appunti-steffo/9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/6 - Routing/min-hop routing.md

algoritmo iterativo di routing che sfrutta la visita breadth-first.

Funzionamento

Distanze a relazione

Consideriamo due entità vicine nel sistema distribuito: \def \varSource {{\color{LimeGreen} Source}} \def \varA {{\color{DarkGoldenrod} Entity_A}} \def \varB {{\color{Goldenrod} Entity_B}} \Large \varA\ \textrm{neighbours}\ \varB

Misuriamo la distanza di \varA dalla sorgente \varSource: \Large \textrm{Distance}_{\varSource}(\varA)

Confrontiamola con la distanza di \varB, notando che ci si può trovare in tre casi: \Large \textrm{Distance}{\varSource}(\varA) = \begin{cases} \textrm{Distance}{\varSource}(\varB)-1\ \textrm{Distance}{\varSource}(\varB)\ \textrm{Distance}{\varSource}(\varB)+1 \end{cases}

Albero parziale

Definiamo un albero parziale, che ad ogni iterazione conterrà i nodi a distanza Iterazione - 1, e poi esploriamo i nodi vicini fino a raggiungere i nodi a distanza Iterazione.

stato di un'entità

• SOURCE: il leader
• UNKNOWN: una entità non parte dell'albero parziale
• EXPLORED: una entità parte dell'albero parziale

Comportamento

SOURCE

==...==

UNKNOWN

==...==

EXPLORED

==...==

costo computazionale distribuito

Ogni iterazione dell'algoritmo è divisa in tre fasi:

• broadcast
• explore
• convergecast

Definiamo il numero di nodi all'inizio di ogni iterazione come \def \varNi {{\color{salmon} Nodes_{Iteration}}} \varNi.

Definiamo l'iterazione attuale come \def \varIter {{\color{Blue} Iteration_{Current}}} \varIter.

Comunicazione

==...==

Spazio

==...==

Tempo

Per ogni iterazione, abbiamo che:

Fase	Costo
broadcast	\varIter - 1
explore	2
convergecast	\varIter - 1

In totale, avremo allora che il costo di tempo per una certa iterazione sarà:

(\varIter - 1) + 2 + (\varIter - 1) = 2 \cdot \varIter

Allora, il costo per l'intero algoritmo sarà: ==quale?==