unimore/triennale-appunti-steffo
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1
src/components/latex.css
View file

@ -1,3 +1,4 @@
.latex { .latex {
display: inline-block; display: inline-block;
vertical-align: middle;
} }

1
src/components/panel.css
View file

@ -3,4 +3,5 @@
padding: 4px; padding: 4px;
border-radius: 4px; border-radius: 4px;
margin: 4px; margin: 4px;
height: calc(100% - 8px);
} }

1
src/components/split.css
View file

@ -1,5 +1,6 @@
.split { .split {
display: flex; display: flex;
flex-wrap: wrap;
} }
.splitchild { .splitchild {

347
src/pages/fisica.js
View file

@ -19,13 +19,13 @@ export default class Fisica extends Component {
Usa le regole base della trigonometria: Usa le regole base della trigonometria:
</p> </p>
<p> <p>
<Latex>{String.raw`\vec{v} = \vec{v_x} + \vec{v_y}`}</Latex> <Latex>{String.raw`\vec{v} = \vec{v}_x + \vec{v}_y`}</Latex>
</p> </p>
<p> <p>
<Latex>{String.raw`\left | \vec{v_x} \right | = \left | \vec{v} \right | \sin \alpha`}</Latex> <Latex>{String.raw`\left | \vec{v}_x \right | = \left | \vec{v} \right | \sin \alpha`}</Latex>
</p> </p>
<p> <p>
<Latex>{String.raw`\left | \vec{v_y} \right | = \left | \vec{v} \right | \cos \alpha`}</Latex> <Latex>{String.raw`\left | \vec{v}_y \right | = \left | \vec{v} \right | \cos \alpha`}</Latex>
</p> </p>
</Panel> </Panel>
<Panel> <Panel>
@ -36,7 +36,7 @@ export default class Fisica extends Component {
Scomponi in componenti, poi sommali: Scomponi in componenti, poi sommali:
</p> </p>
<p> <p>
<Latex>{String.raw`\vec{v} + \vec{w} = (\vec{v_x} + \vec{w_x}) + (\vec{v_y} + \vec{w_y})`}</Latex> <Latex>{String.raw`\vec{v} + \vec{w} = (\vec{v}_x + \vec{w}_x) + (\vec{v}_y + \vec{w}_y)`}</Latex>
</p> </p>
<p> <p>
Produce il vettore risultante dall'applicazione della regola del parallelogramma. Produce il vettore risultante dall'applicazione della regola del parallelogramma.
@ -50,7 +50,7 @@ export default class Fisica extends Component {
Alla fine è sempre una somma: Alla fine è sempre una somma:
</p> </p>
<p> <p>
<Latex>{String.raw`\vec{v} - \vec{w} = (\vec{v_x} - \vec{w_x}) + (\vec{v_y} - \vec{w_y})`}</Latex> <Latex>{String.raw`\vec{v} - \vec{w} = (\vec{v}_x - \vec{w}_x) + (\vec{v}_y - \vec{w}_y)`}</Latex>
</p> </p>
<p> <p>
Produce il vettore che parte da <Latex>w</Latex> e arriva a <Latex>v</Latex>. Produce il vettore che parte da <Latex>w</Latex> e arriva a <Latex>v</Latex>.
@ -71,6 +71,44 @@ export default class Fisica extends Component {
</p> </p>
</Panel> </Panel>
</Split> </Split>
<h2>
Leggi di Newton
</h2>
<Split>
<Panel>
<h3>
1ᵃ: Inerzia
</h3>
<p>
Se un corpo puntiforme ha forza risultante nulla, allora la sua velocità non cambia.
</p>
<p>
<Latex>{String.raw`\Sigma \vec{F} = 0 \Longleftrightarrow \Delta v = 0`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel>
<h3>
2ᵃ: Proporzionalità
</h3>
<p>
La forza risultante di un corpo è direttamente proporzionale alla sua accelerazione, e la costante di proporzionalità è la <i>massa</i>.
</p>
<p>
<Latex>{String.raw`\Sigma \vec{F} = m \vec{a}`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel>
<h3>
3ᵃ: Azione e reazione
</h3>
<p>
Due corpi esercitano forze uguali e opposte uno sull'altro.
</p>
<p>
<Latex>{String.raw`\vec{F}_{21} = -\vec{F}_{12}`}</Latex>
</p>
</Panel>
</Split>
<h2> <h2>
Forza di gravità Forza di gravità
</h2> </h2>
@ -83,7 +121,7 @@ export default class Fisica extends Component {
Due corpi puntiformi si attirano uno verso l'altro con forza: Due corpi puntiformi si attirano uno verso l'altro con forza:
</p> </p>
<p> <p>
<Latex>{String.raw`\left | \vec{F} \right | = G \frac{m_1 m_2}{r^2}`}</Latex> <Latex>{String.raw`\left | \vec{F} \right | = G \frac{m_1 m_2}{s^2}`}</Latex>
</p> </p>
<p> <p>
<Latex>G</Latex> è la <i>costante di gravitazione universale</i> e vale: <Latex>G</Latex> è la <i>costante di gravitazione universale</i> e vale:
@ -97,7 +135,7 @@ export default class Fisica extends Component {
Verso la Terra Verso la Terra
</h3> </h3>
<p> <p>
Se nel sistema di riferimento consideriamo la Terra ferma, allora un corpo è attratto verso la Terra con forza: Se nel sistema di riferimento consideriamo la Terra ferma, allora un corpo è attratto verso la Terra con forza <i>peso</i> uguale a:
</p> </p>
<p> <p>
<Latex>{String.raw`\left | \vec{F} \right | = g m`}</Latex> <Latex>{String.raw`\left | \vec{F} \right | = g m`}</Latex>
@ -136,14 +174,14 @@ export default class Fisica extends Component {
<Split> <Split>
<Panel> <Panel>
<h3> <h3>
Forza normale Normale
</h3> </h3>
<p> <p>
Si oppone alle forze applicate alla superficie di contatto. Si oppone alle forze applicate alla superficie di contatto.
</p> </p>
<Panel> <p>
Un libro appoggiato su un tavolo ha la <b>forza di gravità</b> che lo attira verso il terreno e la <b>forza normale</b> che lo trattiene dal cadere. Un libro appoggiato su un tavolo ha la <b>forza di gravità</b> che lo attira verso il terreno e la <b>forza normale</b> che lo trattiene dal cadere.
</Panel> </p>
</Panel> </Panel>
<Panel> <Panel>
<h3> <h3>
@ -153,7 +191,7 @@ export default class Fisica extends Component {
Impedisce a un corpo di muoversi se non viene spinto da una forza che supera una certa soglia: Impedisce a un corpo di muoversi se non viene spinto da una forza che supera una certa soglia:
</p> </p>
<p> <p>
<Latex>{String.raw`\left | \vec{F} \right | \leq \mu_{s} \left | \vec{F_{normale}} \right |`}</Latex> <Latex>{String.raw`\left | \vec{F} \right | \leq \mu_{s} \left | \vec{F}_{normale} \right |`}</Latex>
</p> </p>
</Panel> </Panel>
<Panel> <Panel>
@ -164,7 +202,292 @@ export default class Fisica extends Component {
Rallenta i corpi che si stanno muovendo finchè essi non si fermano: Rallenta i corpi che si stanno muovendo finchè essi non si fermano:
</p> </p>
<p> <p>
<Latex>{String.raw`\left | \vec{F} \right | \leq \mu_{d} \left | \vec{F_{normale}} \right |`}</Latex> <Latex>{String.raw`\left | \vec{F} \right | \leq \mu_{d} \left | \vec{F}_{normale} \right |`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel>
<h3>
Tensione
</h3>
<p>
E' forza trasmessa tra due estremi di una fune.
</p>
<p>
Può essere redirezionata per mezzo di carrucole.
</p>
</Panel>
<Panel>
<h3>
Elastica
</h3>
<p>
Una molla cerca sempre di tornare alla sua posizione indeformata con forza:
</p>
<p>
<Latex>{String.raw`F = -k x`}</Latex>
</p>
<p>
(E' negativa perchè la forza è opposta a quella applicata per deformarla.)
</p>
</Panel>
</Split>
<h2>
Cinematica
</h2>
<Split>
<Panel>
<h3>
Spostamento
</h3>
<p>
È un vettore che indica la posizione di un corpo rispetto a un'origine.
</p>
<p>
<Latex>{String.raw`\Delta \vec{s} = \vec{s}(fine) - \vec{s}(inizio)`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel>
<h3>
Velocità
</h3>
<p>
È un vettore che misura la variazione di posizione nel tempo.
</p>
<p>
<Latex>{String.raw`\vec{v} = \frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}`}</Latex>
</p>
<p>
Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice <i>velocità istantanea</i>:
</p>
<p>
<Latex>{String.raw`\vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t} = \frac{d \vec{s}}{dt}`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel>
<h3>
Accelerazione
</h3>
<p>
È un vettore che misura la variazione di velocità nel tempo.
</p>
<p>
<Latex>{String.raw`\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}`}</Latex>
</p>
<p>
Se si considera un intervallo di tempo infinitesimale si dice <i>accelerazione istantanea</i>:
</p>
<p>
<Latex>{String.raw`\vec{a} = \lim_{\Delta v \to 0} \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{d \vec{v}}{d t} = \frac{d^2 \vec{s}}{d t^2}`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel>
<h3>
Quantità di moto <small>(momento lineare)</small>
</h3>
<p>
La quantità di moto è una proprietà vettoriale dei corpi:
</p>
<p>
<Latex>{String.raw`\vec{p} = m \vec{v}`}</Latex>
</p>
<p>
Se la forza risultante è nulla, la quantità di moto non cambia.
</p>
<p>
<Latex>{String.raw`\Sigma \vec{F} = 0 \Longleftrightarrow \Delta \vec{p} = 0`}</Latex>
</p>
</Panel>
</Split>
<h2>
Moto rettilineo uniforme
</h2>
<Split>
<Panel>
<h3>
Spostamento
</h3>
<p>
La <i>legge oraria</i> è:
</p>
<p>
<Latex>{String.raw`s(t) = v \cdot \Delta t + s(0)`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel>
<h3>
Velocità
</h3>
<p>
È costante:
</p>
<p>
<Latex>{String.raw`v(t) = k`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel>
<h3>
Accelerazione
</h3>
<p>
La velocità non varia:
</p>
<p>
<Latex>{String.raw`a(t) = 0`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel>
<h3>
Forze
</h3>
<p>
Si applica la prima legge di Newton:
</p>
<p>
<Latex>f(t) = 0</Latex>
</p>
</Panel>
</Split>
<h2>
Moto rettilineo uniformemente accelerato
</h2>
<Split>
<Panel>
<h3>
Spostamento
</h3>
<p>
La <i>legge oraria</i> è:
</p>
<p>
<Latex>{String.raw`s(t) = \frac{1}{2} a \cdot (\Delta t)^2 + v(0) \cdot (\Delta t) + s(0)`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel>
<h3>
Velocità
</h3>
<p>
È una retta:
</p>
<p>
<Latex>{String.raw`v(t) = a \Delta t + v(0)`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel>
<h3>
Accelerazione
</h3>
<p>
È costante:
</p>
<p>
<Latex>{String.raw`a(t) = k`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel>
<h3>
Forze
</h3>
<p>
Si applica la prima legge di Newton:
</p>
<p>
<Latex>f(t) = m a</Latex>
</p>
</Panel>
</Split>
<h2>
Moto armonico semplice
</h2>
<Split>
<Panel>
<h3>
Ampiezza
</h3>
<p>
E' la distanza dal centro massima che raggiunge il corpo.
</p>
<p>
(L'ampiezza di una sinusoide.)
</p>
</Panel>
<Panel>
<h3>
Velocità angolare
</h3>
<p>
Indica quanto in fretta cambia la posizione del corpo.
</p>
<p>
Dipende dal periodo:
</p>
<p>
<Latex>{String.raw`\omega = \frac{2 \pi}{T}`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel>
<h3>
Spostamento
</h3>
<p>
E' una sinusoide:
</p>
<p>
<Latex>{String.raw`s(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi)`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel>
<h3>
Velocità
</h3>
<p>
E' la sinusoide dello spostamento, sfasata di <Latex>{String.raw`\frac{\pi}{2}`}</Latex>:
</p>
<p>
<Latex>{String.raw`s(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi + \frac{\pi}{2})`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel>
<h3>
Accelerazione
</h3>
<p>
E' la sinusoide della velocità, sfasata di <Latex>{String.raw`\frac{\pi}{2}`}</Latex>:
</p>
<p>
<Latex>{String.raw`s(t) = A \sin (\omega \cdot t + \phi + \pi)`}</Latex>
</p>
</Panel>
<Panel>
<h3>
Forze
</h3>
<p>
Si applica la prima legge di Newton:
</p>
<p>
<Latex>f(t) = m a</Latex>
</p>
</Panel>
</Split>
<h2>
Moti composti
</h2>
<Split>
<Panel>
<h3>
Moto parabolico
</h3>
<p>
Il moto parabolico è dato sommando un moto rettilineo uniforme sull'asse orizzontale e un moto rettilineo uniformemente accelerato sull'asse verticale.
</p>
</Panel>
<Panel>
<h3>
Moto circolare uniforme
</h3>
<p>
Il moto parabolico è dato sommando due moti armonici semplici: uno sull'asse X, e l'altro, sfasato di <Latex>{String.raw`\frac{\pi}{2}`}</Latex>, sull'asse Y.
</p> </p>
</Panel> </Panel>
</Split> </Split>