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{color{Yellow} 3} & {color{Gray} 0} & {color{Gray} 0}\\\n {color{Gray} 0} & {color{Yellow} 4} & {color{Gray} 0}\\\n {color{Gray} 0} & {color{Gray} 0} & {color{Yellow} 5}\n end{pmatrix}\n "],["\n \\begin{pmatrix}\n {\\color{Yellow} 3} & {\\color{Gray} 0} & {\\color{Gray} 0}\\\\\n {\\color{Gray} 0} & {\\color{Yellow} 4} & {\\color{Gray} 0}\\\\\n {\\color{Gray} 0} & {\\color{Gray} 0} & {\\color{Yellow} 5}\n \\end{pmatrix}\n "]);return b=function(){return r},r}function h(){var r=A(["\n \begin{pmatrix}\n {color{Yellow} 1} & {color{Yellow} 0} & {color{Yellow} 0}\\\n {color{Yellow} 0} & {color{Yellow} 1} & {color{Yellow} 0}\\\n {color{Yellow} 0} & {color{Yellow} 0} & {color{Yellow} 1}\n end{pmatrix}\n "],["\n \\begin{pmatrix}\n {\\color{Yellow} 1} & {\\color{Yellow} 0} & {\\color{Yellow} 0}\\\\\n {\\color{Yellow} 0} & {\\color{Yellow} 1} & {\\color{Yellow} 0}\\\\\n {\\color{Yellow} 0} & {\\color{Yellow} 0} & {\\color{Yellow} 1}\n \\end{pmatrix}\n "]);return h=function(){return r},r}function A(r,n){return n||(n=r.slice(0)),r.raw=n,r}var M=o("mbOI"),R=o("ke5e"),N=String.raw;n.default=function(){return r("div",null,r("h1",null,"Ripasso di Algebra Lineare ",r("small",null,"per ",r("a",{href:"/calcolonumerico"},"Calcolo Numerico"))),r(M.r,{title:"Matrici speciali"},r(M.q,{title:"Matrice identità"},r("p",null,"Elemento neutro della moltiplicazione matriciale."),r(R.a,null,r(M.p,null,N(h())))),r(M.q,{title:"Matrice diagonale"},r("p",null,"Matrice con elementi diversi da 0 solo sulla diagonale."),r(R.a,null,r(M.p,null,N(b())))),r(M.q,{title:"Matrice triangolare inferiore"},r("p",null,"Matrice con elementi diversi da 0 sopra la diagonale."),r(R.a,null,r(M.p,null,N(q())))),r(M.q,{title:"Matrice triangolare superiore"},r("p",null,"Matrice con elementi diversi da 0 sotto la diagonale."),r(R.a,null,r(M.p,null,N(O())))),r(M.q,{title:"Matrice non-singolare"},r("p",null,"Matrice con determinante diverso da 0."),r(M.p,null,N(G())),r("p",null,"Sono anche dette ",r("b",null,"matrici linearmente indipendenti")," o ",r("b",null,"matrici invertibili"),"."),r(R.a,null,r(M.p,null,N(V())))),r(M.q,{title:"Matrice simmetrica"},r("p",null,"Matrice con un asse di simmetria lungo la diagonale."),r(M.p,null,N(Y())),r(R.a,null,r(M.p,null,N(y())))),r(M.q,{title:"Matrice antisimmetrica"},r("p",null,"Matrice con un asse di simmetria lungo la diagonale; gli elementi nel triangolo superiore sono però l'opposto di quelli del triangolo inferiore."),r("p",null,"Ha sempre degli ",r(M.h,null,"0")," lungo la diagonale."),r(M.p,null,N(_())),r(R.a,null,r(M.p,null,N(w())))),r(M.q,{title:"Matrice a diagonale dominante per riga/colonna"},r("p",null,"Matrice in cui i valori della diagonale sono maggiori della somma di tutti gli altri nella riga/colonna."),r(R.a,null,r(M.p,null,N(v())))),r(M.q,{title:"Matrice ortogonale"},r("p",null,"Matrice che se moltiplicata per la sua trasposta dà come risultato la ",r("b",null,"matrice identità"),"."),r(M.p,null,N(x())),r(R.a,null,r(M.p,null,N(g())))),r(M.q,{title:"Matrice inversa"},r("p",null,"Matrice tale che:"),r(M.p,null,N(f()))),r(M.q,{title:"Matrice sparsa"},r("p",null,"Matrice con pochissimi valori diversi da 0."),r(R.a,null,r(M.p,null,N(s()))))),r(M.r,{title:"Norme vettoriali"},r(M.q,{title:"Norma vettoriale"},r("p",null,"Funzione che associa un valore positivo a ogni vettore diverso da 0, e 0 al vettore zero."),r(R.a,null,r("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Norma_(matematica)#/media/File:Vector_norms.svg"},"Esempi su Wikipedia"))),r(M.q,{title:"Norma a infinito"},r("p",null,"Massimo dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore."),r("p",null,r(M.h,null,N(p())))),r(M.q,{title:"Norma a 1"},r("p",null,"Somma dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore."),r("p",null,r(M.h,null,N(d())))),r(M.q,{title:"Norma a 2"},r("p",null,"Radice quadrata della somma dei quadrati di tutti gli elementi del vettore."),r("p",null,r(M.h,null,N(m()))))),r(M.r,{title:"Norme matriciali"},r(M.q,{title:"Norma matriciale indotta"},r("p",null,"Funzione che associa un valore positivo a ogni matrice diversa da 0, e 0 alla matrice zero."),r("p",null,"Si ricavano dalle norme vettoriali:"),r("p",null,r(M.h,null,N(u()))),r(R.a,null,r(M.h,null,"sup")," è l'estremo superiore di un insieme. E' molto simile al massimo: ricordi le prime lezioni di Analisi?")),r(M.q,{title:"Norma a infinito"},r("p",null,"Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni riga di una matrice."),r("p",null,r(M.h,null,N(c())))),r(M.q,{title:"Norma a 1"},r("p",null,"Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni colonna di una matrice."),r("p",null,r(M.h,null,N(a())))),r(M.q,{title:"Norma a 2"},r("p",null,"Radice quadrata del rango del prodotto tra una matrice e la sua trasposta."),r("p",null,r(M.h,null,N(t()))))),r(M.r,{title:"Norme tra funzioni"},r(M.q,{title:"Norma di funzione"},r("p",null,"Funzione che associa un valore reale positivo a ogni funzione.")),r(M.q,{title:"Norma a infinito"},r("p",null,"Valore massimo che assume la funzione nel suo dominio."),r(M.p,null,N(i()))),r(M.q,{title:"Norma a 1"},r(M.u,null,"TODO: Esiste?")),r(M.q,{title:"Norma a 2"},r(M.u,null,"TODO: Esiste?"))),r(M.r,{title:"Errori"},r(M.q,{title:"Errore relativo tra vettori e matrici"},r("p",null,"Le norme sono usate per calcolare l'errore relativo tra due vettori o matrici:"),r("p",null,r(M.h,null,N(e())))),r(M.q,{title:"Errore assoluto tra funzioni"},r("p",null,"L'errore, ovvero la ",r("b",null,"massima distanza")," tra due funzioni, si ottiene con:"),r(M.p,null,N(l())))))}}.call(this,o("hosL").h)},ke5e:function(r,n,o){"use strict";(function(r){var l=o("2w3n"),e=o.n(l);n.a=function(n){return r("div",{class:e.a.example},n.children)}}).call(this,o("hosL").h)}}]);
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