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[[algoritmo]] di [[leader election]] su [[anello]].
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## [[comportamento]]
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> [!Summary]
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> Effettua iterazioni in cui ogni [[entità]] che potrebbe diventare potenzialmente [[leader]] diffonde il proprio [[identificatore]] a tutte le altre entro una certa distanza.
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### `CANDIDATE`
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All'inizio di ogni iterazione, invia e fa inoltrare il proprio [[identificatore]] ai vicini (in entrambe le direzioni) a distanza $2^{Iteration}$.
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Se il [[messaggio]] raggiunge la distanza massima senza incontrare un [[identificatore]] minore, viene rimandato indietro.
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Se il `CANDIDATE` riceve indietro il suo identificatore da entrambe le direzioni, allora passa all'iterazione successiva.
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Se il `CANDIDATE` riceve indietro il suo identificatore da entrambe le direzioni, ma in direzione scambiate, allora esso diventa il [[leader]].
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### `DEFEATED`
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Sapendo sicuramente di non essere il leader, si limita a inoltrare messaggi.
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## [[costo computazionale distribuito|Costo computazionale]]
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| Costo | [[notazione O-grande]] |
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|-|-|
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| [[comunicazione]] | $O(Entities \cdot \log (Entities))$ |
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| [[9 - Algoritmi distribuiti/1 - Problemi algoritmici/tempo]] | ... |
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### [[comunicazione]]
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Il caso peggiore per le iterazioni sono le iterazioni intermedie (che non sono la prima o l'ultima o il broadcast di terminazione). ==Perchè?==
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Ad ogni iterazione intermedia, ogni candidato invia e riceve su ogni lato:
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$$
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\color{Gold} 2 ^ {Iteration}
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$$
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Sommando andata e ritorno:
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$$
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{\color{Gold} 2} \cdot 2 ^ {Iteration}
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$$
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Sommando i due lati:
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$$
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{\color{Gold} 2} \cdot 2 \cdot 2^{Iteration}
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$$
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I `CANDIDATE` si dimezzano ad ogni iterazione; considerando le iterazioni [[indicizzazione a 1|indicizzate a 1]], sommandoli si ottiene che:
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$$
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{\color{Gold} \mathrm{floor} \left(
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\frac{Entities}{2^{Iteration - 1} + 1}
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\right)}
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\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 ^ {Iteration}
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$$
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Pertanto, in [[notazione asintotica]] abbiamo:
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$$
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O(Entities \cdot Iteration)
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$$
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Il numero di iterazioni è pari al [[logaritmo in base 2]] del numero di [[entità]] del [[sistema distribuito]]:
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$$
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\color{Gold} \mathrm{ceil} \left(
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\log (Entities)
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\right)
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$$
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Quindi, la [[notazione asintotica]] finale sarà:
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$$
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\large O(Entities \cdot {\color{Gold} \log (Entities)})
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$$
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