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import {Heading, Chapter, Box, ListUnordered, BringAttention as B, Idiomatic as I, UAnnotation as U, Parenthesis, Quote} from "@steffo/bluelib-react"
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import type { NextPage, NextPageContext } from 'next'
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import { Link } from '../../../components/link'
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import 'katex/dist/katex.min.css';
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import TeX from "@matejmazur/react-katex"
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const r = String.raw
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const X = () => <TeX math={r`\mathbb{X}`}/>
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const Y = () => <TeX math={r`\mathbb{Y}`}/>
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export async function getStaticProps(_context: NextPageContext) {
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return {
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props: {}
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}
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}
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const Page: NextPage = () => {
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return <>
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<Heading level={2}>
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<Link href="/year4/machinelearning">
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Machine learning
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</Link>
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</Heading>
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<Chapter>
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<Heading level={2}>
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Analisi multivariata
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</Heading>
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<Box todo>
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<Heading level={3}>
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Spazio vettoriale
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</Heading>
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<p>
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<B>Struttura algebrica</B> definita da:
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</p>
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<ListUnordered>
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<ListUnordered.Item>
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un <B>campo</B> definito da una <B>base</B>
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</ListUnordered.Item>
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<ListUnordered.Item>
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un insieme [...]
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</ListUnordered.Item>
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<ListUnordered.Item>
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le operazioni interne di <B>somma</B> e <B>moltiplicazione</B> (scalare)
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</ListUnordered.Item>
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</ListUnordered>
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</Box>
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<Box todo>
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<Heading level={3}>
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Sottospazio vettoriale
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</Heading>
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<p>
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</p>
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</Box>
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<Box todo>
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<Heading level={3}>
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Varietà affine
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</Heading>
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<p>
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Traslazione del sottospazio generato da <TeX math={r`s`}/> in un dato punto <TeX math={r`x_0`}/>
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</p>
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<p>
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<TeX block math={r`x(\alpha) = x_0 + \alpha s`}/>
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</p>
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</Box>
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</Chapter>
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<Chapter>
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<Box>
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<Heading level={3}>
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Derivata direzionale unilaterale
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</Heading>
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<p>
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Limite del rapporto incrementale in una <B>specifica dimensione</B> per uno spazio multidimensionale:
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</p>
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<p>
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<TeX block math={r`f' (x_0; s) = \lim_{\alpha \to 0^+} \frac{f(x_0 + \alpha s) - f(x_0)}{\alpha}`}/>
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</p>
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<p>
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Nell'altra direzione, diventa:
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</p>
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<p>
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<TeX block math={r`{\color{Orange}-}f' (x_0; {\color{Orange}-}s) = \lim_{\alpha \to 0^{\color{Orange}-}} \frac{f(x_0 + \alpha s) - f(x_0)}{\alpha}`}/>
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</p>
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</Box>
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<Box todo>
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<Heading level={3}>
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Derivata direzionale (bilaterale)
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</Heading>
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<p>
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Se esistono entrambe le derivate direzionali unilaterali, allora possiamo dire che è bilaterale e che
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</p>
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<p>
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<TeX block math={r`\frac{df(x_0; s)}{d\alpha} = f'(x_0; s) = -f'(x_0; -s)`}/>
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</p>
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</Box>
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</Chapter>
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<Chapter>
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<Box todo>
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<Heading level={3}>
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Derivata parziale
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</Heading>
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<p>
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Particolare <B>derivata direzionale</B> rispetto a un vettore della <B>base canonica</B>
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</p>
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</Box>
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<Box todo>
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<Heading level={3}>
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Gradiente
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</Heading>
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<p>
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Vettore contenenti tutte le derivate parziali di un altro vettore rispetto a ogni elemento della base canonica
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</p>
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<p>
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<TeX block math={r`\nabla`}/>
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</p>
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</Box>
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</Chapter>
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<Chapter>
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<Box todo>
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<Heading level={3}>
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||||
Differenziabile
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</Heading>
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<p>
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||||
Funzione con un gradiente per ogni valore reale
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</p>
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</Box>
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<Box todo>
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<Heading level={3}>
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||||
Differenziabile con continuità
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</Heading>
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<p>
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Funzione differenziabile con un gradiente continuo per ogni valore reale
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</p>
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<p>
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||||
Alias funzione regolare
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</p>
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</Box>
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<Box todo>
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<Heading level={3}>
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Hessiana
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</Heading>
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<p>
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<B>Matrice quadrata</B> di "doppie differenziazioni", praticamente l'equivalente matriciale della derivata seconda
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</p>
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<p>
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Dà informazioni sulla curvatura, secondo ordine
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</p>
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</Box>
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<Box todo>
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<Heading level={3}>
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Iacobiana
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</Heading>
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<p>
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<B>Matrice quadrata</B>
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</p>
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</Box>
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<Box todo>
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<Heading level={3}>
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||||
Curvatura
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</Heading>
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<p>
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</p>
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</Box>
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||||
<Box todo>
|
||||
<Heading level={3}>
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||||
Curva di livello
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</Heading>
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</Box>
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</Chapter>
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</>
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||||
}
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export default Page
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@ -41,6 +41,9 @@ const Page: NextPage = () => {
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</Heading>
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<Warn1024/>
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<ListUnordered>
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<ListUnordered.Item>
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||||
<Link href="/year4/machinelearning/cenni">Cenni di Analisi 2</Link>
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</ListUnordered.Item>
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||||
<ListUnordered.Item>
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||||
<Link href="/year4/machinelearning/teoria">Appunti di teoria</Link>
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</ListUnordered.Item>
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