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[[algoritmo]] [[algoritmo Las Vegas|Las Vegas]] di [[consenso asincrono non-deterministico]].
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## [[restrizioni al modello dei sistemi distribuiti|Restrizioni]] aggiuntive
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- **[[restrizione di tempo|Tempo]]**
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- ***[[terminazione ignorata]]***
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## [[comportamento]]
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> [!Summary]+ Summary ma non troppo
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> Tutte le [[entità]] partono che si trovano al *round 1*, poi avanzano di un round per ogni iterazione completata.
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>
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> I [[messaggio|messaggi]] ricevuti appartenenti a un *round* precedente al proprio sono scartati; quelli appartenenti a un *round* successivo al proprio sono archiviati per uso futuro.
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>
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> Ad ogni *round*, ogni entità:
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> 1. fa [[broadcast problem|broadcast]] `Mine` del suo valore e *round* attuale
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> 2. aspetta di ricevere tutti i [[messaggio|messaggi]] `Mine` garantiti, cioè $\frac{Entities}{2}$
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> 3. fa [[broadcast problem|broadcast]] `Propose` di un valore:
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> 1. se tutti i [[messaggio|messaggi]] ricevuti avevano lo stesso valore, propone quello
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> 2. se i [[messaggio|messaggi]] ricevuti avevano valori diverso, invia `null`
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> 4. aspetta di ricevere tutti i [[messaggio|messaggi]] `Propose` garantiti, cioè $\frac{Entities}{2}$
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> 5. determina come procedere:
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> 1. se tutti i `Propose` che ha ricevuto avevano lo stesso valore non-`null`, termina con quello
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> 2. se tutti i `Propose` che ha ricevuto erano `null`, cambia il proprio valore a un valore casuale e inizia il round successivo
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> 3. altrimenti, cambia il proprio valore a un valore casuale tra quelli non-`null` che ha ricevuto e inizia il round successivo
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## [[algoritmo corretto|Correttezza]]
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> [!Success]
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> Avendo ricevuto almeno $\frac{Entities}{2}$ `Propose` uguali, c'è la certezza che almeno uno di essi fosse da un'[[entità]] non-[[guasto|guasta]].
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## [[costo computazionale distribuito|Costo computazionale]]
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| Costo | [[notazione O-grande]] |
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| [[comunicazione]] stimata | ... |
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| [[9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/tempo]] stimato | $O(2^n)$ |
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### [[9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/tempo]] stimato
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> [!Quote] Fonti
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> - [Correctness Proof of Ben-Or’s Randomized Consensus Algorithm](https://ecommons.cornell.edu/bitstream/handle/1813/7336/98-1682.pdf?sequence=1)
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#### Costo di un round
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Ad ogni *round* vengono effettuati 2 [[broadcast problem|broadcast]], per un tempo di:
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$$
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2
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$$
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#### Numero di round
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##### Quando si riesce a proporre qualcosa
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Un'[[entità]] non può ricevere `Proposal` per il valore non di maggioranza.
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Pertanto, potrà ricevere o tutte `Proposal` nulle, o almeno una `Proposal` per il valore di maggioranza.
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Se questa `Proposal` viene inviata, prevarrà su tutte le nulle, adattando a quel valore tutte le altre non-nulle, e garantendo che venga scelta al *round* successivo.
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##### Quando non si propone nulla
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La probabilità che tutte le [[entità]] si adattino casualmente o per una proposta allo lo stesso valore ad ogni round è come minimo:
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$$
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\frac{1}{2^{Entities}}
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$$
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[[prove ripetute|Ripetendo la prova]] ad ogni *round*, si viene a determinare una [[distribuzione geometrica]], per cui il numero stimato di $Round$ richiesto per terminare è:
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$$
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2^n
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$$
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#### Unendo le cose
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Combinando le due cose, abbiamo che il costo di tempo stimato è:
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$$
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2 \cdot 2^n
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$$
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Ovvero, in [[notazione asintotica]]:
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$$
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\Large O\left(2^n\right)
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$$ |