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Algoritmo di Bellman-Ford
L'Algoritmo di Bellman-Ford è un algoritmo che, come l'Algoritmo di Dijkstra, risolve il problema del percorso più breve da una sorgente singola, però, a differenza da quest'ultimo, l'Algoritmo di Bellman-Ford accetta in input anche grafi con pesi reali \mathbb{R} (sia positivi, sia negativi).
Funzionamento
L'approccio dell'algoritmo è simile a quello di Dijkstra: entrambi usano il rilassamento degli archi per ottenere un costo provvisorio per il raggiungimento di un nodo, ma invece che rilassare solo l'arco con costo inferiore, questo algoritmo rilassa tutti gli archi ripetutamente, eliminando la frontiera e il problema dei nodi negativi.
L'operazione di rilassamento è ripetuta nodi - 1 volte, ovvero la lunghezza massima di un cammino aciclico all'interno di un grafo.
Possiamo individuare dopo i rilassamenti se è presente un nodo con un ciclo negativo: ci basta controllare se esiste un arco che connette due nodi con una distanza incompatibile: se a.distanza + arco.costo < b.distanza, allora è presente un ciclo negativo.
Costo computazionale
| Categoria | Upper bound |
|---|---|
| Tempo | O(nodi * archi) |
Pseudocodice
TODO