appunti-steffo/7 - Fondamenti di machine learning/2 - Calcolo vettoriale/regolarità.md

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aliases:
  - differenziabilità con continuità
  - differenziabile con continuità
  - funzione regolare
  - regolare
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[[proprietà]] di una [[funzione]], che generalizza la [[differenziabilità]].
$$
\Huge
f \in \continueField{1}
$$

Una funzione ha questa proprietà quando:
- per ogni punto $x$, tutte le [[derivata parziale|derivate parziali]] sono [[funzione continua|continue]]

## Regolarità di ordine superiore

Se anche la [[derivata parziale]] della funzione è una [[regolarità|regolare]], allora:
$$
\Large
\displaylines{
	f^{(1)} \in \continueField{1} \\
	f \in \continueField{2}
}
$$

Generalizzando ulteriormente:
$$
\Large
\displaylines{
	f^{(z)} \in \continueField{1} \\
	f \in \continueField{z}
}
$$