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[[algoritmo]] di [[leader election]] che risolve il problema di terminazione della [[leader election su anello all-the-way]].
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## [[restrizioni al modello dei sistemi distribuiti|Restrizioni]] aggiuntive
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- **[[restrizione di topologia|Topologia]]**
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- [[anello]] di ***dimensione nota***
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## [[comportamento]]
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> [!Summary]
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> Ogni [[entità]] invia il suo [[identificatore]] alla successiva, e gli inoltra gli identificatori ricevuti dalla precedente, tenendo traccia dell'identificatore minimo ricevuto, ***fino a quando non ne conosce tanti quante le [[entità]] del [[sistema distribuito]]***.
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Si può effettuare il conteggio in due modi:
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- con un [[contatore]] su ogni [[entità]], che conta il numero di [[messaggio|messaggi]] transitati
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- con un [[contatore]] su ogni [[messaggio]], che conta il numero di [[entità]] transitate
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## [[algoritmo corretto|Correttezza]]
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> [!Success]
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> L'algoritmo termina quando tutte le [[entità]] hanno visto tanti [[messaggio|messaggi]] quante le [[entità]] del [[sistema distribuito]].
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## [[costo computazionale distribuito|Costo computazionale]]
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### [[comunicazione]]
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Ogni [[entità]] invia tanti [[messaggio|messaggi]] quanti le [[entità]] del sistema distribuito, ovvero:
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$$
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Entity \cdot Entity
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$$
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In [[notazione asintotica]], è:
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$$
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\Large O \left( Entity^2 \right)
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$$
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### [[9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/spazio]]
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Nel caso peggiore, ciascun messaggio contiene tanti [[bit]] quanti quelli dell'identificatore più grande, ovvero, in [[notazione asintotica]]:
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$$
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\Large O \left( Entity^2 \cdot \log( \max(Identifier) ) \right)
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$$
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### [[9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/tempo]]
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Nel caso peggiore, solo una [[entità]] è [[iniziatori multipli|iniziatrice]], e in tal caso, dovrà svegliare le altre con il proprio messaggio.
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Il messaggio dovrà prima arrivare alla sua precedente, richiedendo:
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$$
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\color{LightCoral} Entities -1
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$$
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Poi, il messaggio della precedente dovrà fare un giro completo:
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$$
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\color{SkyBlue} Entities
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$$
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Per un totale di:
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$$
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{\color{LightCoral} Entities -1}
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+
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{\color{SkyBlue} Entities}
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$$
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Ovvero:
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$$
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2 \cdot Entities - 1
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$$
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Che in [[notazione asintotica]] è:
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$$
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\Large O(Entities)
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$$
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