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76be5f6b99
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@ -1,3 +1,4 @@
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.latex {
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display: inline-block;
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vertical-align: middle;
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}
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@ -3,4 +3,5 @@
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padding: 4px;
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border-radius: 4px;
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margin: 4px;
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height: calc(100% - 8px);
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}
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@ -1,5 +1,6 @@
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.split {
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display: flex;
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flex-wrap: wrap;
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}
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.splitchild {
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@ -19,13 +19,13 @@ export default class Fisica extends Component {
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Usa le regole base della trigonometria:
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</p>
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<p>
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<Latex>{String.raw`\vec{v} = \vec{v_x} + \vec{v_y}`}</Latex>
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||||
<Latex>{String.raw`\vec{v} = \vec{v}_x + \vec{v}_y`}</Latex>
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||||
</p>
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||||
<p>
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||||
<Latex>{String.raw`\left | \vec{v_x} \right | = \left | \vec{v} \right | \sin \alpha`}</Latex>
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||||
<Latex>{String.raw`\left | \vec{v}_x \right | = \left | \vec{v} \right | \sin \alpha`}</Latex>
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||||
</p>
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||||
<p>
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||||
<Latex>{String.raw`\left | \vec{v_y} \right | = \left | \vec{v} \right | \cos \alpha`}</Latex>
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||||
<Latex>{String.raw`\left | \vec{v}_y \right | = \left | \vec{v} \right | \cos \alpha`}</Latex>
|
||||
</p>
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||||
</Panel>
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||||
<Panel>
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||||
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@ -36,7 +36,7 @@ export default class Fisica extends Component {
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Scomponi in componenti, poi sommali:
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</p>
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<p>
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<Latex>{String.raw`\vec{v} + \vec{w} = (\vec{v_x} + \vec{w_x}) + (\vec{v_y} + \vec{w_y})`}</Latex>
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||||
<Latex>{String.raw`\vec{v} + \vec{w} = (\vec{v}_x + \vec{w}_x) + (\vec{v}_y + \vec{w}_y)`}</Latex>
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</p>
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<p>
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||||
Produce il vettore risultante dall'applicazione della regola del parallelogramma.
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@ -50,7 +50,7 @@ export default class Fisica extends Component {
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Alla fine è sempre una somma:
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</p>
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<p>
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<Latex>{String.raw`\vec{v} - \vec{w} = (\vec{v_x} - \vec{w_x}) + (\vec{v_y} - \vec{w_y})`}</Latex>
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||||
<Latex>{String.raw`\vec{v} - \vec{w} = (\vec{v}_x - \vec{w}_x) + (\vec{v}_y - \vec{w}_y)`}</Latex>
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||||
</p>
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||||
<p>
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||||
Produce il vettore che parte da <Latex>w</Latex> e arriva a <Latex>v</Latex>.
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||||
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@ -71,6 +71,44 @@ export default class Fisica extends Component {
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</p>
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||||
</Panel>
|
||||
</Split>
|
||||
<h2>
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||||
Leggi di Newton
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</h2>
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||||
<Split>
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||||
<Panel>
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||||
<h3>
|
||||
1ᵃ: Inerzia
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||||
</h3>
|
||||
<p>
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||||
Se un corpo puntiforme ha forza risultante nulla, allora la sua velocità non cambia.
|
||||
</p>
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||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`\Sigma \vec{F} = 0 \Longleftrightarrow \Delta v = 0`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
2ᵃ: Proporzionalità
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
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||||
La forza risultante di un corpo è direttamente proporzionale alla sua accelerazione, e la costante di proporzionalità è la <i>massa</i>.
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||||
</p>
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||||
<p>
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||||
<Latex>{String.raw`\Sigma \vec{F} = m \vec{a}`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
3ᵃ: Azione e reazione
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
Due corpi esercitano forze uguali e opposte uno sull'altro.
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`\vec{F}_{21} = -\vec{F}_{12}`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
</Split>
|
||||
<h2>
|
||||
Forza di gravità
|
||||
</h2>
|
||||
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@ -83,7 +121,7 @@ export default class Fisica extends Component {
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|||
Due corpi puntiformi si attirano uno verso l'altro con forza:
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||||
</p>
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||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`\left | \vec{F} \right | = G \frac{m_1 m_2}{r^2}`}</Latex>
|
||||
<Latex>{String.raw`\left | \vec{F} \right | = G \frac{m_1 m_2}{s^2}`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>G</Latex> è la <i>costante di gravitazione universale</i> e vale:
|
||||
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@ -97,7 +135,7 @@ export default class Fisica extends Component {
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|||
Verso la Terra
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
Se nel sistema di riferimento consideriamo la Terra ferma, allora un corpo è attratto verso la Terra con forza:
|
||||
Se nel sistema di riferimento consideriamo la Terra ferma, allora un corpo è attratto verso la Terra con forza <i>peso</i> uguale a:
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`\left | \vec{F} \right | = g m`}</Latex>
|
||||
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@ -136,14 +174,14 @@ export default class Fisica extends Component {
|
|||
<Split>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Forza normale
|
||||
Normale
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
Si oppone alle forze applicate alla superficie di contatto.
|
||||
</p>
|
||||
<Panel>
|
||||
<p>
|
||||
Un libro appoggiato su un tavolo ha la <b>forza di gravità</b> che lo attira verso il terreno e la <b>forza normale</b> che lo trattiene dal cadere.
|
||||
</Panel>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
|
|
@ -153,7 +191,7 @@ export default class Fisica extends Component {
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|||
Impedisce a un corpo di muoversi se non viene spinto da una forza che supera una certa soglia:
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||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`\left | \vec{F} \right | \leq \mu_{s} \left | \vec{F_{normale}} \right |`}</Latex>
|
||||
<Latex>{String.raw`\left | \vec{F} \right | \leq \mu_{s} \left | \vec{F}_{normale} \right |`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel>
|
||||
|
|
@ -164,7 +202,292 @@ export default class Fisica extends Component {
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|||
Rallenta i corpi che si stanno muovendo finchè essi non si fermano:
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`\left | \vec{F} \right | \leq \mu_{d} \left | \vec{F_{normale}} \right |`}</Latex>
|
||||
<Latex>{String.raw`\left | \vec{F} \right | \leq \mu_{d} \left | \vec{F}_{normale} \right |`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Tensione
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
E' forza trasmessa tra due estremi di una fune.
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
Può essere redirezionata per mezzo di carrucole.
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Elastica
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
Una molla cerca sempre di tornare alla sua posizione indeformata con forza:
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`F = -k x`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
(E' negativa perchè la forza è opposta a quella applicata per deformarla.)
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
</Split>
|
||||
<h2>
|
||||
Cinematica
|
||||
</h2>
|
||||
<Split>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Spostamento
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
È un vettore che indica la posizione di un corpo rispetto a un'origine.
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`\Delta \vec{s} = \vec{s}(fine) - \vec{s}(inizio)`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Velocità
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
È un vettore che misura la variazione di posizione nel tempo.
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`\vec{v} = \frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice <i>velocità istantanea</i>:
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`\vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t} = \frac{d \vec{s}}{dt}`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Accelerazione
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
È un vettore che misura la variazione di velocità nel tempo.
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice <i>accelerazione istantanea</i>:
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`\vec{a} = \lim_{\Delta v \to 0} \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{d \vec{v}}{d t} = \frac{d^2 \vec{s}}{d t^2}`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Quantità di moto <small>(momento lineare)</small>
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
La quantità di moto è una proprietà vettoriale dei corpi:
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`\vec{p} = m \vec{v}`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
Se la forza risultante è nulla, la quantità di moto non cambia.
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`\Sigma \vec{F} = 0 \Longleftrightarrow \Delta \vec{p} = 0`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
</Split>
|
||||
<h2>
|
||||
Moto rettilineo uniforme
|
||||
</h2>
|
||||
<Split>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Spostamento
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
La <i>legge oraria</i> è:
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`s(t) = v \cdot \Delta t + s(0)`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Velocità
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
È costante:
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`v(t) = k`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Accelerazione
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
La velocità non varia:
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`a(t) = 0`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Forze
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
Si applica la prima legge di Newton:
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>f(t) = 0</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
</Split>
|
||||
<h2>
|
||||
Moto rettilineo uniformemente accelerato
|
||||
</h2>
|
||||
<Split>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Spostamento
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
La <i>legge oraria</i> è:
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`s(t) = \frac{1}{2} a \cdot (\Delta t)^2 + v(0) \cdot (\Delta t) + s(0)`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Velocità
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
È una retta:
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`v(t) = a \Delta t + v(0)`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Accelerazione
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
È costante:
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`a(t) = k`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Forze
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
Si applica la prima legge di Newton:
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>f(t) = m a</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
</Split>
|
||||
<h2>
|
||||
Moto armonico semplice
|
||||
</h2>
|
||||
<Split>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Ampiezza
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
E' la distanza dal centro massima che raggiunge il corpo.
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
(L'ampiezza di una sinusoide.)
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Velocità angolare
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
Indica quanto in fretta cambia la posizione del corpo.
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
Dipende dal periodo:
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`\omega = \frac{2 \pi}{T}`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Spostamento
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
E' una sinusoide:
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`s(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi)`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Velocità
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
E' la sinusoide dello spostamento, sfasata di <Latex>{String.raw`\frac{\pi}{2}`}</Latex>:
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`s(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi + \frac{\pi}{2})`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Accelerazione
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
E' la sinusoide della velocità, sfasata di <Latex>{String.raw`\frac{\pi}{2}`}</Latex>:
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>{String.raw`s(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi + \pi)`}</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Forze
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
Si applica la prima legge di Newton:
|
||||
</p>
|
||||
<p>
|
||||
<Latex>f(t) = m a</Latex>
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
</Split>
|
||||
<h2>
|
||||
Moti composti
|
||||
</h2>
|
||||
<Split>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Moto parabolico
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
Il moto parabolico è dato sommando un moto rettilineo uniforme sull'asse orizzontale e un moto rettilineo uniformemente accelerato sull'asse verticale.
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
<Panel>
|
||||
<h3>
|
||||
Moto circolare uniforme
|
||||
</h3>
|
||||
<p>
|
||||
Il moto parabolico è dato sommando due moti armonici semplici: uno sull'asse X, e l'altro, sfasato di <Latex>{String.raw`\frac{\pi}{2}`}</Latex>, sull'asse Y.
|
||||
</p>
|
||||
</Panel>
|
||||
</Split>
|
||||
|
|
|
|||
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