unimore/triennale-appunti-steffo
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36
src/routes/CalcoloNumerico/05_ApprossimazioneDatiSperimentali.js
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@ -216,6 +216,42 @@ export default function (props) {
<p>
Caso che non preclude alcuna composizione di <ILatex>{r`A`}</ILatex>.
</p>
<p>
Ci sono <b>infinite</b> soluzioni, con <ILatex>{`n-k`}</ILatex> gradi di libertà.
</p>
<p>
Si cerca sempre di trovare la <i>soluzione di norma minima</i>, che, se <ILatex>{r`k \leq n \leq m`}</ILatex>, allora è <b>unica</b>.
</p>
<p>
Per trovarla:
</p>
<ul>
<li>Fattorizziamo <ILatex>{r`A = U \cdot \Sigma \cdot V^T`}</ILatex> con la <i>fattorizzazione SVD</i></li>
<li>Calcoliamo <ILatex>{r`\zeta = U^T \cdot y`}</ILatex></li>
<li>
<p>
Calcoliamo:
</p>
<PLatex>{r`
\gamma =
\begin{pmatrix}
\frac{z_1}{\sigma_1}\\\\
\frac{z_2}{\sigma_2}\\\\
\vdots\\\\
\frac{z_{k-1}}{\sigma_{k-1}}\\\\
\frac{z_k}{\sigma_k}\\\\
0\\\\
0\\\\
\vdots\\\\
0
\end{pmatrix}
`}</PLatex>
</li>
<li>Calcoliamo <ILatex>{r`\alpha = V \cdot \gamma`}</ILatex></li>
</ul>
<Example>
Gli zeri nella <ILatex>{r`\gamma`}</ILatex> sono i gradi di libertà, sono zero in modo che essi diano la norma minima.
</Example>
</Panel>
</Section>
</Fragment>