appunti-steffo/9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/3 - Spanning tree/shout protocol.md

algoritmo di spanning tree construction, basato sul flooding v3.

[!Summary] Ciascuna entità chiede ai propri vicini se può entrare a fare parte dello spanning tree, e loro rispondono sì oppure no.

Comportamento

Il leader viene inizializzato a LEADER, le altre entità vengono inizializzate a IDLE.

LEADER

Il leader chiede impulso spontaneo alle entità se possono entrare a fare parte dello spanning tree, poi si attiva in attesa di risposte:

spontaneously!({
	self.received = 0;
	send!(*, Question);
	state!(ACTIVE);
})

IDLE

Un'entità IDLE è in attesa di domande.

Quando ne riceve una, risponde positivamente, poi ripete la domanda e si attiva a sua volta:

on_receive!(
	Question => {
		self.received = 1;
		self.parent = sender;
		send!(sender, Answer::Yes);
		send!(!sender, Question);
		if self.neighbours.length() > self.received {
			state!(DONE)
		}
		else {
			state!(ACTIVE)
		};
	},
)

ACTIVE

Un entità ACTIVE è in attesa di risposte.

Se la risposta è positiva, aggiunge il mittente allo spanning tree:

on_receive!(
	Answer::Yes => {
		self.neighbours_in_tree.insert(sender);
	}
)

E poi la conteggia:

on_receive!(
	Answer => {
		self.received += 1
		if self.neighbours.length() > self.received {
			state!(DONE);
		}
	},
)

Inoltre, risponde alle domande con Answer::No:

on_receive!(
	Question => {
		send!(sender, Answer::No);
	}
)

DONE

Un entità DONE sa tutte le informazioni possibili sui suoi vicini.

Non fa nient'altro.

algoritmo corretto

Dato che:

1. Tutte le entità tranne il leader inviano esattamente un Answer::Yes.
2. L'invio e la ricezione di Answer::Yes arco di un grafo le due entità coinvolte.

Allora, il grafo risultante è un albero grafo connesso.

costo computazionale distribuito

Questo protocollo è equivalente al flooding v3, ma con le entità raggiunte che inviano anche una risposta.

Comunicazione

Singoli scambi di messaggi

Controlliamo che e quanti messaggi attraversano i canale di comunicazione.

Scoperta di un nuovo nodo

Un nodo invia Question, l'altro risponda con Answer::Yes: \color{LightCoral} (2 \cdot (Entities - 1))

Incontro di due nodi conosciuti

Entrambi i nodi inviano Question in tutti i casi che non sono quello precedente: \color{SpringGreen} (2 \cdot (Channels - (Entities - 1)))

Entrambi i nodi poi rispondono Answer::No: \color{SkyBlue} (2 \cdot (Channels - (Entities - 1)))

Costo totale

Il costo computazionale quindi è: {\color{LightCoral} (2 \cdot (Entities - 1)} + {\color{SpringGreen} (2 \cdot (Channels - (Entities - 1)))} + {\color{SkyBlue} (2 \cdot (Channels - (Entities - 1)))}

Espanso: {\color{LightCoral} 2 \cdot Entities - 2} + {\color{SpringGreen} 2 \cdot Channels - 2 \cdot Entities + 2} + {\color{SkyBlue} 2 \cdot Channels - 2 \cdot Entities + 2}

Ridotto: 4 \cdot Channels - 2 \cdot Entities + 2

Infine, raccogliendo, si nota che è esattamente il doppio del flooding v3: 2 \cdot (2 \cdot Channels - (Entities - 1))

In notazione asintotica, è sempre: \Large O(Channels)