Algoritmo di Kruskal_ è un algoritmo **greedy** che **trova il minimum spanning tree** di un grafo.
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## Funzionamento
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1. Ripetiamo questa procedura finchè tutti i nodi non sono connessi:
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1. Prendiamo ad ogni passo **l'arco meno costoso** del grafo non ancora aggiunto all'insieme.
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2. Assicuriamoci che **non si creino cicli**: se non se ne verrebbero a creare, possiamo **aggiungere l'arco all'insieme**.
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- Gli archi devono quindi connettere nodi in **componenti connesse diverse**.
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- Possiamo rappresentare le componenti connesse con un **Disjoint Set**.
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## Costo computazionale
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| Categoria | Upper bound |
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| Tempo | `O(archi²)` |
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### Scomposizione
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- DisjointSet.__init__(): `O(archi)`
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- Per ogni ciclo: `O(archi²)`
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- DisjointSet.find_set(): `O(1)`
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- DisjointSet.union(): `O(archi)`
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## Pseudocodice
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```python
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def minimum_spanning_tree_kruskal(graph):
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ds = DisjointSet()
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for node in graph.nodes:
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ds.create_set(node)
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arcs = []
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sorted_arcs = sorted(graph.arcs, key=lambda arc: arc.cost)
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for arc in sorted_arcs:
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if ds.find_set(node.start) != ds.find_set(node.end):
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arcs.append(arc)
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ds.union(node.start, node.end)
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return arcs
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``` |