unimore/triennale-appunti-steffo
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Steffo 2022-10-03 11:38:28 +02:00
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@ -0,0 +1,174 @@
import {Heading, Chapter, Box, ListUnordered, BringAttention as B, Idiomatic as I, UAnnotation as U, Parenthesis, Quote} from "@steffo/bluelib-react"
import type { NextPage, NextPageContext } from 'next'
import { Link } from '../../../components/link'
import 'katex/dist/katex.min.css';
import TeX from "@matejmazur/react-katex"
const r = String.raw
const X = () => <TeX math={r`\mathbb{X}`}/>
const Y = () => <TeX math={r`\mathbb{Y}`}/>
export async function getStaticProps(_context: NextPageContext) {
return {
props: {}
}
}
const Page: NextPage = () => {
return <>
<Heading level={2}>
<Link href="/year4/machinelearning">
Machine learning
</Link>
</Heading>
<Chapter>
<Heading level={2}>
Analisi multivariata
</Heading>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Spazio vettoriale
</Heading>
<p>
<B>Struttura algebrica</B> definita da:
</p>
<ListUnordered>
<ListUnordered.Item>
un <B>campo</B> definito da una <B>base</B>
</ListUnordered.Item>
<ListUnordered.Item>
un insieme [...]
</ListUnordered.Item>
<ListUnordered.Item>
le operazioni interne di <B>somma</B> e <B>moltiplicazione</B> (scalare)
</ListUnordered.Item>
</ListUnordered>
</Box>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Sottospazio vettoriale
</Heading>
<p>
</p>
</Box>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Varietà affine
</Heading>
<p>
Traslazione del sottospazio generato da <TeX math={r`s`}/> in un dato punto <TeX math={r`x_0`}/>
</p>
<p>
<TeX block math={r`x(\alpha) = x_0 + \alpha s`}/>
</p>
</Box>
</Chapter>
<Chapter>
<Box>
<Heading level={3}>
Derivata direzionale unilaterale
</Heading>
<p>
Limite del rapporto incrementale in una <B>specifica dimensione</B> per uno spazio multidimensionale:
</p>
<p>
<TeX block math={r`f' (x_0; s) = \lim_{\alpha \to 0^+} \frac{f(x_0 + \alpha s) - f(x_0)}{\alpha}`}/>
</p>
<p>
Nell'altra direzione, diventa:
</p>
<p>
<TeX block math={r`{\color{Orange}-}f' (x_0; {\color{Orange}-}s) = \lim_{\alpha \to 0^{\color{Orange}-}} \frac{f(x_0 + \alpha s) - f(x_0)}{\alpha}`}/>
</p>
</Box>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Derivata direzionale (bilaterale)
</Heading>
<p>
Se esistono entrambe le derivate direzionali unilaterali, allora possiamo dire che è bilaterale e che
</p>
<p>
<TeX block math={r`\frac{df(x_0; s)}{d\alpha} = f'(x_0; s) = -f'(x_0; -s)`}/>
</p>
</Box>
</Chapter>
<Chapter>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Derivata parziale
</Heading>
<p>
Particolare <B>derivata direzionale</B> rispetto a un vettore della <B>base canonica</B>
</p>
</Box>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Gradiente
</Heading>
<p>
Vettore contenenti tutte le derivate parziali di un altro vettore rispetto a ogni elemento della base canonica
</p>
<p>
<TeX block math={r`\nabla`}/>
</p>
</Box>
</Chapter>
<Chapter>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Differenziabile
</Heading>
<p>
Funzione con un gradiente per ogni valore reale
</p>
</Box>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Differenziabile con continuità
</Heading>
<p>
Funzione differenziabile con un gradiente continuo per ogni valore reale
</p>
<p>
Alias funzione regolare
</p>
</Box>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Hessiana
</Heading>
<p>
<B>Matrice quadrata</B> di "doppie differenziazioni", praticamente l'equivalente matriciale della derivata seconda
</p>
<p>
Dà informazioni sulla curvatura, secondo ordine
</p>
</Box>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Iacobiana
</Heading>
<p>
<B>Matrice quadrata</B>
</p>
</Box>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Curvatura
</Heading>
<p>
</p>
</Box>
<Box todo>
<Heading level={3}>
Curva di livello
</Heading>
</Box>
</Chapter>
</>
}
export default Page

3
pages/year4/machinelearning/index.tsx
View file

@ -41,6 +41,9 @@ const Page: NextPage = () => {
</Heading>
<Warn1024/>
<ListUnordered>
<ListUnordered.Item>
<Link href="/year4/machinelearning/cenni">Cenni di Analisi 2</Link>
</ListUnordered.Item>
<ListUnordered.Item>
<Link href="/year4/machinelearning/teoria">Appunti di teoria</Link>
</ListUnordered.Item>