appunti-steffo/2 - Algoritmi e strutture dati/35 - Problemi intrattabili.md

Problemi intrattabili

Problema di Set-Cover

Input

Universo di elementi

Sottoinsieme di sottoinsiemi di elementi di U

Output

Il minimo S'ottoinsieme di sottoinsiemi che copra completamente U.

Soluzione in O(n^d)

Non c'è.

Non-soluzione alternativa

Faccio una scelta greedy, ma non posso dimostrare in alcun modo che la soluzione ottenuta sia quella ottima.
Infatti, l'algoritmo non dà sempre la soluzione ottima, ma dà una soluzione accettabile in tempo polinomiale.

Seleziono sempre il sottoinsieme che copre più elementi mancanti possibili.

Costo computazionale

Costo greedy <= log(numero_elementi) * Costo ottimo