mirror of
https://github.com/Steffo99/unisteffo.git
synced 2024-11-23 00:14:21 +00:00
2 lines
No EOL
15 KiB
JavaScript
Generated
2 lines
No EOL
15 KiB
JavaScript
Generated
(window.webpackJsonp=window.webpackJsonp||[]).push([[11],{"2w3n":function(r){r.exports={red:"red__2y1B_",orange:"orange__dD2kx",yellow:"yellow__OEpwl",lime:"lime__CVe41",cyan:"cyan__26ZAg",blue:"blue__LO7Xm",magenta:"magenta__1Akee",example:"example__2PzAa"}},U6dl:function(r,n,o){"use strict";o.r(n),function(r){function l(){var r=A(["| f - g |_infty"],["\\| f - g \\|_\\infty"]);return l=function(){return r},r}function e(){var r=A(["\frac{Vert x - y Vert}{Vert x Vert}"],["\\frac{\\Vert x - y \\Vert}{\\Vert x \\Vert}"]);return e=function(){return r},r}function i(){var r=A(["| f |_infty = max | f(x) |"],["\\| f \\|_\\infty = max | f(x) |"]);return i=function(){return r},r}function t(){var r=A(["Vert A Vert_2 = sqrt{\rho ( A^T \times A ) }"],["\\Vert A \\Vert_2 = \\sqrt{\\rho ( A^T \\times A ) }"]);return t=function(){return r},r}function a(){var r=A(["Vert A Vert_1 = max_{j = 1..n} sum_{i = 1}^n | a_{ij} |"],["\\Vert A \\Vert_1 = max_{j = 1..n} \\sum_{i = 1}^n | a_{ij} |"]);return a=function(){return r},r}function c(){var r=A(["Vert A Vert_infty = max_{i = 1..n} sum_{j = 1}^n | a_{ij} |"],["\\Vert A \\Vert_\\infty = max_{i = 1..n} \\sum_{j = 1}^n | a_{ij} |"]);return c=function(){return r},r}function u(){var r=A(["Vert A Vert = sup_{x in mathbb{R}, x \neq 0} \frac{Vert A cdot x Vert}{Vert x Vert}"],["\\Vert A \\Vert = sup_{x \\in \\mathbb{R}, x \\neq 0} \\frac{\\Vert A \\cdot x \\Vert}{\\Vert x \\Vert}"]);return u=function(){return r},r}function m(){var r=A(["Vert x Vert_2 = sqrt{sum_{i = 1}^n x_i^2}"],["\\Vert x \\Vert_2 = \\sqrt{\\sum_{i = 1}^n x_i^2}"]);return m=function(){return r},r}function d(){var r=A(["Vert x Vert_1 = sum_{i = 1}^n | x_i |"],["\\Vert x \\Vert_1 = \\sum_{i = 1}^n | x_i |"]);return d=function(){return r},r}function p(){var r=A(["Vert x Vert_infty = max_{i = 1..n} | x_i |"],["\\Vert x \\Vert_\\infty = max_{i = 1..n} | x_i |"]);return p=function(){return r},r}function s(){var r=A(["\n \begin{pmatrix}\n {color{Gray} 0} & 1 & {color{Gray} 0}\\\n 1 & 1 & {color{Gray} 0}\\\n {color{Gray} 0} & {color{Gray} 0} & 1\n end{pmatrix}\n "],["\n \\begin{pmatrix}\n {\\color{Gray} 0} & 1 & {\\color{Gray} 0}\\\\\n 1 & 1 & {\\color{Gray} 0}\\\\\n {\\color{Gray} 0} & {\\color{Gray} 0} & 1\n \\end{pmatrix}\n "]);return s=function(){return r},r}function f(){var r=A(["A^{-1} cdot A = I"],["A^{-1} \\cdot A = I"]);return f=function(){return r},r}function g(){var r=A(["\n \begin{pmatrix}\n \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & -\frac{2}{3}\\\n \frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3}\\\n \frac{2}{3} & -\frac{2}{3} & -\frac{1}{3}\\\n end{pmatrix}\n "],["\n \\begin{pmatrix}\n \\frac{1}{3} & \\frac{2}{3} & -\\frac{2}{3}\\\\\n \\frac{2}{3} & \\frac{1}{3} & \\frac{2}{3}\\\\\n \\frac{2}{3} & -\\frac{2}{3} & -\\frac{1}{3}\\\\\n \\end{pmatrix}\n "]);return g=function(){return r},r}function x(){var r=A(["A^T cdot A = I"],["A^T \\cdot A = I"]);return x=function(){return r},r}function v(){var r=A(["\n \begin{pmatrix}\n {color{Orange} 9} & 1 & 2\\\n 1 & {color{Orange} 8} & 1\\\n 1 & 2 & {color{Orange} 7}\n end{pmatrix}\n "],["\n \\begin{pmatrix}\n {\\color{Orange} 9} & 1 & 2\\\\\n 1 & {\\color{Orange} 8} & 1\\\\\n 1 & 2 & {\\color{Orange} 7}\n \\end{pmatrix}\n "]);return v=function(){return r},r}function w(){var r=A(["\n \begin{pmatrix}\n {color{Gray} 0} & {color{Yellow} -2} & {color{Orange} -4}\\ \n {color{Yellow} 2} & {color{Gray} 0} & {color{Red} -5}\\ \n {color{Orange} 4} & {color{Red} 5} & {color{Gray} 0}\n end{pmatrix}\n "],["\n \\begin{pmatrix}\n {\\color{Gray} 0} & {\\color{Yellow} -2} & {\\color{Orange} -4}\\\\ \n {\\color{Yellow} 2} & {\\color{Gray} 0} & {\\color{Red} -5}\\\\ \n {\\color{Orange} 4} & {\\color{Red} 5} & {\\color{Gray} 0}\n \\end{pmatrix}\n "]);return w=function(){return r},r}function _(){var r=A(["A = -A^T"]);return _=function(){return r},r}function y(){var r=A(["\n \begin{pmatrix}\n 1 & {color{Yellow} 2} & {color{Orange} 4}\\ \n {color{Yellow} 2} & 3 & {color{Red} 5}\\ \n {color{Orange} 4} & {color{Red} 5} & 6\n end{pmatrix}\n "],["\n \\begin{pmatrix}\n 1 & {\\color{Yellow} 2} & {\\color{Orange} 4}\\\\ \n {\\color{Yellow} 2} & 3 & {\\color{Red} 5}\\\\ \n {\\color{Orange} 4} & {\\color{Red} 5} & 6\n \\end{pmatrix}\n "]);return y=function(){return r},r}function Y(){var r=A(["A = A^T"]);return Y=function(){return r},r}function V(){var r=A(["\n \begin{pmatrix}\n {color{Yellow} 1} & {color{Yellow} 1} & {color{Yellow} 2}\\\n {color{Orange} 2} & {color{Orange} 1} & {color{Orange} 1}\\\n {color{Red} 1} & {color{Red} 2} & {color{Red} 1}\n end{pmatrix}\n "],["\n \\begin{pmatrix}\n {\\color{Yellow} 1} & {\\color{Yellow} 1} & {\\color{Yellow} 2}\\\\\n {\\color{Orange} 2} & {\\color{Orange} 1} & {\\color{Orange} 1}\\\\\n {\\color{Red} 1} & {\\color{Red} 2} & {\\color{Red} 1}\n \\end{pmatrix}\n "]);return V=function(){return r},r}function G(){var r=A(["det(A) \neq 0"],["det(A) \\neq 0"]);return G=function(){return r},r}function O(){var r=A(["\n \begin{pmatrix}\n {color{Yellow} 3} & {color{Orange} 3} & {color{Orange} 3}\\\n {color{Gray} 0} & {color{Yellow} 4} & {color{Orange} 4}\\\n {color{Gray} 0} & {color{Gray} 0} & {color{Yellow} 5}\n end{pmatrix}\n "],["\n \\begin{pmatrix}\n {\\color{Yellow} 3} & {\\color{Orange} 3} & {\\color{Orange} 3}\\\\\n {\\color{Gray} 0} & {\\color{Yellow} 4} & {\\color{Orange} 4}\\\\\n {\\color{Gray} 0} & {\\color{Gray} 0} & {\\color{Yellow} 5}\n \\end{pmatrix}\n "]);return O=function(){return r},r}function q(){var r=A(["\n \begin{pmatrix}\n {color{Yellow} 3} & {color{Gray} 0} & {color{Gray} 0}\\\n {color{Orange} 4} & {color{Yellow} 4} & {color{Gray} 0}\\\n {color{Orange} 5} & {color{Orange} 5} & {color{Yellow} 5}\n end{pmatrix}\n "],["\n \\begin{pmatrix}\n {\\color{Yellow} 3} & {\\color{Gray} 0} & {\\color{Gray} 0}\\\\\n {\\color{Orange} 4} & {\\color{Yellow} 4} & {\\color{Gray} 0}\\\\\n {\\color{Orange} 5} & {\\color{Orange} 5} & {\\color{Yellow} 5}\n \\end{pmatrix}\n "]);return q=function(){return r},r}function b(){var r=A(["\n \begin{pmatrix}\n {color{Yellow} 3} & {color{Gray} 0} & {color{Gray} 0}\\\n {color{Gray} 0} & {color{Yellow} 4} & {color{Gray} 0}\\\n {color{Gray} 0} & {color{Gray} 0} & {color{Yellow} 5}\n end{pmatrix}\n "],["\n \\begin{pmatrix}\n {\\color{Yellow} 3} & {\\color{Gray} 0} & {\\color{Gray} 0}\\\\\n {\\color{Gray} 0} & {\\color{Yellow} 4} & {\\color{Gray} 0}\\\\\n {\\color{Gray} 0} & {\\color{Gray} 0} & {\\color{Yellow} 5}\n \\end{pmatrix}\n "]);return b=function(){return r},r}function h(){var r=A(["\n \begin{pmatrix}\n {color{Yellow} 1} & {color{Yellow} 0} & {color{Yellow} 0}\\\n {color{Yellow} 0} & {color{Yellow} 1} & {color{Yellow} 0}\\\n {color{Yellow} 0} & {color{Yellow} 0} & {color{Yellow} 1}\n end{pmatrix}\n "],["\n \\begin{pmatrix}\n {\\color{Yellow} 1} & {\\color{Yellow} 0} & {\\color{Yellow} 0}\\\\\n {\\color{Yellow} 0} & {\\color{Yellow} 1} & {\\color{Yellow} 0}\\\\\n {\\color{Yellow} 0} & {\\color{Yellow} 0} & {\\color{Yellow} 1}\n \\end{pmatrix}\n "]);return h=function(){return r},r}function A(r,n){return n||(n=r.slice(0)),r.raw=n,r}var M=o("mbOI"),R=o("ke5e"),N=String.raw;n.default=function(){return r("div",null,r("h1",null,"Ripasso di Algebra Lineare ",r("small",null,"per ",r("a",{href:"/calcolonumerico"},"Calcolo Numerico"))),r(M.r,{title:"Matrici speciali"},r(M.q,{title:"Matrice identità"},r("p",null,"Elemento neutro della moltiplicazione matriciale."),r(R.a,null,r(M.p,null,N(h())))),r(M.q,{title:"Matrice diagonale"},r("p",null,"Matrice con elementi diversi da 0 solo sulla diagonale."),r(R.a,null,r(M.p,null,N(b())))),r(M.q,{title:"Matrice triangolare inferiore"},r("p",null,"Matrice con elementi diversi da 0 sopra la diagonale."),r(R.a,null,r(M.p,null,N(q())))),r(M.q,{title:"Matrice triangolare superiore"},r("p",null,"Matrice con elementi diversi da 0 sotto la diagonale."),r(R.a,null,r(M.p,null,N(O())))),r(M.q,{title:"Matrice non-singolare"},r("p",null,"Matrice con determinante diverso da 0."),r(M.p,null,N(G())),r("p",null,"Sono anche dette ",r("b",null,"matrici linearmente indipendenti")," o ",r("b",null,"matrici invertibili"),"."),r(R.a,null,r(M.p,null,N(V())))),r(M.q,{title:"Matrice simmetrica"},r("p",null,"Matrice con un asse di simmetria lungo la diagonale."),r(M.p,null,N(Y())),r(R.a,null,r(M.p,null,N(y())))),r(M.q,{title:"Matrice antisimmetrica"},r("p",null,"Matrice con un asse di simmetria lungo la diagonale; gli elementi nel triangolo superiore sono però l'opposto di quelli del triangolo inferiore."),r("p",null,"Ha sempre degli ",r(M.h,null,"0")," lungo la diagonale."),r(M.p,null,N(_())),r(R.a,null,r(M.p,null,N(w())))),r(M.q,{title:"Matrice a diagonale dominante per riga/colonna"},r("p",null,"Matrice in cui i valori della diagonale sono maggiori della somma di tutti gli altri nella riga/colonna."),r(R.a,null,r(M.p,null,N(v())))),r(M.q,{title:"Matrice ortogonale"},r("p",null,"Matrice che se moltiplicata per la sua trasposta dà come risultato la ",r("b",null,"matrice identità"),"."),r(M.p,null,N(x())),r(R.a,null,r(M.p,null,N(g())))),r(M.q,{title:"Matrice inversa"},r("p",null,"Matrice tale che:"),r(M.p,null,N(f()))),r(M.q,{title:"Matrice sparsa"},r("p",null,"Matrice con pochissimi valori diversi da 0."),r(R.a,null,r(M.p,null,N(s()))))),r(M.r,{title:"Norme vettoriali"},r(M.q,{title:"Norma vettoriale"},r("p",null,"Funzione che associa un valore positivo a ogni vettore diverso da 0, e 0 al vettore zero."),r(R.a,null,r("a",{href:"https://it.wikipedia.org/wiki/Norma_(matematica)#/media/File:Vector_norms.svg"},"Esempi su Wikipedia"))),r(M.q,{title:"Norma a infinito"},r("p",null,"Massimo dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore."),r("p",null,r(M.h,null,N(p())))),r(M.q,{title:"Norma a 1"},r("p",null,"Somma dei valori assoluti di tutti gli elementi del vettore."),r("p",null,r(M.h,null,N(d())))),r(M.q,{title:"Norma a 2"},r("p",null,"Radice quadrata della somma dei quadrati di tutti gli elementi del vettore."),r("p",null,r(M.h,null,N(m()))))),r(M.r,{title:"Norme matriciali"},r(M.q,{title:"Norma matriciale indotta"},r("p",null,"Funzione che associa un valore positivo a ogni matrice diversa da 0, e 0 alla matrice zero."),r("p",null,"Si ricavano dalle norme vettoriali:"),r("p",null,r(M.h,null,N(u()))),r(R.a,null,r(M.h,null,"sup")," è l'estremo superiore di un insieme. E' molto simile al massimo: ricordi le prime lezioni di Analisi?")),r(M.q,{title:"Norma a infinito"},r("p",null,"Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni riga di una matrice."),r("p",null,r(M.h,null,N(c())))),r(M.q,{title:"Norma a 1"},r("p",null,"Massimo delle somme dei valori assoluti di tutti gli elementi di ogni colonna di una matrice."),r("p",null,r(M.h,null,N(a())))),r(M.q,{title:"Norma a 2"},r("p",null,"Radice quadrata del rango del prodotto tra una matrice e la sua trasposta."),r("p",null,r(M.h,null,N(t()))))),r(M.r,{title:"Norme tra funzioni"},r(M.q,{title:"Norma di funzione"},r("p",null,"Funzione che associa un valore reale positivo a ogni funzione.")),r(M.q,{title:"Norma a infinito"},r("p",null,"Valore massimo che assume la funzione nel suo dominio."),r(M.p,null,N(i()))),r(M.q,{title:"Norma a 1"},r(M.u,null,"TODO: Esiste?")),r(M.q,{title:"Norma a 2"},r(M.u,null,"TODO: Esiste?"))),r(M.r,{title:"Errori"},r(M.q,{title:"Errore relativo tra vettori e matrici"},r("p",null,"Le norme sono usate per calcolare l'errore relativo tra due vettori o matrici:"),r("p",null,r(M.h,null,N(e())))),r(M.q,{title:"Errore assoluto tra funzioni"},r("p",null,"L'errore, ovvero la ",r("b",null,"massima distanza")," tra due funzioni, si ottiene con:"),r(M.p,null,N(l())))))}}.call(this,o("hosL").h)},ke5e:function(r,n,o){"use strict";(function(r){var l=o("2w3n"),e=o.n(l);n.a=function(n){return r("div",{class:e.a.example},n.children)}}).call(this,o("hosL").h)}}]);
|
|
//# sourceMappingURL=route-RipassoDiAlgebraLineare.chunk.fec5b.js.map
|