Complete 9 - Algoritmi distribuiti/5 - Leader election

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9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/3 - Spanning tree/shout+ protocol.md

@@ -143,3 +143,7 @@ In [[notazione asintotica]], è sempre:
 $$
 \Large O(Channels)
 $$
+
+## Duale
+
+Il duale di questo algoritmo è la [[leader election su grafo aciclico]].

9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/4 - Computazione/★ computation in trees.canvas

@@ -1,13 +1,13 @@
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9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/5 - Leader election/1 - Concetti/leader election.md

@@ -1,10 +0,0 @@
-#TODO [[8 - Crittografia applicata/1 - Concetti/1 - Trovare soluzioni crittografiche/problema]].
-
-Roba della lezione scorsa.
-
-Tanti nodi uguali devono decidere uno di loro che diventerà leader.
-
-In base alla topologia del grafo, si ha che:
-- [[leader election su anello]]
-
-I nodi hanno tutti un ID univoco, e solitamente si elegge leader il nodo con ID minore.

9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/5 - Leader election/2 - Su anello/leader election all-the-way su anello.md

@@ -1,11 +0,0 @@
-#TODO 
-
-Invia in una direzione il proprio ID finchè non è tornato indietro.
-
-Per sapere quando è terminato, richiede che:
-- o i messaggi vengano consegnati in ordine
-- o sia conosciuto il numero di nodi nell'anello
-	- contatore in messaggi
-	- contatore in ogni entità
-
-

9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/5 - Leader election/2 - Su anello/leader election as-far-as-it-can su anello.md

@@ -1,3 +0,0 @@
-[[algoritmo]] di [[leader election su anello]].
-
-#TODO Inoltra solo gli ID minori di quelli già inviati.

9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/5 - Leader election/2 - Su anello/leader election controlled-distance su anello.md

@@ -1,34 +0,0 @@
-#TODO [[algoritmo]] di [[leader election su anello]].
-
-## [[restrizioni al modello dei sistemi distribuiti]]
-
-- [[full-duplex]]
-- [[affidabilità totale]]
-- [[orientamento locale]]
-- [[identificatori distinti]]
-- **non c'è bisogno di conoscere N**
-
-## Funzionamento
-
-I nodi possono essere *candidati* o *sconfitti*.
-
-Ad ogni fase, ogni candidato cerca di sconfiggere alcuni nodi.  
-
-In particolare:
-
-1. Ogni candidato manda il suo ID ai suoi vicini.
-2. Ogni vicino propaga il messaggio fino a quando non ha viaggiato per $2^{stage}$ archi.
-3. If
-	- Il messaggio incontra un ID più piccolo, si ferma.
-	- Il messaggio raggiunge la fine del suo viaggio, viene rimandato indietro.
-4. Se l'ID non torna indietro da entrambe le direzioni, il nodo è *sconfitto*.
-5. Se il messaggio inviato a sinistra viene ricevuto a destra o viceversa, allora è stato percorso tutto l'anello.
-## [[costo computazionale distribuito]]
-
-### [[spazio]]
-
-#TODO
-
-## [[tempo]]
-
-#TODO

9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/5 - Leader election/2 - Su anello/leader election su anello.md

@@ -1,6 +0,0 @@
-#TODO [[leader election]] applicata a un [[grafo]] ad [[anello]].
-
-> Studiata principalmente per motivi storici.
-
-[[leader election all-the-way su anello]]
-[[leader election as-far-as-it-can su anello]]

9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/5 - Leader election/3 - Su grafo generico/FloodMax.md

@@ -1,11 +0,0 @@
-#TODO [[algoritmo]] di [[leader election su grafo generico]].
-
-## Funzionamento (del duale FloodMin)
-
-Vengono effettuati $Diametro$ [[flooding v3]], ciascuno con l'id più basso incontrato da ciascun nodo nella fase precedente.
-
-## [[costo computazionale]]
-
-### [[spazio]]
-### [[tempo]]
-

9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/5 - Leader election/3 - Su grafo generico/leader election su grafo generico.md

@@ -1,5 +0,0 @@
-#TODO [[8 - Crittografia applicata/1 - Concetti/1 - Trovare soluzioni crittografiche/problema]] di [[leader election]] applicato a un qualsiasi [[grafo]].
-
-## Algoritmi conosciuti
-
-- [[FloodMax]]

9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/5 - Leader election/Angluin 1980.md

@@ -0,0 +1,15 @@
+[[Teorema]].
+
+# Tesi
+
+La [[leader election]] è irrisolvibile senza [[identificatori univoci]].
+
+## Dimostrazione
+
+In un [[sistema distribuito]] si hanno due [[entità]] senza [[identificatori univoci|identificatore univoco]].
+
+Qualsiasi cosa avvenga a una, avverrà anche all'altra.
+
+La simmetria non si può rompere.
+
+Se una diventa leader, diventa leader anche l'altra.

9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/5 - Leader election/FloodMax.md

@@ -0,0 +1,44 @@
+---
+aliases:
+  - FloodMin
+  - leader election su grafo di diametro noto
+---
+
+[[algoritmo]] di [[leader election]] per [[grafo]] qualsiasi di [[diametro di un grafo|diametro]] noto.
+
+> [!Summary]
+> 
+> Effettua tante iterazioni quante il [[diametro di un grafo|diametro del grafo]], in cui ogni [[entità]] invia ai suoi vicini l'[[identificatore]] minimo visto fino a quel momento, propagando così gli identificatori ovunque.
+
+## [[algoritmo corretto|Correttezza]]
+
+Dopo l'ultima iterazione, tutte le [[entità]] avranno ricevuto e identificato uno stesso minimo, permettendo di determinare quale eleggere [[leader]].
+
+## [[costo computazionale distribuito|Costo computazionale]]
+
+### [[Comunicazione]]
+
+Ad ogni iterazione, ogni [[entità]] manda un [[messaggio]] ad ogni vicino, per un totale di:
+$$
+2 \cdot Channels
+$$
+Essendo le iterazioni dipendenti dal [[diametro di un grafo|diametro del grafo]], possiamo dire che i messaggi inviati siano:
+$$
+Diameter \cdot 2 \cdot Channels
+$$
+Ovvero:
+$$
+\Large O(Diameter \cdot Channels)
+$$
+
+### [[Tempo]]
+
+Considerando che ogni iterazione dura un'unità di tempo, l'algoritmo terminerà dopo tanto tempo quanto il [[diametro di un grafo|diametro del grafo]]:
+$$
+Diameter
+$$
+
+Ovvero:
+$$
+\Large O(Diameter)
+$$

9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/5 - Leader election/leader election su albero.md

@@ -0,0 +1,4 @@
+[[algoritmo]] di [[leader election]] per [[albero|alberi]].
+
+> [!Summary]
+> La radice diventa automaticamente il [[leader]].

9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/5 - Leader election/leader election su anello all-the-way.md

@@ -0,0 +1,15 @@
+[[algoritmo]] di [[leader election]] su [[anello]].
+
+> [!Summary]
+> Ogni [[entità]] invia il suo [[identificatore]] alla successiva, e gli inoltra gli identificatori ricevuti dalla precedente, tenendo traccia dell'identificatore minimo ricevuto.
+
+## [[algoritmo corretto|Correttezza]]
+
+> [!Error]
+> 
+> L'algoritmo non giungerà mai a termine!
+> 
+> Sono necessarie restrizioni aggiuntive, vedi:
+> - [[leader election su anello di dimensione conosciuta all-the-way]]
+> - [[leader election su anello first-in-first-out all-the-way]]
+

9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/5 - Leader election/leader election su anello as-far-as-it-can.md

@@ -0,0 +1,101 @@
+[[algoritmo]] di [[leader election]] su [[anello]].
+
+> [!Summary]
+> 
+> Ogni [[entità]] riceve identificatori dalla precedente, tenendo traccia dell'identificatore minimo ricevuto, e inoltra alla successiva qualsiasi cambiamento al proprio minimo.
+
+## [[algoritmo corretto|Correttezza]]
+
+Quando il futuro [[leader]] avrà ricevuto dalla precedente il suo stesso identificatore, l'algoritmo avrà terminato.
+
+> [!Note]
+> 
+> La [[terminazione locale|terminazione è locale solo per il leader]], le altre entità hanno bisogno di un [[broadcast problem|broadcast]]. 
+
+## [[costo computazionale distribuito|Costo computazionale]]
+
+==Includere la terminazione nel costo computazionale?==
+
+### [[Comunicazione]]
+
+#### Caso peggiore
+
+Il caso peggiore è quello in cui le [[entità]] sono [[iniziatori multipli|tutte iniziatrici]] e in ordine crescente di [[identificatore]].
+
+Assumendo un [[ritardo di comunicazione unitario]], avremo che:
+1. il massimo sarà propagato per $1$ messaggio
+2. il secondo massimo sarà propagato per $2$ messaggi
+3. $\dots$
+4. il minimo sarà propagato per $Entities$ messaggi
+
+Totalizzando:
+$$
+\sum_{Identifier=1}^{Entities} Identifier
+$$
+
+Ovvero:
+$$
+\frac
+{Entities \cdot (Entities + 1)}
+{2}
+$$
+
+[[notazione asintotica|Asintoticamente]]:
+$$
+\Large O \left( Entities^2 \right)
+$$
+
+#### Caso migliore
+
+Il caso peggiore è quello in cui ==le [[entità]] sono [[iniziatori multipli|tutte iniziatrici]]== e in ordine decrescente di [[identificatore]].
+
+==Assumendo un [[ritardo di comunicazione unitario]]==, avremo che:
+1. il minimo sarà propagato per $Entities$ messaggi
+2. tutti gli altri per $1$ messaggio
+
+Totalizzando:
+$$
+Entities
++
+\sum_{Identifier=2}^{Entities} 1
+$$
+
+Ovvero:
+$$
+Entities + (Entities - 1)
+$$
+[[notazione asintotica|Asintoticamente]]:
+$$
+\Large \Omega \left( Entities \right)
+$$
+
+### [[Tempo]]
+
+#### Caso peggiore
+
+Il caso peggiore è quello in cui l'[[entità]] [[iniziatore singolo|iniziatrice è unica]] e alla massima distanza possibile dal futuro [[leader]].
+
+Essa dovrà svegliare il leader, richiedendo:
+$$
+\color{LightCoral} Entities-1
+$$
+
+E poi l'identificatore del leader dovrà viaggiare per tutto l'anello, richiedendo:
+$$
+\color{SkyBlue} Entities
+$$
+
+Per un totale di:
+$$
+{\color{LightCoral} Entities-1}
++
+{\color{SkyBlue} Entities}
+$$
+Cioè:
+$$
+2 \cdot Entities - 1
+$$
+[[notazione asintotica|Asintoticamente]]:
+$$
+\Large O( Entities )
+$$

9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/5 - Leader election/leader election su anello controlled-distance.md

@@ -0,0 +1,46 @@
+[[algoritmo]] di [[leader election]] su [[anello]].
+
+> [!Summary]
+> Effettua iterazioni in cui ogni [[entità]] che potrebbe diventare potenzialmente [[leader]] diffonde il proprio [[identificatore]] a tutte le altre entro una certa distanza.
+
+## [[Comportamento]]
+
+### `CANDIDATE`
+
+All'inizio di ogni iterazione, invia e fa inoltrare il proprio [[identificatore]] ai vicini (in entrambe le direzioni) a distanza $2^{Iteration}$.
+
+Se il [[messaggio]] raggiunge la distanza massima senza incontrare un [[identificatore]] minore, viene rimandato indietro.
+
+Se il `CANDIDATE` riceve indietro il suo identificatore da entrambe le direzioni, allora passa all'iterazione successiva.
+
+Se il `CANDIDATE` riceve indietro il suo identificatore da entrambe le direzioni, ma in direzione scambiate, allora esso diventa il [[leader]].
+
+### `DEFEATED`
+
+Sapendo sicuramente di non essere il leader, si limita a inoltrare messaggi.
+
+## [[costo computazionale distribuito|Costo computazionale]]
+
+### [[Comunicazione]]
+
+Ad ogni iterazione, ogni candidato invia e riceve su ogni lato:
+$$
+\color{Gold} 2 ^ {Iteration}
+$$
+Sommando andata e ritorno:
+$$
+{\color{Gold} 2} \cdot 2 ^ {Iteration}
+$$
+Sommando i due lati:
+$$
+{\color{Gold} 2} \cdot 2 \cdot 2^{Iteration}
+$$
+Sommando tutti i `CANDIDATE`:
+$$
+{\color{Gold} \mathrm{floor} \left(
+\frac{n}{2^{Iteration - 1} + 1}
+\right)}
+\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 ^ {Iteration}
+$$
+
+==Qui la prof fa dei calcoli. Ho troppo sonno per capirli.==

9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/5 - Leader election/leader election su anello di dimensione conosciuta all-the-way.md

@@ -0,0 +1,65 @@
+[[algoritmo]] di [[leader election]] che risolve il problema di terminazione della [[leader election su anello all-the-way]] ***introducendo una [[restrizione di topologia]] aggiuntiva.***
+
+> [!Summary]
+> Ogni [[entità]] invia il suo [[identificatore]] alla successiva, e gli inoltra gli identificatori ricevuti dalla precedente, tenendo traccia dell'identificatore minimo ricevuto, ***fino a quando non ne conosce tanti quante le [[entità]] del [[sistema distribuito]]***.
+
+## [[Comportamento]] aggiuntivo
+
+Si può effettuare il conteggio in due modi:
+- con un [[contatore]] su ogni [[entità]], che conta il numero di [[messaggio|messaggi]] transitati
+- ==con un contatore su un messaggio==
+
+## [[algoritmo corretto|Correttezza]]
+
+L'algoritmo termina quando tutte le [[entità]] hanno visto tanti [[messaggio|messaggi]] quante le [[entità]] del [[sistema distribuito]].
+
+## [[costo computazionale distribuito|Costo computazionale]]
+
+### [[Comunicazione]]
+
+Ogni [[entità]] invia tanti [[messaggio|messaggi]] quanti le [[entità]] del sistema distribuito, ovvero:
+$$
+Entity \cdot Entity
+$$
+
+In [[notazione asintotica]], è:
+$$
+\Large O \left( Entity^2 \right)
+$$
+
+### [[Spazio]]
+
+Nel caso peggiore, ciascun messaggio contiene tanti [[bit]] quanti quelli dell'identificatore più grande, ovvero, in [[notazione asintotica]]:
+$$
+\Large O \left( Entity^2 \cdot \log( \max(Identifier) ) \right)
+$$
+
+### [[Tempo]]
+
+Nel caso peggiore, solo una [[entità]] è [[iniziatori multipli|iniziatrice]], e in tal caso, dovrà svegliare le altre con il proprio messaggio.
+
+Il messaggio dovrà prima arrivare alla sua precedente, richiedendo:
+$$
+\color{LightCoral} Entities -1
+$$
+
+Poi, il messaggio della precedente dovrà fare un giro completo:
+$$
+\color{SkyBlue} Entities
+$$
+
+Per un totale di:
+$$
+{\color{LightCoral} Entities -1}
++
+{\color{SkyBlue} Entities}
+$$
+Ovvero:
+$$
+2 \cdot Entities - 1
+$$
+
+Che in [[notazione asintotica]] è:
+$$
+\Large O(Entities)
+$$

9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/5 - Leader election/leader election su grafo aciclico.md

@@ -0,0 +1,8 @@
+[[algoritmo]] di [[leader election]] su [[grafo aciclico|grafi aciclici]].
+
+> [!Summary]
+> Usa la [[tecnica di saturazione per grafi aciclici]] per trovare l'entità con [[identificatore]] minore, che viene poi scelta come [[leader]].
+
+## Duale
+
+Il duale di questo algoritmo è lo [[shout+ protocol]].

9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/5 - Leader election/leader election.md

@@ -0,0 +1,31 @@
+Problema per un [[sistema distribuito]].
+
+## Definizione
+
+Si vuole scegliere un'[[entità]] che diventerà il [[leader]] per un [[algoritmo]] futuro.
+
+## [[restrizioni al modello dei sistemi distribuiti|Restrizioni]]
+
+- **[[restrizione di comunicazione|Comunicazione]]**
+	- [[iniziatori multipli]]
+	- [[identificatori univoci]]
+		- **[[Angluin 1980]]**: questo problema è irrisolvibile senza identificatori univoci
+- **[[restrizione di affidabilità|Affidabilità]]**
+	- [[affidabilità totale]]
+- **[[restrizione di topologia|Topologia]]**
+	- [[full-duplex|grafo indiretto]]
+	- [[grafo connesso]]
+	- [[half-duplex|grafo diretto]]
+- **[[restrizione di tempo|Tempo]]**
+	- [[ritardo di comunicazione unitario]]
+
+## [[algoritmo|Algoritmi]]
+
+- **[[leader election su albero]]**
+- **[[leader election su grafo aciclico]]**
+- **leader election su anello**
+	- [[leader election su anello all-the-way|all-the-way]]
+	- [[leader election su anello as-far-as-it-can|as-far-as-it-can]]
+	- [[leader election su anello controlled-distance|controlled-distance]]
+- **leader election su grafo qualsiasi**
+	- [[FloodMax]]

9 - Algoritmi distribuiti/3 - Computazione distribuita/5 - Leader election/★ leader election.canvas

@@ -1 +1,28 @@
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