appunti-steffo/8 - Crittografia applicata/3 - Comunicazione asimmetrica/1 - Teoria dei gruppi/gruppo ciclico.md

gruppo in cui tutti i valori dell'insieme si possono ottenere applicando più volte l'operazione su uno degli elementi, detto generatore di un gruppo ciclico.

Esempi

Gruppo ciclico moltiplicativo di modulo primo

\Large \mathbb{a} = \times, \left{ {\color{orange} 1}, {\color{lime} 2}, 3, 4 \right} \mod 5 \begin{matrix} {\color{lime} 2}^1 &=& {\color{lime} 2} &=& 2 &=& {\color{lime} 2} \mod 5\ {\color{lime} 2}^2 &=& {\color{lime} 2} \times {\color{lime} 2} &=& 4 &=& 4 \mod 5\ {\color{lime} 2}^3 &=& {\color{lime} 2} \times {\color{lime} 2} \times {\color{lime} 2} &=& 8 &=& 3 \mod 5\ {\color{lime} 2}^4 &=& {\color{lime} 2} \times {\color{lime} 2} \times {\color{lime} 2} \times {\color{lime} 2} &=& 16 &=& {\color{orange} 1} \mod 5 \end{matrix}