mirror of
https://github.com/Steffo99/appunti-magistrali.git
synced 2024-11-22 10:44:17 +00:00
40 lines
No EOL
1.3 KiB
Markdown
40 lines
No EOL
1.3 KiB
Markdown
# Algoritmo di Kruskal
|
|
|
|
L'_Algoritmo di Kruskal_ è un algoritmo **greedy** che **trova il minimum spanning tree** di un grafo.
|
|
|
|
## Funzionamento
|
|
|
|
1. Ripetiamo questa procedura finchè tutti i nodi non sono connessi:
|
|
1. Prendiamo ad ogni passo **l'arco meno costoso** del grafo non ancora aggiunto all'insieme.
|
|
2. Assicuriamoci che **non si creino cicli**: se non se ne verrebbero a creare, possiamo **aggiungere l'arco all'insieme**.
|
|
- Gli archi devono quindi connettere nodi in **componenti connesse diverse**.
|
|
- Possiamo rappresentare le componenti connesse con un **Disjoint Set**.
|
|
|
|
## Costo computazionale
|
|
|
|
| Categoria | Upper bound |
|
|
|-----------|-------------|
|
|
| Tempo | `O(archi²)` |
|
|
|
|
### Scomposizione
|
|
|
|
- DisjointSet.__init__(): `O(archi)`
|
|
- Per ogni ciclo: `O(archi²)`
|
|
- DisjointSet.find_set(): `O(1)`
|
|
- DisjointSet.union(): `O(archi)`
|
|
|
|
## Pseudocodice
|
|
|
|
```python
|
|
def minimum_spanning_tree_kruskal(graph):
|
|
ds = DisjointSet()
|
|
for node in graph.nodes:
|
|
ds.create_set(node)
|
|
arcs = []
|
|
sorted_arcs = sorted(graph.arcs, key=lambda arc: arc.cost)
|
|
for arc in sorted_arcs:
|
|
if ds.find_set(node.start) != ds.find_set(node.end):
|
|
arcs.append(arc)
|
|
ds.union(node.start, node.end)
|
|
return arcs
|
|
``` |