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Programmazione dinamica
La programmazione dinamica è una tecnica di programmazione che prevede l'estensione di una soluzione ottima precedente.
Tutti i problemi in cui si può applicare si possono risolvere anche con la ricorsione, ma a differenza della ricorsione, questa tecnica riesce ad evitare di ricalcolare la soluzione per ogni chiamata ricorsiva, ottenendo quindi tempi molto migliori.
Si può applicare solo se un problema ha una sottostruttura ottimale, ovvero se la soluzione ottima di un sottoproblema è inclusa nella soluzione ottima del problema.
Esempi
- Problema dello zaino
- ...
Il cammino minimo per raggiungere un nodo in un DAG è dato da
arco.costo + arco.primo_nodo.costo_cammino_minimo().def SPD_PD(graph, start): distance = [float(inf) for node in graph.nodes]: distance[start] = 0 # I nodi devono essere in ordine di linearizzazione for node in graph.nodes: distance[node] = min([(arc.cost + distance[arc.other(node)] for arc in node.connections])
Ho una sequenza di interi da
a_1aa_n. Voglio trovare la sottosequenza crescente più lunga.5 2 3 4 7 3 6 3 1 6
Trovo tutte le sequenze lunghe 1, e le rendo nodi di un grafo diretto.
Da ogni nodo, creo una connessione verso i suoi maggiori.
Infine, cerco i cammini massimi del grafo.
Essi saranno la soluzione del problema.
Trova la lunghezza della sottosequenza più lunga che termina con
j.
L[j]= lunghezza della sottosequenza più lunga che termina injL[j] = max([1 + L[node] for arc in node.connections)]Esempio:
L[9] = max([1+L[8], 1+L[3], 1+L[6]])