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(window.webpackJsonp=window.webpackJsonp||[]).push([[7],{"5aVd":function(i){i.exports={menulist:"menulist__2Cmnq"}},T2GU:function(i,e,l){"use strict";(function(i){var t=l("5aVd"),n=l.n(t);e.a=function(e){return i("ul",{class:n.a.menulist},e.children)}}).call(this,l("hosL").h)},bJge:function(i,e,l){"use strict";l.r(e),function(i){var t=l("mbOI"),n=l("YNhk"),o=l("T2GU");e.default=function(){return i("div",null,i(t.r,{title:"Benvenuto ad Appuntiweb!"},i(t.q,{title:"Benvenuto!"},i("p",null,"Ciao! Benvenuto ad ",i("b",null,"Appuntiweb"),", il sito dove carico tutto il materiale che uso per studiare!"),i("p",null,"Se trovi un errore negli appunti o un bug del sito, ",i("a",{href:"https://github.com/Steffo99/uni.steffo.eu/issues/new"},"segnalamelo su GitHub")," :)"))),i(t.r,{title:"Appunti"},i(t.q,{title:"Esami che sto preparando"},i("p",null,"Devo ancora dare questi esami, quindi queste pagine potrebbero essere incomplete o errate. Usate a vostro rischio e pericolo!"),i(o.a,null,i("li",null,i(t.b,{href:"/calcolonumerico"},"Calcolo Numerico")),i("li",null,i(t.b,{href:"/ottimizzazionelineare"},"Ottimizzazione lineare intera")))),i(t.q,{title:"Esami che ho già dato"},i("p",null,"Ho passato questi esami, quindi probabilmente questi appunti sono giusti :)"),i(o.a,null,i("li",null,i(t.b,{href:"/basididati"},"Basi di dati")," ",i("small",{style:"font-size: small;"},"(non c'è molto, avendo già fatto gli stessi argomenti alle superiori non ho avuto bisogno di studiare)")),i("li",null,i(t.b,{href:"/apprendimento"},"Apprendimento ed evoluzione in sistemi artificiali")),i("li",null,i(t.b,{href:"/statistica"},"Statistica ed elementi di probabilità")),i("li",null,i(n.a,{href:"https://github.com/Steffo99/cleaver"},"Progetto Java per Programmazione a Oggetti")),i("li",null,i(t.b,{href:"/fisica"},"Fisica")),i("li",null,i(t.b,{href:"https://github.com/Steffo99/appunti-universitari/tree/master/2019_SistemiOperativi/Arzigogoli"},"Arzigogoli di Sistemi Operativi")),i("li",null,i(t.b,{href:"/algoritmiestrutturedati"},"Algoritmi e Strutture Dati")," ",i("small",{style:"font-size: small;"},"(le formule purtroppo non si vedono più)"))))),i(t.r,null,i(t.q,{title:"Altri appunti"},i(o.a,null,i("li",null,i("a",{href:"/calcolonumerico/ripassodialgebralineare"},"Ripasso di Algebra Lineare")," ",i("small",null,"(per studenti sperduti di Calcolo Numerico)")),i("li",null,i(t.b,{href:"/mingwinstall"},"Come installare MinGW")," ",i("small",null,"(per studenti sperduti di Programmazione 2)")),i("li",null,i(t.b,{href:"/vldigeometria"},"Videolezioni di Geometria")," ",i("small",null,"(per studenti sperduti di Algebra Lineare)")))),i(t.q,{title:"Collegamenti utili"},i(o.a,null,i("li",null,i(n.a,{href:"https://erre2.fermitech.info/dashboard"},"Erre2")),i("li",null,i("small",null,"Tag GitHub: "),i(n.a,{href:"https://github.com/topics/unimore-informatica"},"unimore-informatica")),i("li",null,i("small",null,"Network Telegram: "),i(n.a,{href:"https://t.me/unimoreinfo"},"Unimore Informatica")),i("li",null,i("small",null,"Solo studenti Unimore: "),i(n.a,{href:"https://drive.google.com/drive/folders/1gqY-QIe4UeOSHpcho0R-Nvh2IRAlTFmf"},"Archivio Lezioni"))))))}}.call(this,l("hosL").h)}}]);
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//# sourceMappingURL=route-Home.chunk.c5859.esm.js.map
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docs/sw-esm.js
generated
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docs/sw-esm.js
generated
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docs/sw.js
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docs/sw.js
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File diff suppressed because one or more lines are too long
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@ -1,7 +1,7 @@
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{
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{
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"private": true,
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"private": true,
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||||||
"name": "appuntiweb",
|
"name": "appuntiweb",
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||||||
"version": "0.8.3",
|
"version": "0.8.4",
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"license": "AGPL-3.0-or-later",
|
"license": "AGPL-3.0-or-later",
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||||||
"scripts": {
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"scripts": {
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"start": "preact watch --template src/template.html",
|
"start": "preact watch --template src/template.html",
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||||||
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@ -55,73 +55,65 @@ export default function (props) {
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||||||
Richiedono <b>una valutazione di funzione non-lineare</b> ad ogni iterazione.
|
Richiedono <b>una valutazione di funzione non-lineare</b> ad ogni iterazione.
|
||||||
</p>
|
</p>
|
||||||
<p>
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<p>
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||||||
Hanno <b>convergenza lineare</b>.
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Ad ogni iterazione, l'intervallo viene sempre <i>almeno</i> <b>dimezzato</b>; si ha, pertanto, che:
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</p>
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<p>
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<Todo>TODO: What?</Todo>
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</p>
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</Panel>
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</Section>
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<Section>
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<Panel title={"Metodo di bisezione"}>
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<p>
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Calcoliamo il <b>punto medio</b> dell'intervallo <ILatex>{r`[a_{(n)}, b_{(n)}]`}</ILatex>:
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</p>
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<PLatex>{r`c_{(n)} = a_{(n)} + \frac{b_{(n)} - a_{(n)}}{2}`}</PLatex>
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||||||
<p>
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||||||
Dividiamo l'intervallo in due parti, separate da <ILatex>{r`c_{(n)}`}</ILatex>:
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||||||
</p>
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||||||
<ul>
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|
||||||
<li><ILatex>{r`[a_{(n)}, c_{(n)}]`}</ILatex> è la <b>metà</b> sinistra</li>
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||||||
<li><ILatex>{r`[c_{(n)}, b_{(n)}]`}</ILatex> è la <b>metà</b> destra</li>
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||||||
</ul>
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||||||
<p>
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|
||||||
Teniamo l'intervallo in cui i valori della funzione ai due estremi sono discordi, e rinominiamolo in <ILatex>{r`[a_{(n+1)}, b_{(n+1)}]`}</ILatex>.
|
|
||||||
</p>
|
|
||||||
<p>
|
|
||||||
La dimensione dell'intervallo all'iterazione <ILatex>i</ILatex> è nota:
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||||||
</p>
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</p>
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||||||
<PLatex>{r`b_{(i)} - a_{(i)} = \frac{b - a}{2^{i - 1}}`}</PLatex>
|
<PLatex>{r`b_{(i)} - a_{(i)} = \frac{b - a}{2^{i - 1}}`}</PLatex>
|
||||||
<p>
|
<p>
|
||||||
Il numero di iterazioni necessarie per soddisfare la tolleranza <ILatex>\tau</ILatex> sarà quindi:
|
Hanno quindi <b>convergenza lineare</b> (<ILatex>{r`C = \frac{1}{2}, p = 1`}</ILatex>).
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
Il loro <i>criterio di arresto</i> è un <b>numero di iterazioni prefissato</b> che dipende dalla <b>tolleranza</b> sull'errore:
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||||||
</p>
|
</p>
|
||||||
<PLatex>{r`i \geq \log_2 \left( \frac{b - a}{\tau} \right)`}</PLatex>
|
<PLatex>{r`i \geq \log_2 \left( \frac{b - a}{\tau} \right)`}</PLatex>
|
||||||
<Example>
|
<Example>
|
||||||
Dividi l'intervallo <ILatex>{r`[a, b]`}</ILatex> in tante parti grandi quanto la tolleranza. L'algoritmo di bisezione ne escluderà metà ad ogni iterazione; la tolleranza sarà raggiunta quando rimarrà una parte sola!
|
Dividi l'intervallo <ILatex>{r`[a, b]`}</ILatex> in tante parti grandi quanto la tolleranza. L'algoritmo di bisezione ne escluderà metà ad ogni iterazione; la tolleranza sarà raggiunta quando rimarrà una parte sola!
|
||||||
</Example>
|
</Example>
|
||||||
<p>
|
</Panel>
|
||||||
Ha quindi <b>convergenza lineare</b> (<ILatex>{r`C = \frac{1}{2}`}</ILatex>).
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</Section>
|
||||||
</p>
|
<Section>
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||||||
|
<Panel title={"Metodo di bisezione"}>
|
||||||
|
<ol>
|
||||||
|
<li>Finchè non sono state compiute il numero di iterazioni prefissate:
|
||||||
|
<ol>
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||||||
|
<li>
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||||||
|
Calcoliamo il <b>punto medio</b> dell'intervallo <ILatex>{r`[a_{(n)}, b_{(n)}]`}</ILatex>:
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||||||
|
<PLatex>{r`c_{(n)} = a_{(n)} + \frac{b_{(n)} - a_{(n)}}{2}`}</PLatex>
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||||||
|
</li>
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||||||
|
<li>
|
||||||
|
Dividiamo l'intervallo in due parti, separate da <ILatex>{r`c_{(n)}`}</ILatex>:
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||||||
|
<ul>
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||||||
|
<li><ILatex>{r`[a_{(n)}, c_{(n)}]`}</ILatex> è la <b>metà</b> sinistra</li>
|
||||||
|
<li><ILatex>{r`[c_{(n)}, b_{(n)}]`}</ILatex> è la <b>metà</b> destra</li>
|
||||||
|
</ul>
|
||||||
|
</li>
|
||||||
|
<li>
|
||||||
|
Teniamo l'intervallo in cui i valori della funzione ai due estremi sono discordi, e rinominiamolo in <ILatex>{r`[a_{(n+1)}, b_{(n+1)}]`}</ILatex>.
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||||||
|
</li>
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||||||
|
</ol>
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||||||
|
</li>
|
||||||
|
</ol>
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||||||
</Panel>
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</Panel>
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||||||
<Panel title={"Metodo regula falsi"}>
|
<Panel title={"Metodo regula falsi"}>
|
||||||
<p>
|
<ol>
|
||||||
Calcoliamo l'<b>intersezione</b> tra la <b>retta che congiunge i due estremi</b> <ILatex>{r`a_{(n)}, b_{(n)}`}</ILatex> e l'<b>asse X</b>:
|
<li>Finchè non sono state compiute il numero di iterazioni prefissate:
|
||||||
</p>
|
<ol>
|
||||||
<PLatex>{r`c_{(n)} = b_{(n)} - \frac{f(b_{(n)})}{\frac{f(b_{(n)}) - f(a_{(n)})}{b_{(n)} - a_{(n)}}}`}</PLatex>
|
<li>
|
||||||
<p>
|
Calcoliamo l'<b>intersezione</b> tra la <b>retta che congiunge i due estremi</b> <ILatex>{r`a_{(n)}, b_{(n)}`}</ILatex> e l'<b>asse X</b>:
|
||||||
Dividiamo l'intervallo in due parti, separate da <ILatex>{r`c_{(n)}`}</ILatex>:
|
<PLatex>{r`c_{(n)} = b_{(n)} - \frac{f(b_{(n)})}{\frac{f(b_{(n)}) - f(a_{(n)})}{b_{(n)} - a_{(n)}}}`}</PLatex>
|
||||||
</p>
|
</li>
|
||||||
<ul>
|
<li>
|
||||||
<li><ILatex>{r`[a_{(n)}, c_{(n)}]`}</ILatex> è la parte sinistra</li>
|
Dividiamo l'intervallo in due parti, separate da <ILatex>{r`c_{(n)}`}</ILatex>:
|
||||||
<li><ILatex>{r`[c_{(n)}, b_{(n)}]`}</ILatex> è la parte destra</li>
|
<ul>
|
||||||
</ul>
|
<li><ILatex>{r`[a_{(n)}, c_{(n)}]`}</ILatex> è la parte sinistra</li>
|
||||||
<p>
|
<li><ILatex>{r`[c_{(n)}, b_{(n)}]`}</ILatex> è la parte destra</li>
|
||||||
Teniamo l'intervallo in cui i valori della funzione ai due estremi sono discordi, e rinominiamolo in <ILatex>{r`[a_{(n+1)}, b_{(n+1)}]`}</ILatex>.
|
</ul>
|
||||||
</p>
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</li>
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||||||
<p>
|
<li>
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||||||
La dimensione dell'intervallo all'iterazione <ILatex>{r`i`}</ILatex> <b>non è nota</b>, ma:
|
Teniamo l'intervallo in cui i valori della funzione ai due estremi sono discordi, e rinominiamolo in <ILatex>{r`[a_{(n+1)}, b_{(n+1)}]`}</ILatex>.
|
||||||
</p>
|
</li>
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||||||
<PLatex>{r`b_{(i)} - a_{(i)} \leq \frac{b - a}{2^{i - 1}}`}</PLatex>
|
</ol>
|
||||||
<p>
|
</li>
|
||||||
Il numero di iterazioni necessarie per soddisfare la tolleranza <ILatex>\tau</ILatex> sarà quindi:
|
</ol>
|
||||||
</p>
|
|
||||||
<PLatex>{r`i \geq \log_2 \left( \frac{b - a}{\tau} \right)`}</PLatex>
|
|
||||||
<Example>
|
|
||||||
Dividi l'intervallo <ILatex>{r`[a, b]`}</ILatex> in tante parti grandi quanto la tolleranza. L'algoritmo di bisezione ne escluderà <i>almeno</i> metà ad ogni iterazione; la tolleranza sarà raggiunta quando rimarrà una parte sola!
|
|
||||||
</Example>
|
|
||||||
<p>
|
|
||||||
Ha quindi <b>convergenza lineare</b> (<ILatex>{r`C = \frac{1}{2}`}</ILatex>).
|
|
||||||
</p>
|
|
||||||
</Panel>
|
</Panel>
|
||||||
</Section>
|
</Section>
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||||||
<Section title={"Metodo delle approssimazioni successive"}>
|
<Section title={"Metodo delle approssimazioni successive"}>
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||||||
|
|
@ -135,19 +127,8 @@ export default function (props) {
|
||||||
</p>
|
</p>
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||||||
<PLatex>{r`x_{(k+1)} = g( x_{(k)} )`}</PLatex>
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<PLatex>{r`x_{(k+1)} = g( x_{(k)} )`}</PLatex>
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||||||
<p>
|
<p>
|
||||||
Sfruttano i <b>punti fissi</b> <ILatex>{r`g(x_{(*)}) = x_{(*)}`}</ILatex> della funzione per convergere.
|
Sfruttano i <b>punti fissi</b> <ILatex>{r`g(x_{(*)}) = x_{(*)}`}</ILatex> della funzione <ILatex>{r`f`}</ILatex> per convergere:<br/>
|
||||||
</p>
|
se <ILatex>{r`\phi(x)`}</ILatex> non ha zeri, allora i punti fissi <b>coincideranno</b> con gli <b>zeri</b> della funzione <ILatex>{r`f`}</ILatex>.
|
||||||
<p>
|
|
||||||
Non si conosce il numero di iterazioni necessarie per soddisfare la tolleranza <ILatex>{r`\tau`}</ILatex>; ad ogni iterazione, si controlla se la tolleranza è soddisfatta in:
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|
||||||
</p>
|
|
||||||
<ul>
|
|
||||||
<li>Il <i>residuo</i> del problema: <ILatex>{r`\left| f(x_{(k)}) \right| \leq \tau`}</ILatex></li>
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|
||||||
<li>La differenza tra due iterate: <ILatex>{r`\frac{\left| x_{(k+1)} - x_{(k)} \right|}{\left| x_{(k+1)} \right|} \leq \tau`}</ILatex> </li>
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|
||||||
</ul>
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||||||
</Panel>
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||||||
<Panel title={"Metodo generale"}>
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<p>
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||||||
Se <ILatex>{r`\forall x \in [a, b], \phi(x) \neq 0`}</ILatex>, allora i <b>punti fissi</b> della funzione <ILatex>{r`g`}</ILatex> <b>coincideranno</b> con gli <b>zeri</b>.
|
|
||||||
</p>
|
</p>
|
||||||
<PLatex>{r`g(x) = x - \phi(x) \cdot f(x)`}</PLatex>
|
<PLatex>{r`g(x) = x - \phi(x) \cdot f(x)`}</PLatex>
|
||||||
<p>
|
<p>
|
||||||
|
|
@ -155,27 +136,49 @@ export default function (props) {
|
||||||
</p>
|
</p>
|
||||||
<PLatex>{r`x_{(k+1)} = g( x_{(k)} )`}</PLatex>
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<PLatex>{r`x_{(k+1)} = g( x_{(k)} )`}</PLatex>
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||||||
<p>
|
<p>
|
||||||
Attraverso il <b>teorema della mappa contrattiva</b> si può dimostrare che il punto fisso esiste ed è unico. <Todo>TODO: Studiarlo?</Todo>
|
<u>Teorema della mappa contrattiva</u>: il punto fisso <b>esiste</b> ed è <b>unico</b>. <Todo>TODO: Studiarlo?</Todo>
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||||||
</p>
|
</p>
|
||||||
|
<p>
|
||||||
|
Non si conosce in anticipo il numero di iterazioni necessarie per soddisfare la tolleranza <ILatex>{r`\tau`}</ILatex>; ad ogni iterazione, si controlla se la tolleranza è soddisfatta:
|
||||||
|
</p>
|
||||||
|
<ul>
|
||||||
|
<li>Nella differenza tra due iterate: <ILatex>{r`\frac{\left| x_{(k+1)} - x_{(k)} \right|}{\left| x_{(k+1)} \right|} \leq \tau`}</ILatex></li>
|
||||||
|
<li>Nel <i>residuo</i> del problema: <ILatex>{r`\left| f(x_{(k)}) \right| \leq \tau`}</ILatex></li>
|
||||||
|
</ul>
|
||||||
</Panel>
|
</Panel>
|
||||||
|
</Section>
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||||||
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<Section>
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||||||
<Panel title={"Metodo di Newton"}>
|
<Panel title={"Metodo di Newton"}>
|
||||||
<p>
|
<p>
|
||||||
Sfrutta la continuità delle funzioni per ottenere una convergenza di ordine più alto.
|
Sfrutta la <b>continuità</b> delle funzioni per ottenere una convergenza di ordine più alto.
|
||||||
</p>
|
</p>
|
||||||
<PLatex>{r`\phi (x) = \frac{1}{f' (x)}`}</PLatex>
|
<PLatex>{r`\phi (x) = \frac{1}{f' (x)}`}</PLatex>
|
||||||
<PLatex>{r`x_{(k+1)} = x_{(k)} - \frac{ f(x_{(k)}) }{ f'(x_{(k)}) }`}</PLatex>
|
<PLatex>{r`x_{(k+1)} = x_{(k)} - \frac{ f(x_{(k)}) }{ f'(x_{(k)}) }`}</PLatex>
|
||||||
<Example>
|
<Example>
|
||||||
Geometricamente, corrisponde a prolungare una retta nel punto <ILatex>{r`(x, f(x))`}</ILatex> con pendenza <ILatex>{r`f'(x)`}</ILatex>, e prendendo come nuovo punto l'intersezione con l'asse X.
|
Geometricamente, corrisponde a prolungare una retta nel punto <ILatex>{r`(x_{(k)}, f(x_{(k)}))`}</ILatex> con pendenza <ILatex>{r`f'(x_{(k)})`}</ILatex>, e prendendo come nuovo punto la sua intersezione con l'asse X e la sua corrispettiva immagine nella funzione.
|
||||||
</Example>
|
</Example>
|
||||||
<p>
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<p>
|
||||||
Ha costo computazionale di <b>4 valutazioni di funzioni</b> e <b>convergenza quadratica</b>.
|
Ha costo computazionale di <b>2 valutazioni di funzione</b> più <b>2 valutazioni di derivata</b>.
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||||||
|
</p>
|
||||||
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<p>
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||||||
|
Ha <b>convergenza quadratica</b>.
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||||||
</p>
|
</p>
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||||||
</Panel>
|
</Panel>
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||||||
<Panel title={"Metodo delle secanti"}>
|
<Panel title={"Metodo delle secanti"}>
|
||||||
<p>
|
<p>
|
||||||
Come il metodo di Newton, ma non ha bisogno della continuità.
|
È come il metodo di Newton, ma usa il <b>rapporto incrementale</b>, in modo da poter essere applicato a funzioni non continue.
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||||||
|
</p>
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<PLatex>{r`\phi (x) = \frac{ 1 }{ \frac{ f(x_{(k)}) - f(x_{(k-1)}) }{ x_{(k)} - x_{(k-1)} } }`}</PLatex>
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<PLatex>{r`x_{(k+1)} = x_{(k)} - \frac{ f(x_{(k)}) }{ \frac{ f(x_{(k)}) - f(x_{(k-1)}) }{ x_{(k)} - x_{(k-1)} } }`}</PLatex>
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<Example>
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Geometricamente, corrisponde a costruire una retta che attraversa i punti <ILatex>{r`(x_{(k)}, f(x_{(k)}))`}</ILatex> e <ILatex>{r`(x_{(k-1)}, f(x_{(k-1)}))`}</ILatex>, e prendendo come nuovo punto la sua intersezione con l'asse X e la sua corrispettiva immagine nella funzione.
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</Example>
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<p>
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Ha costo computazionale di <b>3 valutazioni di funzione</b>.
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</p>
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<p>
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Ha <b>convergenza superlineare</b>.
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</p>
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</p>
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<PLatex>{r`\phi (x) = \frac{}{}`}</PLatex>
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</Panel>
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</Panel>
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</Section>
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</Section>
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</Fragment>
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</Fragment>
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@ -37,7 +37,7 @@ export default function (props) {
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<li><Link href={"https://github.com/Steffo99/cleaver"}>Progetto Java per Programmazione a Oggetti</Link></li>
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<li><Link href={"https://github.com/Steffo99/cleaver"}>Progetto Java per Programmazione a Oggetti</Link></li>
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<li><BaseLink href={"/fisica"}>Fisica</BaseLink></li>
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<li><BaseLink href={"/fisica"}>Fisica</BaseLink></li>
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<li><BaseLink href={"https://github.com/Steffo99/appunti-universitari/tree/master/2019_SistemiOperativi/Arzigogoli"}>Arzigogoli di Sistemi Operativi</BaseLink></li>
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<li><BaseLink href={"https://github.com/Steffo99/appunti-universitari/tree/master/2019_SistemiOperativi/Arzigogoli"}>Arzigogoli di Sistemi Operativi</BaseLink></li>
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<li><BaseLink href={"/algoritmiestrutturedati"}>Algoritmi e Strutture Dati</BaseLink> <small style={"font-size: small;"}>(appunti importati dalla vecchia piattaforma; le formule non si vedono più purtroppo)</small></li>
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<li><BaseLink href={"/algoritmiestrutturedati"}>Algoritmi e Strutture Dati</BaseLink> <small style={"font-size: small;"}>(le formule purtroppo non si vedono più)</small></li>
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</MenuList>
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</MenuList>
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</Panel>
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</Panel>
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</Section>
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</Section>
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