triennale-appunti-steffo/docs/route-RipassoDiAlgebraLineare.chunk.fec5b.js.map

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extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"red\":\"red__2y1B_\",\"orange\":\"orange__dD2kx\",\"yellow\":\"yellow__OEpwl\",\"lime\":\"lime__CVe41\",\"cyan\":\"cyan__26ZAg\",\"blue\":\"blue__LO7Xm\",\"magenta\":\"magenta__1Akee\",\"example\":\"example__2PzAa\"};","import {ILatex, Panel, PLatex, Section, Todo} from \"bluelib\";\nimport Example from \"../components/Example\";\n\nconst r = String.raw;\n\n\nexport default function (params) {\n    return (\n        <div>\n            <h1>Ripasso di Algebra Lineare <small>per <a href={\"/calcolonumerico\"}>Calcolo\n                Numerico</a></small></h1>\n            <Section title={\"Matrici speciali\"}>\n                <Panel title={\"Matrice identità\"}>\n                    <p>\n                        Elemento neutro della moltiplicazione matriciale.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        <PLatex>{r`\n                            \\begin{pmatrix}\n                                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con elementi diversi da 0 sotto la diagonale.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        <PLatex>{r`\n                            \\begin{pmatrix}\n                                {\\color{Yellow} 3} & {\\color{Orange} 3} & {\\color{Orange} 3}\\\\\n                                {\\color{Gray} 0} & {\\color{Yellow} 4} & {\\color{Orange} 4}\\\\\n                                {\\color{Gray} 0} & {\\color{Gray} 0} & {\\color{Yellow} 5}\n                            \\end{pmatrix}\n                        `}</PLatex>\n                    </Example>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Matrice non-singolare\"}>\n                    <p>\n                        Matrice con determinante diverso da 0.\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`det(A) \\neq 0`}</PLatex>\n                    <p>\n                        Sono anche dette <b>matrici linearmente indipendenti</b> o <b>matrici invertibili</b>.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        <PLatex>{r`\n                            \\begin{pmatrix}\n                                {\\color{Yellow} 1} & {\\color{Yellow} 1} & {\\color{Yellow} 2}\\\\\n                                {\\color{Orange} 2} & {\\color{Orange} 1} & {\\color{Orange} 1}\\\\\n                                {\\color{Red} 1} & {\\color{Red} 2} & {\\color{Red} 1}\n                            \\end{pmatrix}\n                        `}</PLatex>\n                    </Example>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Matrice simmetrica\"}>\n                    <p>\n                        Matrice con un asse di simmetria lungo la diagonale.\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`A = A^T`}</PLatex>\n                    <Example>\n                        <PLatex>{r`\n                            \\begin{pmatrix}\n                                1 & {\\color{Yellow} 2} & {\\color{Orange} 4}\\\\ \n                                {\\color{Yellow} 2} & 3 & {\\color{Red} 5}\\\\ \n                                {\\color{Orange} 4} & {\\color{Red} 5} & 6\n                            \\end{pmatrix}\n                        `}</PLatex>\n                    </Example>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Matrice antisimmetrica\"}>\n                    <p>\n                        Matrice con un asse di simmetria lungo la diagonale; gli elementi nel triangolo superiore sono\n                        però l'opposto di quelli del triangolo inferiore.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Ha sempre degli <ILatex>0</ILatex> lungo la diagonale.\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`A = -A^T`}</PLatex>\n                    <Example>\n                        <PLatex>{r`\n                            \\begin{pmatrix}\n                                {\\color{Gray} 0} & {\\color{Yellow} -2} & {\\color{Orange} -4}\\\\ \n           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             </Example>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Matrice ortogonale\"}>\n                    <p>\n                        Matrice che se moltiplicata per la sua trasposta dà come risultato la <b>matrice identità</b>.\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`A^T \\cdot A = I`}</PLatex>\n                    <Example>\n                        <PLatex>{r`\n                            \\begin{pmatrix}\n                             \\frac{1}{3} & \\frac{2}{3} & -\\frac{2}{3}\\\\\n                             \\frac{2}{3} & \\frac{1}{3} & \\frac{2}{3}\\\\\n                             \\frac{2}{3} & -\\frac{2}{3} & -\\frac{1}{3}\\\\\n                            \\end{pmatrix}\n                        `}</PLatex>\n                    </Example>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Matrice inversa\"}>\n                    <p>\n                        Matrice tale che:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`A^{-1} \\cdot A = I`}</PLatex>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Matrice sparsa\"}>\n                    <p>\n                        Matrice con pochissimi valori diversi da 0.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        <PLatex>{r`\n                            \\begin{pmatrix}\n                                {\\color{Gray} 0} & 1 & {\\color{Gray} 0}\\\\\n                                1 & 1 & {\\color{Gray} 0}\\\\\n                                {\\color{Gray} 0} & {\\color{Gray} 0} & 1\n                            \\end{pmatrix}\n                        `}</PLatex>\n                    </Example>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Norme vettoriali\"}>\n                <Panel title={\"Norma vettoriale\"}>\n                    <p>\n                        Funzione che associa un valore positivo a ogni vettore diverso da 0, e 0 al vettore zero.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        <a href={\"https://it.wikipedia.org/wiki/Norma_(matematica)#/media/File:Vector_norms.svg\"}>Esempi\n                            su Wikipedia</a>\n                    </Example>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Norma a infinito\"}>\n                    <p>\n                        Massimo dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore.\n                    </p>\n                    <p>\n                        <ILatex>{r`\\Vert x \\Vert_\\infty = max_{i = 1..n} | x_i |`}</ILatex>\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Norma a 1\"}>\n                    <p>\n                        Somma dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore.\n                    </p>\n                    <p>\n                        <ILatex>{r`\\Vert x \\Vert_1 = \\sum_{i = 1}^n | x_i |`}</ILatex>\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Norma a 2\"}>\n                    <p>\n                        Radice quadrata della somma dei quadrati di tutti gli elementi del vettore.\n                    </p>\n                    <p>\n                        <ILatex>{r`\\Vert x \\Vert_2 = \\sqrt{\\sum_{i = 1}^n x_i^2}`}</ILatex>\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Norme matriciali\"}>\n                <Panel title={\"Norma matriciale indotta\"}>\n                    <p>\n                        Funzione che associa un valore positivo a ogni matrice diversa da 0, e 0 alla matrice zero.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Si ricavano dalle norme vettoriali:\n                    </p>\n                    <p>\n                        <ILatex>{r`\\Vert A \\Vert = sup_{x \\in \\mathbb{R}, x \\neq 0} \\frac{\\Vert A \\cdot x \\Vert}{\\Vert x \\Vert}`}</ILatex>\n                    </p>\n                    <Example>\n                        <ILatex>sup</ILatex> è l'estremo superiore di un insieme. E' molto simile al massimo: ricordi le\n                        prime lezioni di Analisi?\n                    </Example>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Norma a infinito\"}>\n                    <p>\n                        Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni riga di una matrice.\n                    </p>\n                    <p>\n                        <ILatex>{r`\\Vert A \\Vert_\\infty = max_{i = 1..n} \\sum_{j = 1}^n | a_{ij} |`}</ILatex>\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Norma a 1\"}>\n                    <p>\n                        Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni colonna di una matrice.\n                    </p>\n                    <p>\n                        <ILatex>{r`\\Vert A \\Vert_1 = max_{j = 1..n} \\sum_{i = 1}^n | a_{ij} |`}</ILatex>\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Norma a 2\"}>\n                    <p>\n                        Radice quadrata del rango del prodotto tra una matrice e la sua trasposta.\n                    </p>\n                    <p>\n                        <ILatex>{r`\\Vert A \\Vert_2 = \\sqrt{\\rho ( A^T \\times A ) }`}</ILatex>\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Norme tra funzioni\"}>\n                <Panel title={\"Norma di funzione\"}>\n                    <p>\n                        Funzione che associa un valore reale positivo a ogni funzione.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Norma a infinito\"}>\n                    <p>\n                        Valore massimo che assume la funzione nel suo dominio.\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`\\| f \\|_\\infty = max | f(x) |`}</PLatex>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Norma a 1\"}>\n                    <Todo>TODO: Esiste?</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Norma a 2\"}>\n                    <Todo>TODO: Esiste?</Todo>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Errori\"}>\n                <Panel title={\"Errore relativo tra vettori e matrici\"}>\n                    <p>\n                        Le norme sono usate per calcolare l'errore relativo tra due vettori o matrici:\n                    </p>\n                    <p>\n                        <ILatex>{r`\\frac{\\Vert x - y \\Vert}{\\Vert x \\Vert}`}</ILatex>\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Errore assoluto tra funzioni\"}>\n                    <p>\n                        L'errore, ovvero la <b>massima distanza</b> tra due funzioni, si ottiene con:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`\\| f - g \\|_\\infty`}</PLatex>\n                </Panel>\n            </Section>\n        </div>\n    )\n}","import style from \"./Example.less\";\n\nexport default function (props) {\n    return (\n        <div class={style.example}>\n            {props.children}\n        </div>\n    );\n}\n"],"sourceRoot":""}