unimore/triennale-appunti-steffo
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37
components/compat1.tsx
View file

@ -14,6 +14,7 @@ export const Split = ({title = undefined, children}) => {
</Bluelib.Chapter>
)
}
export const Section = Split
export const Box = ({title = undefined, children}) => {
return (
@ -28,6 +29,12 @@ export const Box = ({title = undefined, children}) => {
)
}
export const Example = (props) => {
return (
<Bluelib.Panel builtinColor="magenta" style={{minWidth: "auto"}} {...props}/>
)
}
export const Plus = (props) => {
return (
<Bluelib.BaseElement builtinColor={"red"} kind="span" {...props}/>
@ -52,15 +59,27 @@ export const LatexMath = ({children, ...props}) => {
)
}
export const P = (props) => {
export const ILatex = (props) => {
return (
<p {...props}/>
<LatexMath block={false} {...props}/>
)
}
export const BLatex = (props) => {
return (
<LatexMath block={true} {...props}/>
)
}
export const PLatex = (props) => {
return (
<p>
<BLatex {...props}/>
</p>
)
}
export const B = (props) => {
export const P = (props) => {
return (
<Bluelib.BringAttention {...props}/>
<p {...props}/>
)
}
@ -70,6 +89,16 @@ export const Todo = (props) => {
)
}
export const Help = ({text, ...props}) => {
return (
<Bluelib.BaseElement title={text} bluelibClassNames={"semantic-abbr"} kind={"span"} {...props}/>
)
}
export const Latex = LatexMath
export const B = Bluelib.BringAttention
export const I = Bluelib.Idiomatic
export const LI = Bluelib.ListUnordered.Item
export const Anchor = Bluelib.Anchor
export const r = String.raw

11
components/warnings.tsx
View file

@ -1,4 +1,4 @@
import { Panel, BringAttention as B } from "@steffo/bluelib-react"
import { Panel, BringAttention as B, Anchor as A } from "@steffo/bluelib-react"
export const WarningUnchecked = () => {
@ -27,3 +27,12 @@ export const WarningBlocked = () => {
</Panel>
)
}
export const WarningPorted = () => {
return (
<Panel builtinColor="blue">
<B>🗒️ Nota:</B> questi materiali sono stati importati da una versione vecchia di Bluelib, e potrebbero non essere visualizzati correttamente.<br/>
<small>Se ti accorgi di un problema di visualizzazione, fammelo sapere <A href="https://github.com/Steffo99/appuntiweb-omega/issues">su GitHub</A>!</small>
</Panel>
)
}

4
pages/index.tsx
View file

@ -78,12 +78,12 @@ const Home: NextPage = () => {
</ListUnordered.Item>
<ListUnordered.Item>
<Link href="/year2/statistica">
<A>Statistica ed elementi di probabilità</A>
<A href="#">Statistica ed elementi di probabilità</A>
</Link>
</ListUnordered.Item>
<ListUnordered.Item>
<Link href="/year2/apprendimento">
<A>Apprendimento ed evoluzione in sistemi artificiali</A>
<A href="#">Apprendimento ed evoluzione in sistemi artificiali</A>
</Link>
</ListUnordered.Item>
</ListUnordered>

787
pages/year2/apprendimento.tsx Normal file
View file

@ -0,0 +1,787 @@
import * as Bluelib from "@steffo/bluelib-react"
import { BaseElement } from "@steffo/bluelib-react/dist/components/BaseElement"
import { Split, Box, Color, Plus, Minus, r, ILatex, BLatex, PLatex, P, Anchor, I, B, Help, Example, LI } from "../../components/compat1"
import 'katex/dist/katex.min.css';
import { WarningPorted, WarningUnchecked } from "../../components/warnings";
const Tick = (props) => <Help text={"Un quanto di tempo del sistema."}>{props.children ?? "tick"}</Help>
export default function Apprendimento() {
return <>
<Bluelib.Heading level={2}>
Apprendimento ed evoluzione in sistemi artificiali
</Bluelib.Heading>
<Bluelib.Chapter>
<Bluelib.Box>
<Bluelib.Heading level={3}>
Introduzione
</Bluelib.Heading>
<p>
Come Fisica, <Bluelib.Idiomatic>Statistica ed elementi di probabilità</Bluelib.Idiomatic> è stato un altro esame in cui il modello "a carte mnemoniche" mi ha aiutato un sacco a ricordare i concetti per l'orale.
</p>
<p>
Spero che questi contenuti possano essere altrettanto utili a voi!
</p>
<WarningPorted />
<WarningUnchecked />
</Bluelib.Box>
</Bluelib.Chapter>
<Split title={"NetLogo"}>
<Box title={"Cos'è?"}>
<P>
NetLogo è un software di modellazione sistemi multiagente, da noi usato per le lezioni di
laboratorio.
</P>
<P>
Si può <Anchor href={"https://ccl.northwestern.edu/netlogo/download.shtml"}>scaricare</Anchor> o <Anchor href={"https://www.netlogoweb.org/launch"}>usare da browser</Anchor>.
</P>
<P>
Il suo codice sorgente è disponibile su <Anchor
href={"https://github.com/NetLogo/NetLogo"}
>GitHub</Anchor>, e ha una pagina di <Anchor
href={"https://ccl.northwestern.edu/netlogo/docs/dictionary.html"}
>documentazione</Anchor>.
</P>
</Box>
</Split>
<Split title={"Sistemi dinamici"}>
<Box title={"Cosa sono?"}>
<P>
Sistemi naturali o artificiali che si basano su <B>leggi reversibili e deterministiche</B>.
</P>
<P>
In natura, alcuni leggi possono sembrare irreversibili a livello macroscopico, ma sono in realtà
reversibili a livello microscopico.
</P>
<Example>
<Anchor href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Modello_di_Ehrenfest"}><u>Urne di Ehrenfest</u></Anchor>:
due urne con N palline; estraggo una pallina da una urna casuale ad ogni passo e la sposto
nell'altra; con tante palline il sistema appare irreversibile.
</Example>
</Box>
<Box title={"Fasi"}>
<P>
<B>Stati</B> in cui si può trovare un sistema dinamico.
</P>
<P>
Tutte insieme formano lo <I>(iper)<B>spazio delle fasi</B></I>.
</P>
</Box>
<Box title={"Attrattore"}>
<P>
Lo <B>stato finale</B> di un sistema dinamico.
</P>
<P>
Tutte le fasi tendono a uno specifico attrattore.
</P>
</Box>
<Box title={"Elaborazione di informazione"}>
<P>
I sistemi dinamici <B>elaborano informazione</B> attraversando fasi e raggiungendo un
attrattore.
</P>
<Example>
L'evoluzione biologica crea nuove specie partendo da quelle precedenti di maggiore successo fino
a quando non si raggiunge la specie perfetta.
</Example>
<Example>
Si può vedere l'universo come un gigantesco sistema dinamico. <Anchor
href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Ipotesi_della_simulazione"}
>Che sia artificiale?</Anchor> <Anchor
href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Morte_termica_dell%27universo"}
>Qual è il suo
attrattore?</Anchor>
</Example>
</Box>
</Split>
<Split title={"Sistemi lineari"}>
<Box title={"Cosa sono?"}>
<P>
Sistemi dinamici i cui cambiamenti sono descritti da <B>funzioni lineari</B>.
</P>
</Box>
<Box title={"Nodi"}>
<P>
<B>Situazioni iniziali</B> di un sistema lineare.
</P>
<P>
Possono essere:
</P>
<ul>
<LI><u>Stabili</u>: <B>convergono</B> ad un punto fisso</LI>
<LI><u>Instabili</u>: <B>divergono</B> da un punto fisso</LI>
<LI><Anchor href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Punto_di_sella"}><u>Di sella</u></Anchor></LI>
</ul>
<P>
Nell'insieme dei <ILatex>{r`\mathbb{C}`}</ILatex> possono anche dare origine a:
</P>
<ul>
<LI><u>Spirali stabili</u>: spirali che <B>convergono</B></LI>
<LI><u>Spirali instabili</u>: spirali che <B>divergono</B></LI>
<LI><u>Cicli</u>: il sistema forma un ciclo diverso in base alla posizione del nodo</LI>
<LI><u>Cicli limite</u>: il sistema evolve fino a formare un ciclo specifico</LI>
</ul>
<P>
Infine, in sistemi dissipativi può anche comparire:
</P>
<ul>
<LI><u>Caos</u>: il sistema evolve in maniera pseudo-casuale</LI>
</ul>
<Example>
Mai sentito parlare di <Anchor href={"https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_Twister"}>Mersenne
Twister</Anchor>?
</Example>
</Box>
<Box title={"Potenziale"}>
<P>
Funzione che rappresenta lo stato attuale del sistema.
</P>
<P>
Gli attrattori coincidono con i suoi <B>punti di minimo</B>, detti <I>punti fissi</I>.
</P>
<P>
Il suo complementare è la <B>funzione energia</B>.
</P>
</Box>
</Split>
<Split title={"Agenti"}>
<Box title={"Secondo il paradigma debole"}>
<P>
Sono <B>sistemi</B> con le seguenti caratteristiche:
</P>
<ul>
<LI><B>Autonomia</B>: agiscono gli uni indipendentemente dagli altri</LI>
<LI><B>Reattività</B>: percepiscono ciò che sta nel loro ambiente e <I>reagiscono</I> ai
cambiamenti di quest'ultimo
</LI>
<LI><B>Proattività</B>: agiscono in maniera tale da portare a termine i loro obiettivi</LI>
<LI><B>Socialità</B>: comunicano con gli altri agenti, scambiando informazioni</LI>
</ul>
</Box>
<Box title={"Secondo il paradigma forte"}>
<P>
Hanno anche caratteristiche di <B>livello più alto</B> derivate dalle quattro precedenti:
</P>
<ul>
<LI>Conoscenza</LI>
<LI>Intenzioni</LI>
<LI>Emozioni</LI>
<LI>Obblighi</LI>
<LI>Obiettivi</LI>
<LI>etc...</LI>
</ul>
<Example>
Gli umani possono benissimo essere considerati agenti del sistema universo.
</Example>
</Box>
<Box title={"Caratteristiche aggiuntive"}>
<P>
Gli agenti si distinguono anche in:
</P>
<ul>
<LI><B>Mobilità</B>: quanto e come possono muoversi nell'ambiente</LI>
<LI>
<B>Veridicità</B>: quanto producono informazioni corrette
<Example>
È possibile effettuare un attacco a un sistema introducendovi agenti maliziosi che
producono intenzionalmente informazioni sbagliate!
</Example>
</LI>
<LI>
<B>Benevolenza</B>: quanto beneficiano gli altri delle loro azioni
<Example>
<u>Agenti malevoli</u>: ad esempio, troll in siti web<br />
<u>Agenti benevoli</u>: ad esempio, filtri che bannano i troll
</Example>
</LI>
<LI>
<B>Razionalità</B>: quanto le loro azioni sono coerenti con i loro obiettivi e lo stato
dell'ambiente
<Example>
<u>Razionalità limitata</u>: gli agenti non conoscono completamente l'ambiente, e
compiono le azioni che suppongono essere giuste
</Example>
</LI>
</ul>
</Box>
</Split>
<Split title={"Benefici degli agenti"}>
<Box title={"Emergenza"}>
<P>
Lo sviluppo negli agenti di nuove capacità per cui non erano stati programmati.
</P>
<Example>
Ad esempio, la Swarm Intelligence, descritta dopo!
</Example>
</Box>
</Split>
<Split title={"Architetture di agente"}>
<Box title={"Classe"}>
<P>
Classificazione in base a <B>come prende le decisioni</B> un agente:
</P>
<ul>
<LI><B>Logic-based</B>: prende le decisioni attraverso deduzioni <I>logiche</I></LI>
<LI><B>Reactive</B>: mappa una <I>reazione</I> a ogni situazione dell'ambiente</LI>
<LI><B>Belief-desire-intention</B>: per decidere, considera le proprie <I>assunzioni sul
mondo</I> (<I>belief</I>), i propri <I>desideri</I> (<I>desire</I>) e le
sue <I>intenzioni</I> correnti (<I>intention</I>)
</LI>
<LI><B>Layered</B>: utilizza diversi <I>strati</I> di capacità cognitive per giungere a una
decisione
</LI>
</ul>
</Box>
<Box title={"Comportamento"}>
<P>
Classificazione in base a <B>come sono definiti gli obiettivi</B> di un agente:
</P>
<ul>
<LI><B>Teleonomico</B>: gli obiettivi sono predefiniti ed espliciti</LI>
<LI><B>Riflessivo</B>: l'agente è libero di scegliere il suo obiettivo in base alle proprie
percezioni interne
</LI>
</ul>
</Box>
<Box title={"Conoscenze"}>
<P>
Classificazione in base a <B>quanto conosce dell'ambiente</B> un agente:
</P>
<ul>
<LI><B>Cognitivo</B>: l'agente è immediatamente a conoscenza di <B>tutto l'ambiente</B></LI>
<LI><B>Reattivo</B>: l'agente deve scoprire l'ambiente con le sue capacità sensoriali</LI>
</ul>
</Box>
</Split>
<Split title={"Sistemi multi-agente"}>
<Box title={"Vantaggi"}>
<ul>
<LI><B>Distribuzione</B>: più agenti possono coprire aree di ambiente più vaste, o elaborare più
in fretta zone più dense di informazione
</LI>
<LI><B>Rappresentazione</B>: i sistemi multi-agente modellano più accuratamente il mondo reale
</LI>
</ul>
</Box>
<Box title={"Feedback"}>
<P>
Influenza esercitata dal sistema sugli agenti per guidarli verso il loro obiettivo.
</P>
<P>
Può essere:
</P>
<ul>
<LI><B className={"lime"}>Positivo</B>: incentiva gli agenti ad avere un dato comportamento</LI>
<LI><B className={"red"}>Negativo</B>: disincentiva gli agenti ad avere un dato comportamento</LI>
</ul>
</Box>
<Box title={"Swarm intelligence"}>
<P>
Comportamento <B>emergente</B> che si manifesta nei sistemi multiagente con tantissimi agenti.
</P>
<P>
Indica la capacità di risoluzione di problemi complessi attraverso la collaborazione di più
agenti semplici.
</P>
</Box>
</Split>
<Split title={"Evoluzione"}>
<Box title={"Algoritmi genetici"}>
<P>
Meccanismi simili a quelli evolutivi umani che permettono ai tratti degli agenti
di <B>convergere</B> verso un valore.
</P>
</Box>
<Box title={"Fitness"}>
<P>
Inizialmente definita come <B>numero di discendenti fertili</B>, solitamente indica quanto è
probabile che i tratti di un individuo siano passati alla generazione successiva.
</P>
</Box>
<Box title={"Cromosoma"}>
<P>
<B>Sequenza di valori</B> che definisce uno o più tratti di un individuo.
</P>
</Box>
<Box title={"Popolazione"}>
<P>
Un <B>insieme di individui</B> aventi tutti gli stessi cromosomi.
</P>
</Box>
<Box title={"Mutazione"}>
<P>
Fenomeno che causa una <B>piccola variazione casuale nei cromosomi</B> dei figli.
</P>
<P>
Previene la <B>convergenza prematura</B> in un sistema.
</P>
</Box>
<Box title={"Crossover"}>
<P>
Meccanismo di <B>costruzione dei cromosomi</B> in un figlio: i cromosomi dei genitori vengono
tagliati nello stesso punto scelto a caso, e per costruire quelli del figlio viene presa una
parte dal padre e l'altra parte dalla madre.
</P>
<P>
Può portare al miglioramento di un individuo e allo sviluppo di nuovi tratti, ma solo nelle
parti di cromosoma che sono diverse tra i due genitori.
</P>
</Box>
<Box title={"Schema"}>
<P>
<B>Sequenza di valori</B> all'interno di un cromosoma, che può includere anche sezioni in cui il
valore è <B>irrilevante</B>.
</P>
<P>
Gli algoritmi genetici permettono di trovare gli schemi con la <B>fitness più alta in
assoluto</B> in un tempo relativamente breve: il sistema <I>generalmente</I> favorisce gli
schemi corti con fitness alta.
</P>
</Box>
<Box title={"Convergenza prematura"}>
<P>
Situazione in cui si è raggiunta una soluzione non-ottimale a causa dell'assenza di novità nel
sistema.
</P>
<P>
Si può impedire con vari metodi: con la <B>mutazione</B>, introducendo <B>requisiti di
località</B> per l'accoppiamento, scegliendo diversamente i genitori, etc...
</P>
</Box>
</Split>
<Split title={"Sistema a classificatori"}>
<Box title={"Cosa sono?"}>
<P>
Programmi che dati tanti esempi sono in grado di classificare un elemento in una o più
categorie.
</P>
<P>
Sono formati da <I>classificatori</I>, liste
di <I>messaggi</I>, <I>detettori</I> e <I>effettori</I>.
</P>
</Box>
</Split>
<Split>
<Box title={"Classificatori"}>
<P>
Strutture logiche che <B>elaborano</B> i messaggi.
</P>
<P>
Valutano una espressione logica (<I>condizione</I>) sui messaggi in arrivo, e se questa risulta
essere vera, emettono un nuovo messaggio in risposta (<I>azione</I>).
</P>
<Example>
Condizione e azione possono essere considerati come due cromosomi di un algoritmo genetico!
</Example>
</Box>
<Box title={"Messaggi"}>
<P>
<B>Unità di informazione</B> di un sistema a classificatori:
sono <B>generati</B> da <I>detettori</I> e <I>classificatori</I>,
e <B>consumati</B> da <I>classificatori</I> ed <I>effettori</I>.
</P>
</Box>
<Box title={"Detettori"}>
<P>
<B>Sensori</B> che percepiscono lo stato dell'ambiente esterno e lo riportano sotto forma
di <I>messaggi</I>.
</P>
</Box>
<Box title={"Effettori"}>
<P>
<B>Motori</B> che rispondono ai <I>messaggi</I> effettuando una qualche azione nell'ambiente.
</P>
</Box>
</Split>
<Split>
<Box title={"Forza"}>
<P>
Un <B>punteggio</B> associato ad ogni classificatore.
</P>
<P>
Più un classificatore viene attivato, più la sua forza crescerà.
</P>
<Example>
I classificatori più deboli vengono lentamente eliminati!
</Example>
</Box>
<Box title={"Specificità"}>
<P>
Il <B>numero di condizioni che devono essere soddisfatte</B> perchè il classificatore si attivi.
</P>
<P>
</P>
</Box>
<Box title={"Bid"}>
<P>
<B>Prodotto</B> di specificità e forza di un classificatore.
</P>
<P>
Rappresenta <B>quanto è probabile che venga utilizzato</B> un dato classificatore nel caso che
le condizioni di più di uno vengano soddisfatte.
</P>
<Example>
È la fitness degli algoritmi genetici applicata ai classificatori.
</Example>
</Box>
</Split>
<Split>
<Box title={"Cover Detector"}>
<P>
Se l'input non soddisfa nessun classificatore esistente, se ne crea uno nuovo soddisfatto
dall'input attuale con una azione casuale.
</P>
</Box>
<Box title={"Cover Effector"}>
<P>
Se i classificatori emettono in output un messaggio non valido, si crea un nuovo classificatore
che trasforma quel messaggio in un output valido.
</P>
</Box>
</Split>
<Split title={"Reti neurali"}>
<Box title={"Neuroni"}>
<P>
Agenti che possono <B>collegarsi tra loro</B> tramite <I>sinapsi</I> (dirette)
e <B>ricevere</B> ed <B>emettere</B> <I>impulsi</I> lungo di esse.
</P>
<P>
Gli impulsi ricevuti vengono temporaneamente <B>memorizzati</B> dal neurone attraverso valori
che decadono nel tempo.
</P>
<P>
Se la somma dei valori di tutti gli impulsi ricevuti è <B>maggiore di una certa soglia</B>,
allora il neurone <B>emetterà</B> un impulso.
</P>
</Box>
</Split>
<Split title={"Modello booleano"}>
<Box title={"Cos'è?"}>
<P>
Un modello semplificato di rete neurale in cui vengono considerati <B>solo tempi
discreti</B> (<Tick>ticks</Tick>), e non è presente la memorizzazione degli impulsi nel tempo.
</P>
<P>
È stato sviluppato da <Anchor href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Warren_McCulloch"}>Warren
McCulloch</Anchor> (un neurofisiologo) e <Anchor
href={"https://it.wikipedia.org/wiki/Walter_Pitts"}
>Walter
Pitts</Anchor> (un matematico).
</P>
<Example>
È importante perchè dimostra che le reti neurali <B>possono elaborare qualsiasi cosa</B>, ma
incompleto perchè non descrive nessun metodo per la loro creazione automatica.
</Example>
</Box>
<Box title={"Neuroni"}>
<P>
I neuroni <B>si attivano</B> in un dato <Tick /> se la <B>somma dei loro
impulsi</B> nel <Tick /> precedente è <B>maggiore o uguale a 1</B>.
</P>
</Box>
<Box title={"Intensità sinaptica"}>
<P>
Le sinapsi hanno una <I>intensità</I>: è un <B>moltiplicatore</B> che viene applicato a tutti
gli impulsi transitanti la sinapsi.
</P>
</Box>
</Split>
<Split title={"Funzioni logiche nel modello booleano"}>
<Box title={"NOT"}>
<P>
Un neurone con una sinapsi entrante con intensità <ILatex>{r`-1`}</ILatex>.
</P>
</Box>
<Box title={"OR"}>
<P>
Un neurone con due o più sinapsi entranti con intensità <ILatex>{r`1`}</ILatex>.
</P>
</Box>
<Box title={"AND"}>
<P>
Un neurone con due o più sinapsi entranti con
intensità <ILatex>{r`\frac{1}{numero\ sinapsi}`}</ILatex>.
</P>
</Box>
</Split>
<Split title={"Modello di Hopfield"}>
<Box title={"Cos'è?"}>
<P>
Un'estensione del modello booleano per permettere l'apprendimento automatico delle
configurazioni giuste di neuroni.
</P>
<P>
È stato sviluppato da <Anchor href={"https://en.wikipedia.org/wiki/John_Hopfield"}>John
Hopfield</Anchor> (uno scienziato).
</P>
<Example>
Non è molto avanzato, ma ha portato a ulteriori studi nel campo delle reti neurali.
</Example>
</Box>
<Box>
<table>
<thead>
<tr>
<th><Help text={"Vettore / matrice"}>v</Help></th>
<th><Help text={"Elemento singolo / scalare"}>s</Help></th>
<th>Glossario</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td />
<td><BLatex>{r`t`}</BLatex></td>
<td><Tick>Tick</Tick> attuale</td>
</tr>
<tr>
<td />
<td><ILatex>{r`n`}</ILatex>, <ILatex>{r`m`}</ILatex></td>
<td>Identificatore di un neurone specifico</td>
</tr>
<tr>
<td><BLatex>{r`\mathbf{W}`}</BLatex></td>
<td><BLatex>{r`w_{nm}`}</BLatex></td>
<td>Intensità della sinapsi diretta da <ILatex>{r`n`}</ILatex> verso <ILatex>{r`m`}</ILatex>
</td>
</tr>
<tr>
<td><BLatex>{r`\mathbf{\Theta}`}</BLatex></td>
<td><BLatex>{r`\theta_n`}</BLatex></td>
<td>Soglia di attivazione di un neurone</td>
</tr>
<tr>
<td><BLatex>{r`\mathbf{X}(t)`}</BLatex></td>
<td><BLatex>{r`x_n(t)`}</BLatex></td>
<td>Emissione di un neurone</td>
</tr>
<tr>
<td><BLatex>{r`\mathbf{I}(t)`}</BLatex></td>
<td><BLatex>{r`i_n(t)`}</BLatex></td>
<td>Somma degli ingressi di un neurone</td>
</tr>
<tr>
<td />
<td><BLatex>{r`E`}</BLatex></td>
<td>Energia del sistema</td>
</tr>
<tr>
<td><BLatex>{r`\mathbf{A}`}</BLatex></td>
<td><BLatex>{r`a_i`}</BLatex></td>
<td>Stato di un neurone in un pattern</td>
</tr>
<tr>
<td />
<td><BLatex>{r`Q(\mathbf{A}, \mathbf{B})`}</BLatex></td>
<td>Sovrapposizione tra due pattern</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</Box>
</Split>
<Split>
<Box title={"Emissione"}>
<P>
In ogni <Tick />, i neuroni:
</P>
<ul>
<LI>Emettono <ILatex>{r`0`}</ILatex> se gli input nel <Tick /> precedente <B>erano
inferiori</B> alla soglia di attivazione
</LI>
<LI>Emettono <ILatex>{r`1`}</ILatex> se gli input nel <Tick /> precedente <B>superavano</B> la
soglia di attivazione
</LI>
<LI>Non cambiano stato se gli input nel <Tick /> precedente <B>erano uguali</B> alla soglia di
attivazione
</LI>
</ul>
</Box>
<Box title={"Sinapsi"}>
<P>
<B>Tutti</B> i neuroni del modello sono intercollegati tra loro da sinapsi.
</P>
<P>
I neuroni non possono essere collegati a loro stessi.
</P>
<P>
Questo porta il <B>costo computazionale</B> del modello ad essere <ILatex>{r`O(n^2)`}</ILatex>.
</P>
</Box>
<Box title={"Energia"}>
<P>
Una funzione dell'intero sistema che rappresenta il totale degli stati di tutti i neuroni e
tutte le connessioni.
</P>
<PLatex>{r`
E = - \frac{1}{2} \sum_{n, m} ( w_{nm} \cdot x_n \cdot x_m ) + \sum_n ( \theta_n \cdot x_n )
`}</PLatex>
</Box>
</Split>
<Split>
<Box title={"Apprendimento hebbiano"}>
<P>
Un metodo per realizzare l'apprendimento nel modello di Hopfield.
</P>
<P>
Si incrementa l'intensità delle sinapsi che connettono neuroni nello stesso stato, e invece si
decrementa l'intensità di quelle che connettono neuroni in stati opposti.
</P>
<P>
Considerando i neuroni spenti e quelli accesi
come <ILatex>{r`0`}</ILatex> e <ILatex>{r`1`}</ILatex> rispettivamente, si ha che per ogni
pattern:
</P>
<PLatex>{r`
\Delta w_{ik} = (2 \cdot A_i - 1)(2 \cdot A_k - 1)
`}</PLatex>
<Example>
Così facendo, si insegna sia il pattern normale sia il suo complementare!
</Example>
</Box>
<Box title={"Simmetria"}>
<P>
Applicando l'apprendimento hebbiano al modello di Hopfield si ottengono sinapsi simmetriche.
</P>
<P>
Se è valida questa proprietà, si può dimostrare che l'<B>energia del sistema è sempre
decrescente</B>, e che quindi che tenderà a un punto fisso!
</P>
</Box>
<Box title={"Overlap di due pattern"}>
<P>
Il numero di neuroni attivati in entrambi i pattern.
</P>
<PLatex>{r`
Q(A, B) = \sum_{i = 1}^n A_i B_i
`}</PLatex>
</Box>
<Box title={"Interferenza"}>
<P>
Più pattern vengono imparati da un modello, più è facile che essi interferiscano tra loro.
</P>
<P>
In caso di pattern completamente scorrelati tra loro, il limite di pattern imparabili è circa:
</P>
<PLatex>
{r`0.14 \cdot N`}
</PLatex>
</Box>
<Box title={"Archetipi"}>
<P>
Per minimizzare l'interferenza tra pattern, è possibile insegnare al modello un <I>archetipo</I>:
si insegna più volte il pattern originale applicandoci una minima quantità di interferenza
casuale.
</P>
</Box>
</Split>
<Split title={"Modello a percettroni"}>
<Box title={"Cos'è?"}>
<P>
Un modello di rete neurale che supporta l'apprendimento e che presenta <B>più strati di
neuroni</B>.
</P>
<P>
Ha costi computazionali molto più bassi del modello di Hopfield.
</P>
</Box>
<Box>
<table>
<thead>
<tr>
<th>Simbolo</th>
<th>Descrizione</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td><BLatex>{r`N`}</BLatex></td>
<td>Numero totale di neuroni nel sistema</td>
</tr>
<tr>
<td><BLatex>{r`n`}</BLatex></td>
<td>Numero di un neurone specifico</td>
</tr>
<tr>
<td><BLatex>{r`w_{nm}`}</BLatex></td>
<td>Intensità della sinapsi diretta da <ILatex>{r`n`}</ILatex> verso <ILatex>{r`m`}</ILatex>
</td>
</tr>
<tr>
<td><BLatex>{r`x_n`}</BLatex></td>
<td>Emissione del neurone <ILatex>{r`n`}</ILatex></td>
</tr>
<tr>
<td><BLatex>{r`H(v)`}</BLatex></td>
<td>Funzione che restituisce lo stato di un neurone dato un valore di input</td>
</tr>
<tr>
<td><BLatex>{r`\sum_1^N ( w_n \cdot x_n )`}</BLatex></td>
<td>Somma degli input di un neurone</td>
</tr>
<tr>
<td><BLatex>{r`b`}</BLatex></td>
<td>Bias di un neurone</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</Box>
</Split>
<Split>
<Box title={"Percettrone"}>
<P>
Una <B>rete neurale</B> che viene incapsulata all'interno di un singolo neurone.
</P>
<P>
La sua emissione è determinata dalla sua funzione di emissione <ILatex>{r`H`}</ILatex>:
</P>
<PLatex>{r`
x_n = H \left( \sum_1^N ( w_n \cdot x_n + b) \right)
`}</PLatex>
<P>
<ILatex>{r`b`}</ILatex> è una costante configurabile, detta <I>bias</I>, che rappresenta il
valore di partenza della somma degli input.
</P>
</Box>
<Box title={"Percettrone booleano"}>
<P>
Un percettrone la cui funzione di emissione è:
</P>
<PLatex>{r`
\begin{cases}
1 \qquad se\ v > 0\\
0 \qquad se\ v = 0\\
-1 \qquad se\ v < 0
\end{cases}
`}</PLatex>
</Box>
<Box title={"Apprendimento"}>
<P>
Si parte da intensità casuali delle sinapsi.
</P>
<P>
Si prova a classificare degli esempi pre-classificati: se un esempio viene classificato nel modo
sbagliato, si alterano le intensità delle sinapsi in direzione della sua classificazione
corretta.
</P>
<P>
Nel caso che vi siano più strati di neuroni, allora sarà necessario ricorrere alla <Anchor
href={"https://en.wikipedia.org/wiki/Backpropagation"}
>backpropagation</Anchor>, che stima l'errore
di classificazione di ogni singolo neurone e li corregge di conseguenza.
</P>
</Box>
</Split>
<Split title={"Rete feed-forward"}>
<Box title={"Cos'è?"}>
<P>
Un modello a percettroni in cui <B>non si presentano cicli</B>.
</P>
<P>
Alcuni dei neuroni che vi sono all'interno saranno dunque dei <B>neuroni sorgente</B> e dei <B>neuroni pozzo</B>.
</P>
</Box>
</Split>
</>
}

6
pages/year2/fisica.tsx
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@ -2,6 +2,7 @@ import * as Bluelib from "@steffo/bluelib-react"
import { BaseElement } from "@steffo/bluelib-react/dist/components/BaseElement"
import { Split, Box, Color, Plus, Minus, r, LatexMath, P, Anchor, B, Todo } from "../../components/compat1"
import 'katex/dist/katex.min.css';
import { WarningPorted, WarningUnchecked } from "../../components/warnings";
export default function Fisica() {
@ -14,6 +15,11 @@ export default function Fisica() {
<Bluelib.Heading level={3}>
Introduzione
</Bluelib.Heading>
<p>
<Bluelib.Idiomatic>Fisica</Bluelib.Idiomatic> è stato il corso che mi ha spinto a sviluppare il progetto Unisteffo: avendo tante definizioni e formule, avere una visualizzazione "a carte mnemoniche" mi ha aiutato molto a studiare per l'esame, e quindi ho deciso di rendere il materiale che ho creato disponibile per tutti.
</p>
<WarningPorted/>
<WarningUnchecked/>
</Bluelib.Box>
</Bluelib.Chapter>
<Split title="Vettori">

2186
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