triennale-appunti-steffo/docs/route-CalcoloNumerico.chunk.d6300.js.map

{"version":3,"sources":["webpack:///./components/Example.less","webpack:///./components/MenuList.less","webpack:///./components/MenuList.js","webpack:///./components/Example.js","webpack:///./routes/CalcoloNumerico.js"],"names":["module","exports","props","class","style","menulist","children","example","r","String","raw","title","href","to"],"mappings":"4EACAA,EAAOC,QAAU,CAAC,IAAM,aAAa,OAAS,gBAAgB,OAAS,gBAAgB,KAAO,cAAc,KAAO,cAAc,KAAO,cAAc,QAAU,iBAAiB,QAAU,mB,mBCA3LD,EAAOC,QAAU,CAAC,SAAW,oB,mCCD7B,qCAEe,aAASC,GACpB,OACI,QAAIC,MAAOC,IAAMC,UACZH,EAAMI,a,2DCLnB,qCAEe,aAAUJ,GACrB,OACI,SAAKC,MAAOC,IAAMG,SACbL,EAAMI,a,+7WCAbE,GAAIC,OAAOC,IAGF,qBACX,OACI,aACI,gCACA,EAAC,KAAD,CAASC,MAAO,SACZ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,YACV,YACI,YAAI,EAAC,KAAD,CAAMC,KAAM,sCAAZ,gCAGZ,EAAC,KAAD,CAAOD,MAAO,SACV,8BAGA,YACI,iDACA,kEAGR,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,oBACV,YACI,YAAI,EAAC,KAAD,CAAOE,GAAI,sBACf,YAAI,EAAC,KAAD,CAAOA,GAAI,yBAI3B,EAAC,KAAD,CAASF,MAAO,gBACZ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,8BACV,kIAGA,EAAC,KAAD,KACI,YACI,OAAGC,KAAM,4CAAT,8BADJ,IACwF,kEAKpG,EAAC,KAAD,CAASD,MAAO,aACZ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,sBACV,+CAGA,YACI,8CACA,2FAIZ,EAAC,KAAD,CAASA,MAAO,8BACZ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,UACV,2EACiE,EAAC,KAAD,KAASH,GAAT,OADjE,yCAIA,mDACyC,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,OADzC,OAKR,EAAC,KAAD,KACI,EAAC,KAAD,CAAOG,MAAO,mBACV,kFAGA,EAAC,KAAD,KAASH,GAAT,QAEJ,EAAC,KAAD,CAAOG,MAAO,mBACV,sFAGA,EAAC,KAAD,KAASH,GAAT,SAGR,EAAC,KAAD,KACI,EAAC,KAAD,CAAOG,MAAO,eACV,yCAC+B,uCAD/B,yCAEY,sBAFZ,KAIA,EAAC,KAAD,KACI,4BACgB,aADhB,eAEgB,aAFhB,eAGgB,aAHhB,kBAQR,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,kBACV,yCAC+B,uCAD/B,mFAEiD,2BAFjD,qDAKA,EAAC,KAAD,KACI,4BACgB,aADhB,eAEgB,aAFhB,eAGgB,aAHhB,kBASZ,EAAC,KAAD,KACI,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,0BACV,+CACqC,6BADrC,UACiE,8BADjE,yBAC6G,qCAD7G,KAIA,WACI,EAAC,KAAD,KAASH,GAAT,QAEJ,YACI,YACI,EAAC,KAAD,eADJ,mDAGA,YACI,EAAC,KAAD,UADJ,gDAGA,YACI,EAAC,KAAD,UADJ,eACkC,EAAC,KAAD,UADlC,8DAEyB,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,OAFzB,iDAOR,EAAC,KAAD,CAAOG,MAAO,kBACV,6CACmC,mDADnC,+DAIA,EAAC,KAAD,KAASH,GAAT,OACA,EAAC,KAAD,oEAEI,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,UAIZ,EAAC,KAAD,KACI,EAAC,KAAD,CAAOG,MAAO,oBACV,wBACc,EAAC,KAAD,KAASH,GAAT,OADd,2GAIA,yCAC+B,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,OAD/B,2BAEO,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,OAFP,mDAGO,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,OAHP,4BAKA,8GAIJ,EAAC,KAAD,CAAOG,MAAO,gDACV,YACI,qBAAU,kCAAV,KACA,4BAAiB,0BAAjB,KACA,YAAI,kBAAJ,sBACA,YAAI,kBAAJ,uBACA,YAAI,kBAAJ,mDAIZ,EAAC,KAAD,CAASA,MAAO,uCACZ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,mBACV,+CACqC,mBADrC,KAGA,4BACkB,EAAC,KAAD,KAASH,GAAT,OADlB,KAGA,EAAC,KAAD,iCAC6B,EAAC,KAAD,UAD7B,kBAC8D,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,OAD9D,MAIJ,EAAC,KAAD,CAAOG,MAAO,sBACV,qDAC2C,wCAD3C,KAGA,4BACkB,EAAC,KAAD,KAASH,GAAT,OADlB,KAGA,EAAC,KAAD,6DACyD,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,OADzD,OAKR,EAAC,KAAD,KACI,EAAC,KAAD,CAAOG,MAAO,mBACV,6CACmC,8BADnC,KAGA,EAAC,KAAD,KACI,EAAC,KAAD,KAASH,GAAT,OADJ,2EAKJ,EAAC,KAAD,CAAOG,MAAO,aACV,6CACmC,iCADnC,KAGA,EAAC,KAAD,KACI,iDACuC,EAAC,KAAD,KAASH,GAAT,OADvC,KAGA,8BACoB,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MADpB,UAEQ,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MAFR,uCAIA,qCAC2B,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MAD3B,4DAE8C,0BAF9C,uBAOZ,EAAC,KAAD,KACI,EAAC,KAAD,CAAOG,MAAO,6BACV,kEACwD,8BADxD,KAGA,qGAGA,wFAIJ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,sBACV,kEACwD,iCADxD,KAGA,uGAKR,EAAC,KAAD,CAASA,MAAO,4CACZ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,eACV,EAAC,KAAD,cAEJ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,mBACV,yEAGA,EAAC,KAAD,KAASH,GAAT,MACA,mEACyD,wCADzD,KAGA,EAAC,KAAD,KACKA,GADL,QAKR,EAAC,KAAD,KACI,EAAC,KAAD,CAAOG,MAAO,kBACV,oDAC0C,UAAMA,MAAO,kDAAb,KAD1C,2BAGA,uCAC6B,8BAD7B,gFAGA,2DACiD,EAAC,KAAD,KAASH,GAAT,MADjD,MAIJ,EAAC,KAAD,CAAOG,MAAO,oBACV,yDAC+C,UAAMA,MAAO,uFAAb,KAD/C,2BAGA,kEACwD,qBADxD,gCACkG,sCADlG,oBAGA,2DACiD,EAAC,KAAD,KAASH,GAAT,MADjD,OAKR,EAAC,KAAD,CAASG,MAAO,kBACZ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,aACV,2DACiD,wBADjD,6CAC2G,wBAD3G,wFAGA,EAAC,KAAD,KAASH,GAAT,OAEJ,EAAC,KAAD,CAAOG,MAAO,gBACV,2DACiD,0BADjD,mFACmJ,2BADnJ,oCAGA,EAAC,KAAD,KAASH,GAAT,MACA,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,QAGR,EAAC,KAAD,KACI,EAAC,KAAD,CAAOG,MAAO,iCAAsB,EAAC,KAAD,KAASH,GAAT,QAChC,yDAC+C,qBAAU,EAAC,KAAD,CAAMI,KAAM,0DAAZ,UAAV,eAAyG,sCADxJ,uBACiN,4BADjN,wBAC0P,EAAC,KAAD,KAASJ,GAAT,MAD1P,iCAC+S,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MAD/S,2BAGA,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MACA,EAAC,KAAD,oEACgE,8BADhE,KAGA,yBACe,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MADf,qBAGA,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MAMA,EAAC,KAAD,kFAGA,yBACe,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MADf,qBAGA,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MAMA,gGAGA,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MAMA,qDAGA,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,OAEJ,EAAC,KAAD,CAAOG,MAAO,iCAAsB,EAAC,KAAD,KAASH,GAAT,MAAtB,2BACV,uDAC6C,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MAD7C,MACwE,8CADxE,4BACuI,uBADvI,iCACoL,sCADpL,oBAGA,EAAC,KAAD,oEACgE,qCADhE,KAGA,sDAC4C,EAAC,KAAD,CAAMI,KAAM,yDAAZ,2BAD5C,iDAGA,EAAC,KAAD,KAASJ,GAAT,MACA,qDAGA,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,OAEJ,EAAC,KAAD,CAAOG,MAAO,iCAAsB,EAAC,KAAD,KAASH,GAAT,MAAtB,yBACV,8CACoC,uBADpC,IACoD,4BADpD,QAC6E,mDAD7E,8DAGA,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MACA,qDAGA,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,QAGR,EAAC,KAAD,KACI,EAAC,KAAD,CAAOG,MAAO,iCAAsB,EAAC,KAAD,KAASH,GAAT,QAChC,0BACgB,oDADhB,0BACmF,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MADnF,qCAC6I,yBAD7I,KAGA,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MACA,2EACiE,uCADjE,KAGA,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MAMA,EAAC,KAAD,KACI,mDAGA,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MAMA,qDAGA,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,OAOJ,qDAGA,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,OAEJ,EAAC,KAAD,CAAOG,MAAO,iCAAsB,EAAC,KAAD,KAASH,GAAT,QAChC,+BACqB,8BADrB,yBACiE,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MADjE,qCACiI,2CADjI,KAGA,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MACA,iBACO,uCADP,aAGA,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MAMA,qDAGA,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,QAGR,EAAC,KAAD,KACI,EAAC,KAAD,CAAOG,MAAO,iCACV,uDAGA,EAAC,KAAD,KAASH,GAAT,MACA,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,OAEJ,EAAC,KAAD,CAAOG,MAAO,iCAAsB,EAAC,KAAD,KAASH,GAAT,QAChC,sCAC4B,iCAD5B,mBACqE,kDADrE,KAGA,yBACe,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MADf,UAC6C,2BAD7C,wBACqF,yBADrF,IACuG,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MADvG,UACqI,oCADrI,IACkK,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MADlK,KAGA,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MACA,wFAC8E,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MAD9E,gCACkI,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MADlI,0DACgN,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MADhN,MAGA,uEAGA,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MAMA,qDAGA,EAAC,KAAD,KAASA,GAAT,MACA,WACI,EAAC,KAAD,2EAIZ,EAAC,KAAD,CAASG,MAAO,oBACZ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,oBACV,EAAC,KAAD,cAEJ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,0BACV,EAAC,KAAD,eAGR,EAAC,KAAD,CAASA,MAAO,4CACZ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,eACV,EAAC,KAAD,cAEJ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,mBACV,EAAC,KAAD,eAGR,EAAC,KAAD,KACI,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,qBACV,EAAC,KAAD,cAEJ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,2CACV,EAAC,KAAD,eAGR,EAAC,KAAD,CAASA,MAAO,qBACZ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,uBACV,EAAC,KAAD,cAEJ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,uBACV,EAAC,KAAD,eAGR,EAAC,KAAD,CAASA,MAAO,2CACZ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,mBACV,EAAC,KAAD,cAEJ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,oBACV,EAAC,KAAD,eAGR,EAAC,KAAD,CAASA,MAAO,4BACZ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,eACV,wDAC8C,4BAD9C,0DAGA,EAAC,KAAD,wFAKR,EAAC,KAAD,CAASA,MAAO,4BACZ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,yCACV,EAAC,KAAD,cAEJ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,sBACV,EAAC,KAAD,eAGR,EAAC,KAAD,CAASA,MAAO,2BACZ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,eACV,EAAC,KAAD,cAEJ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,SACV,EAAC,KAAD,cAEJ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,qBACV,EAAC,KAAD,cAEJ,EAAC,KAAD,CAAOA,MAAO,qBACV,EAAC,KAAD,kB","file":"route-CalcoloNumerico.chunk.d6300.js","sourcesContent":["// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"red\":\"red__2y1B_\",\"orange\":\"orange__dD2kx\",\"yellow\":\"yellow__OEpwl\",\"lime\":\"lime__CVe41\",\"cyan\":\"cyan__26ZAg\",\"blue\":\"blue__LO7Xm\",\"magenta\":\"magenta__1Akee\",\"example\":\"example__2PzAa\"};","// extracted by mini-css-extract-plugin\nmodule.exports = {\"menulist\":\"menulist__2Cmnq\"};","import style from \"./MenuList.less\";\n\nexport default function(props) {\n    return (\n        <ul class={style.menulist}>\n            {props.children}\n        </ul>\n    )\n}","import style from \"./Example.less\";\n\nexport default function (props) {\n    return (\n        <div class={style.example}>\n            {props.children}\n        </div>\n    );\n}\n","import {ILatex, Panel, PLatex, Section, Timer, Todo} from \"bluelib\";\nimport Example from \"../components/Example\";\nimport Link from \"../components/Link\";\nimport MenuList from \"../components/MenuList\";\n\nconst r = String.raw;\n\n\nexport default function (props) {\n    return (\n        <div>\n            <h1>Calcolo Numerico</h1>\n            <Section title={\"Esame\"}>\n                <Panel title={\"Contatti\"}>\n                    <ul>\n                        <li><Link href={\"mailto:silvia.bonettini@unimore.it\"}>Prof.ssa Silvia Bonettini</Link></li>\n                    </ul>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Orale\"}>\n                    <p>\n                        E' composto da:\n                    </p>\n                    <ul>\n                        <li>2 domande sugli argomenti teorici</li>\n                        <li>1 domanda di implementazione algoritmo in MATLAB</li>\n                    </ul>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Prossimi appelli\"}>\n                    <ol>\n                        <li><Timer to={\"2020-08-31 09:00\"}/></li>\n                        <li><Timer to={\"2020-09-14 09:00\"}/></li>\n                    </ol>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Informazioni\"}>\n                <Panel title={\"Ripasso di Algebra Lineare\"}>\n                    <p>\n                        Prima di iniziare a studiare Calcolo Numerico, potrebbe essere una buona idea ripassare un pochino Algebra Lineare:\n                    </p>\n                    <MenuList>\n                        <li>\n                            <a href={\"/calcolonumerico/ripassodialgebralineare\"}>Ripasso di Algebra Lineare</a> <small>(per studenti sperduti di Calcolo Numerico)</small>\n                        </li>\n                    </MenuList>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Algoritmi\"}>\n                <Panel title={\"Algoritmi numerici\"}>\n                    <p>\n                        Particolari algoritmi che hanno:\n                    </p>\n                    <ul>\n                        <li>numeri reali in input e output</li>\n                        <li>successioni delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali come passi</li>\n                    </ul>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Errore di rappresentazione\"}>\n                <Panel title={\"Cos'è?\"}>\n                    <p>\n                        Con i numeri floating point può capitare che un certo numero <ILatex>{r`\\alpha`}</ILatex> non\n                        sia rappresentato correttamente.\n                    </p>\n                    <p>\n                        In tal caso, il numero si indica con <ILatex>{r`\\alpha^*`}</ILatex>.\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Errore assoluto\"}>\n                    <p>\n                        È la differenza tra il numero desiderato e il numero rappresentato:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`E_a = \\left | \\alpha - \\alpha^* \\right |`}</PLatex>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Errore relativo\"}>\n                    <p>\n                        Indica quanto il numero rappresentato differisce dal numero desiderato:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`\\forall \\alpha \\neq 0, E_r = \\frac{E_a}{\\left | \\alpha \\right |}`}</PLatex>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Troncamento\"}>\n                    <p>\n                        Metodo con cui gestire gli <b>underflow floating point</b>: le cifre meno significative\n                        vengono <b>rimosse</b>.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        <pre>\n                            1.00  →  1.0<br/>\n                            1.01  →  1.0<br/>\n                            1.10  →  1.1<br/>\n                            1.11  →  1.1\n                        </pre>\n                    </Example>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Arrotondamento\"}>\n                    <p>\n                        Metodo con cui gestire gli <b>underflow floating point</b>: se la cifra più significativa di\n                        quelle che devono essere rimosse è 1, allora <b>aumenta di 1</b> anche quella meno signficativa\n                        che viene tenuta.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        <pre>\n                            1.00  →  1.0<br/>\n                            1.01  →  1.0<br/>\n                            1.10  →  1.1<br/>\n                            1.11  → 10.\n                        </pre>\n                    </Example>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Precisione di macchina\"}>\n                    <p>\n                        Un numero reale rappresentato in <b>virgola mobile</b> ha un <b>errore relativo</b> minore o uguale alla <i>precisione\n                        di macchina</i>:\n                    </p>\n                    <p>\n                        <ILatex>{r`E_r \\leq k \\cdot \\beta^{1-t}`}</ILatex>\n                    </p>\n                    <ul>\n                        <li>\n                            <ILatex>\\beta</ILatex> è uguale alla base utilizzata (solitamente 2).\n                        </li>\n                        <li>\n                            <ILatex>t</ILatex> è uguale al numero di cifre della mantissa.\n                        </li>\n                        <li>\n                            <ILatex>k</ILatex> è uguale a <ILatex>1</ILatex> se il numero viene rappresentato per\n                            troncamento oppure a <ILatex>{r`\\frac{1}{2}`}</ILatex> se viene rappresentato per\n                            arrotondamento.\n                        </li>\n                    </ul>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"La funzione fl\"}>\n                    <p>\n                        Associa un valore reale al suo <b>corrispondente valore floating point</b>, utilizzando uno dei\n                        due metodi di gestione dell'undeflow.\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`fl(x) = (x)(1 + \\epsilon_x)`}</PLatex>\n                    <Example>\n                        Indica che un valore è soggetto alla precisione di macchina.\n                        <PLatex>{r`fl(1.11) = 1.1`}</PLatex>\n                    </Example>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Un nuovo insieme\"}>\n                    <p>\n                        L'insieme <ILatex>{r`\\mathbb{F}`}</ILatex> è il sottoinsieme dei numeri reali rappresentabili in\n                        floating point dalla macchina che stiamo usando.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Operazioni tra elementi di <ILatex>{r`\\mathbb{F}`}</ILatex> producono risultati\n                        in <ILatex>{r`\\mathbb{R}`}</ILatex>, che però decaderanno nuovamente a elementi\n                        di <ILatex>{r`\\mathbb{F}`}</ILatex>, perdendo informazioni.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Il teorema della precisione di macchina si applica quindi anche ai risultati delle operazioni.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Caratteristiche delle operazioni di macchina\"}>\n                    <ul>\n                        <li>Hanno <b>più elementi neutri</b>.</li>\n                        <li>Un numero ha <b>più opposti</b>.</li>\n                        <li><b>Non</b> sono associative.</li>\n                        <li><b>Non</b> sono distributive.</li>\n                        <li><b>Non</b> vale la legge di annullamento del prodotto.</li>\n                    </ul>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Errori nelle operazioni di macchina\"}>\n                <Panel title={\"Errore inerente\"}>\n                    <p>\n                        Errore derivato da underflow sui <b>dati</b>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Si indica con <ILatex>{r`\\epsilon_{nome\\_var}`}</ILatex>.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        L'errore sulla variabile <ILatex>x</ILatex> si indica con <ILatex>{r`\\epsilon_{x}`}</ILatex>.\n                    </Example>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Errore algoritmico\"}>\n                    <p>\n                        Errore derivato da underflow durante l'<b>esecuzione dell'algoritmo</b>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Si indica con <ILatex>{r`\\epsilon_{num\\_passo}`}</ILatex>.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        L'errore al primo passo dell'algoritmo si indica con <ILatex>{r`\\epsilon_{1}`}</ILatex>.\n                    </Example>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Condizionamento\"}>\n                    <p>\n                        Sensibilità di un problema all'<b>errore inerente</b>.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        <ILatex>{r`y = \\frac{1}{x}`}</ILatex> è mal condizionato intorno allo 0 e ben condizionato\n                        lontano dallo 0.\n                    </Example>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Stabilità\"}>\n                    <p>\n                        Sensibilità di un problema all'<b>errore algoritmico</b>.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        <p>\n                            Cerchiamo un algoritmo che risolva <ILatex>{r`2x^* = 4`}</ILatex>.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Calcolare prima <ILatex>{r`t = fl \\left( \\frac{1}{4} \\right)`}</ILatex> e\n                            poi <ILatex>{r`x = fl ( 2 \\cdot t )`}</ILatex> porta a una perdita di precisione.\n                        </p>\n                        <p>\n                            Calcolare direttamente <ILatex>{r`x = fl \\left( \\frac{2}{4} \\right)`}</ILatex> non ha alcuna\n                            perdita di precisione e rende l'algoritmo <b>più stabile</b> del precedente.\n                        </p>\n                    </Example>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Indice di condizionamento\"}>\n                    <p>\n                        È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'<b>errore inerente</b>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Minore è l'indice di condizionamento, meglio condizionato è un problema.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Indice algoritmico\"}>\n                    <p>\n                        È il coefficiente di proporzionalità tra i dati e l'<b>errore algoritmico</b>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Essendo sempre maggiore di uno, si può dire che sia un coefficiente di amplificazione.\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Problema: Risoluzione di sistemi lineari\"}>\n                <Panel title={\"Descrizione\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Condizionamento\"}>\n                    <p>\n                        Il condizionamento della risoluzione di sistemi lineari è:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`\\frac{{\\color{yellow} \\|A\\| \\cdot \\|A^{-1}\\|} \\cdot \\| \\Delta b \\|}{\\| b \\|}`}</PLatex>\n                    <p>\n                        In particolare, è segnato in giallo nella formula il <b>numero di condizionamento</b>:\n                    </p>\n                    <PLatex>\n                        {r`k(A) = \\| A \\| \\cdot \\| A^{-1} \\|`}\n                    </PLatex>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Metodi diretti\"}>\n                    <p>\n                        Metodi che trovano la soluzione esatta<abbr title={\"Per quanto possibile nell'algebra di macchina.\"}>*</abbr> di un sistema lineare.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Tipicamente prevedono la <b>fattorizzazione</b> della matrice dei coefficienti in due sottomatrici più facili da risolvere.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Generalmente hanno una complessità temporale <ILatex>{r`O(n^3)`}</ILatex>.\n                    </p>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Metodi iterativi\"}>\n                    <p>\n                        Metodi che trovano una soluzione imperfetta<abbr title={\"Che però può essere la migliore ottenibile, considerando la precisione di macchina.\"}>*</abbr> di un sistema lineare.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Tipicamente prevedono l'applicazione ripetuta di un <b>metodo</b>, in base al quale cambia la <b>velocità di convergenza</b> alla soluzione.\n                    </p>\n                    <p>\n                        Generalmente hanno una complessità temporale <ILatex>{r`O(n^2)`}</ILatex>.\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Metodi diretti\"}>\n                <Panel title={\"Divisione\"}>\n                    <p>\n                        Se la matrice dei coefficienti del sistema è <b>diagonale</b>, allora è possibile trovare la soluzione <i>dividendo</i> ogni termine noto per l'unico coefficiente diverso da zero presente nella sua riga:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`x_i = \\frac{b_i}{A_{ii}}`}</PLatex>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Sostituzione\"}>\n                    <p>\n                        Se la matrice dei coefficienti del sistema è <b>triangolare</b> inferiore o superiore, allora è possibile trovare la soluzione effettuando una <i>sostituzione</i> all'avanti oppure all'indietro:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`x_i = \\frac{b_i - \\sum_{k = 1}^{i - 1} (x_k \\cdot A_{ik})}{A_{ii}}`}</PLatex>\n                    <PLatex>{r`x_i = \\frac{b_i - \\sum_{k = i - 1}^{n} (x_k \\cdot A_{ik})}{A_{ii}}`}</PLatex>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={<span>Fattorizzazione <ILatex>{r`LU`}</ILatex></span>}>\n                    <p>\n                        Se la matrice dei coefficienti del sistema <b>non ha <Link href={\"https://it.wikipedia.org/wiki/Minore_(algebra_lineare)\"}>minori</Link> uguali a 0 <small>(eccetto l'ultimo)</small></b> allora è possibile <i>fattorizzarla</i> in due matrici: una <ILatex>{r`L`}</ILatex> triangolare inferiore, e una <ILatex>{r`U`}</ILatex> triangolare superiore.\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`A = L \\cdot U`}</PLatex>\n                    <Example>\n                        Abbiamo fatto questo metodo in Algebra Lineare, chiamandolo <b>metodo di Gauss</b>.\n                    </Example>\n                    <p>\n                        La matrice <ILatex>{r`L`}</ILatex> è così composta:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`\n                        \\begin{cases}\n                            L_{ii} = 1 \\qquad \\qquad (diagonale)\\\\\n                            L_{ik} = -\\frac{A_{ik}}{A_{kk}} \\qquad (tri.\\ infer.)\n                        \\end{cases}\n                    `}</PLatex>\n                    <Example>\n                        Sono i moltiplicatori usati per rendere annullare il triangolo inferiore!\n                    </Example>\n                    <p>\n                        La matrice <ILatex>{r`U`}</ILatex> è così composta:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`\n                        \\begin{cases}\n                            U_{ik} = A_{ik} \\quad se\\ i \\leq k \\quad (tri.\\ super.)\\\\\n                            U_{ik} = 0 \\qquad se\\ i > k \\quad (tri.\\ infer.)\n                        \\end{cases}\n                    `}</PLatex>\n                    <p>\n                        Il sistema può essere poi risolto applicando due volte il metodo di sostituzione:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`\n                        \\begin{cases}\n                            L \\cdot y = b\\\\\n                            U \\cdot x = y\n                        \\end{cases}\n                    `}</PLatex>\n                    <p>\n                        Questo metodo ha costo computazionale:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`{\\color{Yellow} O\\left(\\frac{n^3}{3}\\right)} + 2 \\cdot O\\left(\\frac{n^2}{2}\\right)`}</PLatex>\n                </Panel>\n                <Panel title={<span>Fattorizzazione <ILatex>{r`LU`}</ILatex> con pivoting parziale</span>}>\n                    <p>\n                        È possibile applicare la fattorizzazione <ILatex>{r`LU`}</ILatex> a <b>qualsiasi matrice non-singolare</b> permettendo lo scambio (<i>pivoting</i>) delle righe, potenzialmente <b>aumentando la stabilità</b> dell'algoritmo.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        Abbiamo fatto questo metodo in Algebra Lineare, chiamandolo <b>metodo di Gauss-Jordan</b>!\n                    </Example>\n                    <p>\n                        Alla formula precedente si aggiunge una <Link href={\"https://it.wikipedia.org/wiki/Matrice_di_permutazione\"}>matrice di permutazione</Link> che indica quali righe sono state scambiate:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`P \\cdot A = L \\cdot U`}</PLatex>\n                    <p>\n                        Questo metodo ha costo computazionale:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`{\\color{Yellow} O\\left(\\frac{n^2}{2}\\right)} + O\\left(\\frac{n^3}{3}\\right) + 2 \\cdot O\\left(\\frac{n^2}{2}\\right)`}</PLatex>\n                </Panel>\n                <Panel title={<span>Fattorizzazione <ILatex>{r`LU`}</ILatex> con pivoting totale</span>}>\n                    <p>\n                        È possibile anche permettere il <i>pivoting</i> <b>sulle colonne</b> per <b>aumentare ulteriormente la stabilità</b> dell'algoritmo, a costo di maggiore costo computazionale:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`P \\cdot A \\cdot Q = L \\cdot U`}</PLatex>\n                    <p>\n                        Questo metodo ha costo computazionale:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`{\\color{Yellow} O\\left(\\frac{n^3}{3}\\right)} + O\\left(\\frac{n^3}{3}\\right) + 2 \\cdot O\\left(\\frac{n^2}{2}\\right)`}</PLatex>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={<span>Fattorizzazione <ILatex>{r`LDL^{-1}`}</ILatex></span>}>\n                    <p>\n                        È possibile <b>ridurre la complessità computazionale</b> della fattorizzazione <ILatex>{r`LU`}</ILatex> se la matrice dei coefficienti è <b>simmetrica</b>:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`A = L \\cdot D \\cdot L^{-1}`}</PLatex>\n                    <p>\n                        In questo caso, si calcola solo la matrice L, utilizzando il <b>metodo di pavimentazione</b>.\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`\n                        \\begin{cases}\n                            d_{ii} = A_{ii} - \\sum_{k=1}^{i-1} ( d_{kk} \\cdot (l_{jk})^2 )\\\\\n                            l_{ij} = \\frac{A_{ij} - \\sum_{k=1}^{j-1} l_{ik} \\cdot d_{kk} \\cdot l_{jk}}{d_ii}\n                        \\end{cases}\n                    `}</PLatex>\n                    <Example>\n                        <p>\n                            La prima colonna della matrice sarà:\n                        </p>\n                        <PLatex>{r`\n                            \\begin{cases}\n                                d_{11} = A_{11}\n                                l_{i1} = \\frac{A_{i1}}{d_{11}}\n                            \\end{cases}\n                        `}</PLatex>\n                        <p>\n                            La seconda colonna della matrice sarà:\n                        </p>\n                        <PLatex>{r`\n                            \\begin{cases}\n                                d_{22} = A_{22} - d_{11} \\cdot (l_{21})^2\\\\\n                                l_{i2} = \\frac{A_{i2} - l_{i1} \\cdot d_{11} \\cdot l_{21}}{d_ii}\n                            \\end{cases}\n                        `}</PLatex>\n                    </Example>\n                    <p>\n                        Questo metodo ha costo computazionale:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`{\\color{Yellow} O\\left(\\frac{n^3}{6}\\right)} + O\\left(\\frac{n^3}{3}\\right) + 2 \\cdot O\\left(\\frac{n^2}{2}\\right)`}</PLatex>\n                </Panel>\n                <Panel title={<span>Fattorizzazione <ILatex>{r`\\mathcal{L} \\mathcal{L}^{-1}`}</ILatex></span>}>\n                    <p>\n                        È possibile dare <b>stabilità forte</b> alla fattorizzazione <ILatex>{r`LDL^{-1}`}</ILatex> se la matrice dei coefficienti è <b>simmetrica definita positiva</b>:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`A = \\mathcal{L} \\cdot \\mathcal{L}^{-1}`}</PLatex>\n                    <p>\n                        Il <b>metodo di pavimentazione</b> diventa:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`\n                        \\begin{cases}\n                            l_{ii} = \\sqrt{A_{ii} - \\sum_{k=1}^{i-1}  (l_{ik})^2 }\\\\\n                            l_{ij} = \\frac{A_{ij} - \\sum_{k=1}^{j-1} l_{ik} \\cdot l_{jk}}{l_ii}\n                        \\end{cases}\n                    `}</PLatex>\n                    <p>\n                        Questo metodo ha costo computazionale:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`O\\left(\\frac{n^3}{3}\\right) + O\\left(\\frac{n^3}{3}\\right) + 2 \\cdot O\\left(\\frac{n^2}{2}\\right)`}</PLatex>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Trasformazione di Householder\"}>\n                    <p>\n                        Matrice ricavata dalla seguente formula:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`U(v) = I - \\frac{1}{\\alpha} \\cdot v \\cdot v^T`}</PLatex>\n                    <PLatex>{r`\\alpha = \\frac{1}{2} \\| v \\|_{(2)}^2`}</PLatex>\n                </Panel>\n                <Panel title={<span>Fattorizzazione <ILatex>{r`QR`}</ILatex></span>}>\n                    <p>\n                        Metodo che fornisce una <b>maggiore stabilità</b> a costo di una <b>maggiore complessità computazionale</b>.\n                    </p>\n                    <p>\n                        La matrice <ILatex>{r`A`}</ILatex> viene <i>fattorizzata</i> in due matrici, una <b>ortogonale</b> <ILatex>{r`Q`}</ILatex> e una <b>triangolare superiore</b> <ILatex>{r`R`}</ILatex>:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`A = Q \\cdot R`}</PLatex>\n                    <p>\n                        Le matrici si ottengono dal prodotto delle trasformazioni di Householder (<ILatex>{r`Q`}</ILatex> sulle colonne della matrice <ILatex>{r`A`}</ILatex>, trasformandola in una matrice triangolare superiore (<ILatex>{r`R`}</ILatex>).\n                    </p>\n                    <p>\n                        Una volta fattorizzata, il sistema si può risolvere con:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`\n                        \\begin{cases}\n                            y = Q^T \\cdot b\\\\\n                            R \\cdot x = y\n                        \\end{cases}\n                    `}</PLatex>\n                    <p>\n                        Questo metodo ha costo computazionale:\n                    </p>\n                    <PLatex>{r`{\\color{Yellow} O\\left(\\frac{2 \\cdot n^3}{3}\\right)} + 2 \\cdot O\\left(\\frac{n^2}{2}\\right)`}</PLatex>\n                    <p>\n                        <Todo>TODO: l'algoritmo con tau per ricavare la q se non è in memoria</Todo>\n                    </p>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Metodi iterativi\"}>\n                <Panel title={\"Metodo di Jacobi\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Metodo di Gauss-Seidel\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Problema: Ricerca degli zeri di funzione\"}>\n                <Panel title={\"Descrizione\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Condizionamento\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section>\n                <Panel title={\"Metodi dicotomici\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Metodo delle approssimazioni successive\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Metodi dicotomici\"}>\n                <Panel title={\"Metodo di bisezione\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Metodo regula falsi\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Metodo delle approssimazioni successive\"}>\n                <Panel title={\"Metodo generale\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Metodo di Newton\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Problema: Interpolazione\"}>\n                <Panel title={\"Descrizione\"}>\n                    <p>\n                        Si vuole trovare una funzione in grado di <b>approssimarne</b> un altra, di cui si conoscono però solo alcuni punti.\n                    </p>\n                    <Example>\n                        È utile in un sacco di casi! Ad esempio, quando si vuole scalare un'immagine.\n                    </Example>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Metodi di interpolazione\"}>\n                <Panel title={\"Metodo dei coefficienti indeterminati\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Metodo di Lagrange\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n            </Section>\n            <Section title={\"Resto di interpolazione\"}>\n                <Panel title={\"Definizione\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Stima\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Fenomeno di Runge\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n                <Panel title={\"Nodi di Chebychev\"}>\n                    <Todo>TODO</Todo>\n                </Panel>\n            </Section>\n        </div>\n    )\n}\n"],"sourceRoot":""}