triennale-appunti-steffo/docs/route-CalcoloNumerico.chunk.b23aa.js.map

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extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"red\":\"red__2y1B_\",\"orange\":\"orange__dD2kx\",\"yellow\":\"yellow__OEpwl\",\"lime\":\"lime__CVe41\",\"cyan\":\"cyan__26ZAg\",\"blue\":\"blue__LO7Xm\",\"magenta\":\"magenta__1Akee\",\"example\":\"example__2PzAa\"};","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"menulist\":\"menulist__2Cmnq\"};","import style from \"./MenuList.less\";\n\nexport default function(props) {\n    return (\n        <ul class={style.menulist}>\n            {props.children}\n        </ul>\n    )\n}","import style from \"./Example.less\";\n\nexport default function (props) {\n    return (\n        <div class={style.example}>\n            {props.children}\n        </div>\n    );\n}\n","import {ILatex, Panel, PLatex, Section, Timer, Todo} from \"bluelib\";\nimport Example from \"../components/Example\";\nimport Link from \"../components/Link\";\nimport MenuList from \"../components/MenuList\";\n\nconst r = String.raw;\n\n\nexport default function (props) {\n    return (\n        <div>\n            <h1>Calcolo Numerico</h1>\n            <Section title={\"Esame\"}>\n                <Panel title={\"Contatti\"}>\n                    <ul>\n                        <li><Link href={\"mailto:silvia.bonettini@unimore.it\"}>Prof.ssa Silvia Bonettini</Link></li>\n                    </ul>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Orale\"}>\n                    <p>\n                        E' composto da:\n                    </p>\n                    <ul>\n                        <li>2 domande sugli argomenti teorici</li>\n                        <li>1 domanda di implementazione algoritmo in MATLAB</li>\n                    </ul>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Prossimi appelli\"}>\n                    <ol>\n                        <li><Timer to={\"2020-08-31 09:00\"}/></li>\n                        <li><Timer to={\"2020-09-14 09:00\"}/></li>\n                    </ol>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Informazioni\"}>\n                <Panel title={\"Ripasso di Algebra Lineare\"}>\n                    <p>\n                        Prima di iniziare a studiare Calcolo Numerico, potrebbe essere una buona idea ripassare un pochino Algebra Lineare:\n                    </p>\n                    <MenuList>\n                        <li>\n                            <a href={\"/calcolonumerico/ripassodialgebralineare\"}>Ripasso di Algebra Lineare</a> <small>(per studenti sperduti di Calcolo Numerico)</small>\n                        </li>\n                    </MenuList>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Algoritmi\"}>\n                <Panel title={\"Algoritmi numerici\"}>\n                    <p>\n                        Particolari algoritmi che hanno:\n                    </p>\n                    <ul>\n                        <li>numeri reali in input e output</li>\n                        <li>successioni delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali come passi</li>\n                    </ul>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Errore di rappresentazione\"}>\n                <Panel title={\"Cos'è?\"}>\n                    <p>\n                        Con i numeri floating point può capitare che un certo numero <ILatex>{r`\\alpha`}</ILatex> non\n                        sia rappresentato correttamente.\n                    </p>\n                    <p>\n                        In tal caso, il numero si indica con <ILatex>{r`\\alpha^*`}</ILatex>.\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Errore assoluto\"}>\n                    <p>\n                        È la differenza tra il numero desiderato e il numero rappresentato:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`E_a = \\left | \\alpha - \\alpha^* \\right |`}</PLatex>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Errore relativo\"}>\n                    <p>\n                        Indica quanto il numero rappresentato differisce dal numero desiderato:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`\\forall \\alpha \\neq 0, E_r = \\frac{E_a}{\\left | \\alpha \\right |}`}</PLatex>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Troncamento\"}>\n                    <p>\n                        Metodo con cui gestire gli <b>underflow floating point</b>: le cifre meno significative\n                        vengono <b>rimosse</b>.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        <pre>\n                            1.00  →  1.0<br/>\n                            1.01  →  1.0<br/>\n                            1.10  →  1.1<br/>\n                            1.11  →  1.1\n                        </pre>\n                    </Example>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Arrotondamento\"}>\n                    <p>\n                        Metodo con cui gestire gli <b>underflow floating point</b>: se la cifra più significativa di\n                        quelle che devono essere rimosse è 1, allora <b>aumenta di 1</b> anche quella meno signficativa\n                        che viene tenuta.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        <pre>\n                            1.00  →  1.0<br/>\n                            1.01  →  1.0<br/>\n                            1.10  →  1.1<br/>\n                            1.11  → 10.\n                        </pre>\n                    </Example>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Precisione di macchina\"}>\n                    <p>\n                        Un numero reale rappresentato in <b>virgola mobile</b> ha un <b>errore relativo</b> minore o uguale alla <i>precisione\n                        di macchina</i>:\n                    </p>\n                    <p>\n                        <ILatex>{r`E_r \\leq k \\cdot \\beta^{1-t}`}</ILatex>\n                    </p>\n                    <ul>\n                        <li>\n                            <ILatex>\\beta</ILatex> è uguale alla base utilizzata (solitamente 2).\n                        </li>\n                        <li>\n                            <ILatex>t</ILatex> è uguale al numero di cifre della mantissa.\n                        </li>\n                        <li>\n                            <ILatex>k</ILatex> è uguale a <ILatex>1</ILatex> se il numero viene rappresentato per\n                            troncamento oppure a <ILatex>{r`\\frac{1}{2}`}</ILatex> se viene rappresentato per\n                            arrotondamento.\n                        </li>\n                    </ul>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"La funzione fl\"}>\n                    <p>\n                        Associa un valore reale al suo <b>corrispondente valore floating point</b>, utilizzando uno dei\n                        due metodi di gestione dell'undeflow.\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`fl(x) = (x)(1 + \\epsilon_x)`}</PLatex>\n                    <Example>\n                        Indica che un valore è soggetto alla precisione di macchina.\n                        <PLatex>{r`fl(1.11) = 1.1`}</PLatex>\n                    </Example>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Un nuovo insieme\"}>\n                    <p>\n                        L'insieme <ILatex>{r`\\mathbb{F}`}</ILatex> è il sottoinsieme dei numeri reali rappresentabili in\n                        floating point dalla macchina che stiamo usando.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Operazioni tra elementi di <ILatex>{r`\\mathbb{F}`}</ILatex> producono risultati\n                        in <ILatex>{r`\\mathbb{R}`}</ILatex>, che però decaderanno nuovamente a elementi\n                        di <ILatex>{r`\\mathbb{F}`}</ILatex>, perdendo informazioni.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Il teorema della precisione di macchina si applica quindi anche ai risultati delle operazioni.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Caratteristiche delle operazioni di macchina\"}>\n                    <ul>\n                        <li>Hanno <b>più elementi neutri</b>.</li>\n                        <li>Un numero ha <b>più opposti</b>.</li>\n                        <li><b>Non</b> sono associative.</li>\n                        <li><b>Non</b> sono distributive.</li>\n                        <li><b>Non</b> vale la legge di annullamento del prodotto.</li>\n                    </ul>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Errori nelle operazioni di macchina\"}>\n                <Panel title={\"Errore inerente\"}>\n                    <p>\n                        Errore derivato da underflow sui <b>dati</b>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Si indica con <ILatex>{r`\\epsilon_{nome\\_var}`}</ILatex>.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        L'errore sulla variabile <ILatex>x</ILatex> si indica con <ILatex>{r`\\epsilon_{x}`}</ILatex>.\n                    </Example>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Errore algoritmico\"}>\n                    <p>\n                        Errore derivato da underflow durante l'<b>esecuzione dell'algoritmo</b>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Si indica con <ILatex>{r`\\epsilon_{num\\_passo}`}</ILatex>.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        L'errore al primo passo dell'algoritmo si indica con <ILatex>{r`\\epsilon_{1}`}</ILatex>.\n                    </Example>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Condizionamento\"}>\n                    <p>\n                        Sensibilità di un problema all'<b>errore inerente</b>.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        <ILatex>{r`y = \\frac{1}{x}`}</ILatex> è mal condizionato intorno allo 0 e ben condizionato\n                        lontano dallo 0.\n                    </Example>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Stabilità\"}>\n                    <p>\n                        Sensibilità di un problema all'<b>errore algoritmico</b>.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        <p>\n                            Cerchiamo un algoritmo che risolva <ILatex>{r`2x^* = 4`}</ILatex>.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Calcolare prima <ILatex>{r`t = fl \\left( \\frac{1}{4} \\right)`}</ILatex> e\n                            poi <ILatex>{r`x = fl ( 2 \\cdot t )`}</ILatex> porta a una perdita di precisione.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Calcolare direttamente <ILatex>{r`x = fl \\left( \\frac{2}{4} \\right)`}</ILatex> non ha alcuna\n                            perdita di precisione e rende l'algoritmo <b>più stabile</b> del precedente.\n                        </p>\n                    </Example>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Indice di condizionamento\"}>\n                    <p>\n                        È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'<b>errore inerente</b>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Minore è l'indice di condizionamento, meglio condizionato è un problema.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Indice algoritmico\"}>\n                    <p>\n                        È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'<b>errore algoritmico</b>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione.\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Problema: Risoluzione di sistemi lineari\"}>\n                <Panel title={\"Descrizione\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Condizionamento\"}>\n                    <p>\n                        Il condizionamento della risoluzione di sistemi lineari è:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`\\frac{{\\color{yellow} \\|A\\| \\cdot \\|A^{-1}\\|} \\cdot \\| \\Delta b \\|}{\\| b \\|}`}</PLatex>\n                    <p>\n                        In particolare, è segnato in giallo nella formula il <b>numero di condizionamento</b>:\n                    </p>\n                    <PLatex>\n                        {r`k(A) = \\| A \\| \\cdot \\| A^{-1} \\|`}\n                    </PLatex>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Metodi diretti\"}>\n                    <p>\n                        Metodi che trovano la soluzione esatta<abbr title={\"Per quanto possibile nell'algebra di macchina.\"}>*</abbr> di un sistema lineare.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Tipicamente prevedono la <b>fattorizzazione</b> della matrice dei coefficienti in due sottomatrici più facili da risolvere.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Generalmente hanno una complessità temporale <ILatex>{r`O(n^3)`}</ILatex>.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Metodi iterativi\"}>\n                    <p>\n                        Metodi che trovano una soluzione imperfetta<abbr title={\"Che però può essere la migliore ottenibile, considerando la precisione di macchina.\"}>*</abbr> di un sistema lineare.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Tipicamente prevedono l'applicazione ripetuta di un <b>metodo</b>, in base al quale cambia la <b>velocità di convergenza</b> alla soluzione.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Generalmente hanno una complessità temporale <ILatex>{r`O(n^2)`}</ILatex>.\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Metodi diretti\"}>\n                <Panel title={\"Matrice diagonale\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Matrice triangolare\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={<span>Fattorizzazione <ILatex>{r`LU`}</ILatex></span>}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={<span>Fattorizzazione <ILatex>{r`LU`}</ILatex> con pivoting</span>}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={<span>Fattorizzazione <ILatex>{r`LDL^{-1}`}</ILatex></span>}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={<span>Fattorizzazione <ILatex>{r`\\mathcal{L} \\mathcal{L}^{-1}`}</ILatex></span>}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={<span>Fattorizzazione <ILatex>{r`QR`}</ILatex></span>}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Metodi iterativi\"}>\n                <Panel title={\"Metodo di Jacobi\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Metodo di Gauss-Seidel\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Problema: Ricerca degli zeri di funzione\"}>\n                <Panel title={\"Descrizione\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Condizionamento\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Metodi dicotomici\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Metodo delle approssimazioni successive\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Metodi dicotomici\"}>\n                <Panel title={\"Metodo di bisezione\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Metodo regula falsi\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Metodo delle approssimazioni successive\"}>\n                <Panel title={\"Metodo generale\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Metodo di Newton\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Problema: Interpolazione\"}>\n                <Panel title={\"Descrizione\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Metodi di interpolazione\"}>\n                <Panel title={\"Metodo dei coefficienti indeterminati\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Metodo di Lagrange\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Resto di interpolazione\"}>\n                <Panel title={\"Definizione\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Stima\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Fenomeno di Runge\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Nodi di Chebychev\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n            </Section>\n        </div>\n    )\n}\n"],"sourceRoot":""}