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0 - Generale/array.md

@@ -0,0 +1,5 @@
+---
+aliases:
+  - vettore
+---
+[[Lista]] di elementi **omogenei**.

0 - Generale/codominio.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+[[campo matematico]] contenente tutti i possibili [[output]] di una [[funzione]].
+
+$$
+\Huge
+\mathsf{C}
+$$

0 - Generale/dominio.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+[[campo matematico]] rappresentante tutti i possibili [[input]] di una [[funzione]].
+
+$$
+\Huge
+\mathsf{D}
+$$

0 - Generale/somma vettoriale.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+[[operazione]] di [[somma]] effettuata tra due [[array|vettori]].
+
+Consiste nel sommare i componenti uno ad uno tra loro:
+$$
+\def \varX {{\color{Red} \mathbf{x}}}
+\def \varY {{\color{Cyan} \mathbf{y}}}
+\def \varXa {{\color{Crimson} x_1}}
+\def \varXb {{\color{IndianRed} x_2}}
+\def \varXc {{\color{Salmon} x_3}}
+\def \varYa {{\color{RoyalBlue} y_1}}
+\def \varYb {{\color{DeepSkyBlue} y_2}}
+\def \varYc {{\color{LightSkyBlue} y_3}}
+
+\varX + \varY
+=
+\begin{bmatrix}
+\varXa + \varYa\\
+\varXb + \varYb\\
+\varXc + \varYc
+\end{bmatrix}
+$$

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/algoritmo di supervised learning.md

@@ -0,0 +1 @@
+[[algoritmo]] che risolve un [[problema di supervised learning]] trovando il [[modello di supervised learning|modello]] migliore possibile.

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/data set per supervised learning.md

@@ -0,0 +1,15 @@
+---
+aliases:
+  - data set
+---
+
+
+[[insieme]] di [[coppie]] [[input]]-[[output]] per un [[modello di supervised learning]].
+$$
+\Huge D
+$$
+
+in base al loro utilizzo si dividono in:
+- [[training set]]
+- [[validation set]]
+- [[testing set]]

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/modello di supervised learning.md

@@ -0,0 +1,25 @@
+---
+aliases:
+  - modello
+---
+[[modello matematico]].
+
+[[funzione]] che [[problema di minimizzazione|minimizza]] la [[perdita]] in un [[problema di supervised learning]]:
+
+$$
+\Large
+f^* 
+=
+\min_{f \in \mathcal{H}}
+\ 
+\sum_{(\mathbf{X},\ y) \in D}
+	\left(\ 
+		V(y, f(\mathbf{X}))
+		+
+		\lambda
+		\left\lVert
+			f
+		\right\rVert
+		^2
+	\ \right)
+$$

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/overfitting.md

@@ -0,0 +1 @@
+Errore che si verifica quando un [[modello di supervised learning]] non [[generalizzazione|generalizza]] sufficientemente ed invece segue troppo il [[training set]].

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/perdita.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+---
+aliases:
+  - loss
+---
+[[funzione]] in un [[problema di supervised learning]] che misura quanto si allontana il [[modello di supervised learning|modello]] dal risultato desiderato.
+
+$$
+\Large
+\sum_{(\mathbf{X},\ y) \in D}
+	\left(\ 
+		V(y, f(\mathbf{X}))
+		+
+		\lambda
+		\left\lVert
+			f
+		\right\rVert
+		^2
+	\ \right)
+$$
+
+Considera sia l'[[errore]] che il modello commette generalizzando, sia la sua [[complessità del modello|complessità]], e bilancia tra le due cose attraverso il [[parametro]] $\lambda$.

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/problema di classificazione binaria.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+[[problema di supervised learning]] il cui [[output]] è [[boolean|booleano]].
+
+$$
+\Huge
+\mathbb{Y} = \{ -1, 1 \}
+$$

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/problema di classificazione multi-classe.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+[[problema di supervised learning]] il cui [[output]] è una [[variante]] di una [[enumerazione]].
+
+$$
+\Huge
+\mathbb{Y} = \{ 1, 2, \dots, N \}
+$$

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/problema di regressione.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+[[problema di supervised learning]] in cui l'[[output]] è un [[numero reale]].
+
+$$
+\Huge
+\mathbb{Y} \subseteq \mathbb{R}
+$$

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/problema di supervised learning.md

@@ -0,0 +1,7 @@
+[[problema di minimizzazione]].
+
+Si vuole determinare un [[modello di supervised learning]] che minimizzi una certa [[perdita]].
+
+Per scegliere il modello, vengono usati [[campione|campioni]] di coppie [[input]]-[[output]] conosciute, detti [[data set per supervised learning|data set]].
+
+Il [[campo matematico]] di tutti i modelli possibili è detto [[spazio delle ipotesi]].

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/spazio delle ipotesi.md

@@ -0,0 +1,8 @@
+[[codominio]] di un [[problema di supervised learning]].
+
+Le funzioni aventi come [[0 - Generale/dominio|dominio]] $\mathbb{X}^n$ e come [[codominio]] $\mathbb{Y}$:
+
+$$
+\Huge
+\mathcal{H} = f : \mathbb{X}^n \to \mathbb{Y}
+$$

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/testing set.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+---
+aliases:
+  - test set
+---
+
+[[data set per supervised learning]] usato per [[benchmarking]] in un [[problema di supervised learning]].

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/training set.md

@@ -0,0 +1 @@
+[[Insieme]] delle [[coppie]] [[input]]-[[output]] usate come [[campione]] di [[apprendimento]] in un [[problema di supervised learning]].

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/validation set.md

@@ -0,0 +1 @@
+[[Insieme]] delle [[coppie]] [[input]]-[[output]] usate come [[campione]] di [[validazione]] in un [[problema di supervised learning]].

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/★ glossario simboli matematici.md

@@ -0,0 +1,18 @@
+
+| Simbolo        | Significato                                                |
+| -------------- | ---------------------------------------------------------- |
+| $D$            | [[data set per supervised learning]]                                               |
+| $\mathbf{x}$   | [[array]] di [[array\|vettori]] degli [[input]] di $D$     |
+| $N$            | [[cardinalità di un insieme\|cardinalità]] di $\mathbf{X}$ |
+| $\mathbf{x}_i$ | $i$-esimo [[array]] di $\mathbf{x}$                        |
+| $i$            | [[indice]] di $\mathbf{x}$ da $1$ a $N$                    |
+| $\mathbb{X}^N$ | [[campo matematico]] di $\mathbf{x}_i$                     |
+| $x_{ij}$       | $j$-esimo [[scalare]] di $\mathbf{x}_i$                    |
+| $j$            | [[indice]] di $\mathbf{x}_i$                               |
+| $\mathbb{X}$   | [[campo matematico]] di $x_{ij}$                           |
+| $y$            | [[scalare]] di [[output]] di $D$                           |
+| $\mathbb{Y}$   | [[campo matematico]] di $y$                                |
+| $f$            | [[classificatore]]                                         |
+| $\mathcal{H}$  | [[spazio delle ipotesi]]                                   |
+| $\lambda$      | [[parametro]] che configura la [[complessità del modello]] |
+| $f^*$          | [[modello di supervised learning]]                         |

7 - Fondamenti di machine learning/1 - Concetti base/★ mappa concettuale.canvas

@@ -0,0 +1,31 @@
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+	]
+}

7 - Fondamenti di machine learning/2 - Support vector machines/kernel gaussiano.md

@@ -0,0 +1,19 @@
+[[kernel di una support vector machine]].
+
+==Cos'ha di particolare?==
+
+$$
+\Large
+K(D,\ \mathbf{X})
+=
+e^{\left(
+	-
+	\frac{
+		\left\lVert
+			D - \mathbf{X}
+		\right\rVert^2
+	}{
+		2 \cdot \sigma^2
+	}
+\right)}
+$$

7 - Fondamenti di machine learning/2 - Support vector machines/kernel lineare.md

@@ -0,0 +1,12 @@
+[[kernel di una support vector machine]].
+
+==Cos'ha di particolare?==
+
+$$
+\Large
+K(D,\ \mathbf{X})
+=
+D'
+\times
+\mathbf{X}
+$$

7 - Fondamenti di machine learning/2 - Support vector machines/kernel polinomiale.md

@@ -0,0 +1,16 @@
+[[kernel di una support vector machine]].
+
+==Cos'ha di particolare?==
+
+$$
+\Large
+K(D,\ \mathbf{X})
+=
+\left(
+	D'
+	\times
+	\mathbf{X}
+	+
+	1
+\right)^s
+$$

7 - Fondamenti di machine learning/2 - Support vector machines/support vector machine.md

@@ -0,0 +1,15 @@
+==TODO: Cos'è? Perchè mi è stata buttata addosso la formula così???==
+
+$$
+\Large
+f^* (\mathbf{X})
+=
+\sum_{(\mathbf{X},\ y) \in D}
+\left(\ 
+	c_i^*
+	\cdot 
+	K(D, \mathbf{X})
+	+
+	b^*
+\ \right)
+$$

7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/ortonormalità.md

@@ -0,0 +1,14 @@
+---
+aliases:
+  - orthonormal vectors
+  - ortonormali
+  - vettori ortonormali
+  - ortonormale
+  - orthonormality
+---
+[[Proprietà]] che possono avere i [[array|vettori]] di un dato [[insieme]].
+
+Significa che essi sono tutti [[vettore normalizzato|normalizzati]] e [[perpendicolarità|perpendicolari]] tra loro.
+
+> [!Note]
+> Essendo perpendicolari, il loro [[prodotto scalare]] sarà sempre $0$!

7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/★ concetti base.canvas

@@ -18,7 +18,8 @@
 		{"id":"93c57c42392b8135","type":"file","file":"7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/ket.md","x":1040,"y":880,"width":400,"height":400},
 		{"id":"6760e1a2e3bc62b5","type":"file","file":"7 - Introduction to quantum information processing/1 - Concetti base/prodotto tensoriale.md","x":1600,"y":1440,"width":400,"height":400},
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 	]
 }

7 - Introduction to quantum information processing/5 - Cose strane/costruire un Hardy state.md

@@ -1,42 +1,34 @@
-Si vuole creare un [[Hardy state]] su due [[qbit]] nello stato neutro applicandovi due [[gate quantistico universale|gate quantistici universali]].
+Si vuole creare un [[Hardy state]] su due [[qbit]] nello stato neutro applicandovi tre [[gate quantistico universale|gate quantistici universali]]:
-
-## Obiettivo
-
-Si vogliono quindi trovare i valori di $\mathbf{T}$ e $\mathbf{U}$ per cui:
 $$
+\def \ufirst {{\color{mediumpurple} \mathbf{U_A}}}
+\def \usecond {{\color{mediumorchid} \mathbf{U_B}}}
+\def \uthird {{\color{violet} \mathbf{U_C}}}
+
 \def \kzero {{\color{darkgreen} 3}}
 \def \kone {{\color{forestgreen} 1}}
 \def \ktwo {{\color{limegreen} 1}}
 \def \kthree {{\color{lightgreen} -1}}
 
-\large
+\def \notea {{\color{orangered} \Leftarrow}}
-{\color{mediumpurple} \mathbf{T}}
+\def \noteb {{\color{dodgerblue} \Rightarrow}}
-{\color{mediumorchid} \mathbf{U}}
-\ket{00} 
-= 
-\frac{
-	\kzero \cdot \ket{00} +
-	\kone \cdot \ket{01} +
-	\ktwo \cdot \ket{10} +
-	\kthree \cdot \ket{11}
-}{\sqrt{12}}
-$$
 
-Ovvero:
+\large
-$$
+\uthird
-{\color{mediumpurple} \mathbf{T}}
+\usecond
-\times
+\ufirst
-{\color{mediumorchid} \mathbf{U}}
+\ket{00}
-\times
+\quad
-{
-	\begin{bmatrix}
-		1\\
-		0\\
-		0\\
-		0
-	\end{bmatrix}
-}
 = 
+\quad
+\frac{
+	\kzero \ket{00} +
+	\kone \ket{01} +
+	\ktwo \ket{10} +
+	\kthree \ket{11}
+}{\sqrt{12}}
+\quad
+=
+\quad
 \frac{1}{\sqrt{12}}
 \cdot
 {
@@ -49,51 +41,454 @@ $$
 }
 $$
 
-## Separazione e raccolta nell'[[Hardy state]]
+> [!Note]
+> I [[gate quantistico controllato universale|gate controllati]] costano di più dei [[gate quantistico universale|gate normali]], quindi per minimizzare il costo del [[circuito quantistico]] si:
+> 1. $\ufirst$: utilizza un gate normale per configurare lo stato di $\noteb$
+> 2. $\usecond$: utilizza un gate normale per configurare lo stato di $\notea$ quando $\ket{0}_\noteb$
+> 3. $\uthird$: utilizza un gate controllato per annullare le modifiche del passo precedente e inoltre configurare lo stato di $\notea$ quando $\ket{1}_\noteb$.
 
-Ricordando che è possibile separare i [[qbit]]:
+## Costruzione di $\ufirst$
+
+Ricordiamo che è possibile invertire il [[prodotto tensoriale]] per separare i [[qbit]]:
 $$
-\def \noteA {{\color{orangered} \Leftarrow}}
-\def \noteB {{\color{dodgerblue} \Rightarrow}}
    
 \displaylines{
-	\ket{00} = \ket{0}_\noteA \otimes \ket{0}_\noteB \\
+	\ket{00} = \ket{0}_\notea \otimes \ket{0}_\noteb \\
-	\ket{01} = \ket{0}_\noteA \otimes \ket{1}_\noteB \\
+	\ket{01} = \ket{0}_\notea \otimes \ket{1}_\noteb \\
-	\ket{10} = \ket{1}_\noteA \otimes \ket{0}_\noteB \\
+	\ket{10} = \ket{1}_\notea \otimes \ket{0}_\noteb \\
-	\ket{11} = \ket{1}_\noteA \otimes \ket{1}_\noteB
+	\ket{11} = \ket{1}_\notea \otimes \ket{1}_\noteb
 }
 $$
 
+Vogliamo costruire il gate $\ufirst$ da applicare solamente al [[qbit]] $\noteb$.
+
+
+
 Possiamo separare i [[qbit]] dell'[[Hardy state]] in:   
 $$
 	\frac{1}{\sqrt{12}} 
 	\cdot 
 	\left\{
 		\begin{matrix}
-			\kzero & \cdot & (\ket{0}_\noteA \otimes \ket{0}_\noteB) \\
+			\kzero & \cdot & (\ket{0}_\notea \otimes \ket{0}_\noteb) \\
 			& + \\
-			\kone & \cdot & (\ket{0}_\noteA \otimes \ket{1}_\noteB) \\
+			\kone & \cdot & (\ket{0}_\notea \otimes \ket{1}_\noteb) \\
 			& + \\
-			\ktwo & \cdot & (\ket{1}_\noteA \otimes \ket{0}_\noteB) \\
+			\ktwo & \cdot & (\ket{1}_\notea \otimes \ket{0}_\noteb) \\
 			& + \\
-			\kthree & \cdot & (\ket{1}_\noteA \otimes \ket{1}_\noteB)
+			\kthree & \cdot & (\ket{1}_\notea \otimes \ket{1}_\noteb)
 		\end{matrix}
 	\right\}
 $$
 
-Poi, possiamo raccogliere lo stato di uno dei due [[qbit]], per esempio $\noteB$, ottenendo:
+Poi, possiamo raccogliere gli [[qbit|stati del qbit]] $\noteb$, ottenendo:
 $$
 \frac{1}{\sqrt{12}}
 \cdot
 \left\{
 	\begin{matrix}
-	(\ \kzero \cdot \ket{0}_\noteA + \ktwo \cdot \ket{1}_\noteA\ ) & \otimes & \ket{0}_\noteB \\
+	(& \kzero \cdot \ket{0}_\notea & + & \ktwo \cdot \ket{1}_\notea &) & \otimes & \ket{0}_\noteb \\
-	& + \\
+	&&&&& + \\
-	(\ \kone \cdot \ket{0}_\noteA + \kthree \cdot \ket{1}_\noteA\ ) & \otimes & \ket{1}_\noteB
+	(& \kone \cdot \ket{0}_\notea & + & \kthree \cdot \ket{1}_\notea &) & \otimes & \ket{1}_\noteb
 	\end{matrix}
 \right\}
 $$
 
-## Determinare gli elementi di ${\color{mediumorchid}\mathbf{U}}$
+Decidiamo di ignorare temporaneamente il [[qbit]] $\notea$; determiniamo le [[ampiezza|ampiezze]] del gate alla [[stato base di un qbit|base]] di $\noteb$:
 
-==TODO==
+$$
+\frac{1}{\sqrt{12}}
+\cdot
+\left\{
+	\begin{matrix}
+		\sqrt{ \kzero^2 + \ktwo^2 } & \otimes & \ket{0}_\noteb \\
+		& + \\
+		\sqrt{ \kone^2 + \kthree^2 } & \otimes & \ket{1}_\noteb
+	\end{matrix}
+\right\}
+\quad = \quad
+\frac{1}{\sqrt{12}}
+\cdot
+\left\{
+	\begin{matrix}
+		{\color{mediumaquamarine} \sqrt{ 10 }} & \otimes & \ket{0}_\noteb \\
+		& + \\
+		{\color{palegreen} \sqrt{ 2 }} & \otimes & \ket{1}_\noteb
+	\end{matrix}
+\right\}
+$$
+
+Ricordando che lo stato iniziale del sistema è sempre $\ket{0}_\noteb$, e che il [[gate quantistico universale]] è definito come:
+$$
+\def \varX {a}
+\def \varY {b}
+\def \varZ {c}
+\def \varI {i}
+
+\ufirst 
+\quad = \quad 
+\begin{bmatrix}
+	{\color{mediumaquamarine} \cos \left( \frac{\varX}{2} \right)} &
+	- e^{\varI \varZ} \sin \left( \frac{\varX}{2} \right) \\
+	{\color{palegreen} e^{\varI \varY} \sin \left( \frac{\varX}{2} \right)} &
+	e^{\varI \varY + \varI \varZ} \cos \left( \frac{\varX}{2} \right)
+\end{bmatrix}
+\quad = \quad
+\begin{bmatrix}
+	{\color{mediumaquamarine} \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{12}}} &
+	\ *\ \\
+	{\color{palegreen} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{12}}} &
+	\ *\ 
+\end{bmatrix}
+$$
+
+Possiamo mettere a sistema i seguenti vincoli per determinare il valore di $\varX$ e $\varY$:
+
+$$
+\begin{cases}
+{\color{mediumaquamarine} \cos \left( \frac{\varX}{2} \right)}
+& = &
+{\color{mediumaquamarine} \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{12}}}
+\\
+- e^{\varI \varZ} \sin \left( \frac{\varX}{2} \right)
+& = &
+*
+\\
+{\color{palegreen} e^{\varI \varY} \sin \left( \frac{\varX}{2} \right)}
+& = &
+{\color{palegreen} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{12}}}
+\\
+e^{\varI \varY + \varI \varZ} \cos \left( \frac{\varX}{2} \right)
+& = &
+*
+\end{cases}
+$$
+
+Abbiamo dunque due variabili libere; per semplificare i calcoli, decidiamo di fissare $\varY$ e $\varZ$ a $0$:
+
+$$
+\begin{cases}
+{\color{mediumaquamarine} \cos \left( \frac{\varX}{2} \right)}
+& = &
+{\color{mediumaquamarine} \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{12}}}
+\\
+\varZ
+& = &
+0
+\\
+{\color{palegreen} e^{\varI \varY} \sin \left( \frac{\varX}{2} \right)}
+& = &
+{\color{palegreen} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{12}}}
+\\
+\varY
+& = &
+0
+\end{cases}
+$$
+
+Risolvendo il sistema:
+$$
+\begin{cases}
+{\color{mediumaquamarine} \cos \left( \frac{\varX}{2} \right)}
+& = &
+{\color{mediumaquamarine} \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{12}}}
+\\
+\varZ
+& = &
+0
+\\
+{\color{palegreen} \sin \left( \frac{\varX}{2} \right)}
+& = &
+{\color{palegreen} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{12}}}
+\\
+\varY
+& = &
+0
+\end{cases}
+$$
+E poi:
+$$
+\begin{cases}
+{\color{mediumaquamarine} \varX}
+& = &
+{\color{mediumaquamarine} 2 \cdot \arccos \left( \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{12}} \right) }
+\\
+\varZ
+& = &
+0
+\\
+\varY
+& = &
+0
+\end{cases}
+$$
+
+Visto che si vuole riprodurre l'[[Hardy state]] in un simulatore che necessita di [[numero razionale|numeri razionali]], determiniamo un'approssimazione del valore di $\varX$:
+
+$$
+\begin{cases}
+{\color{mediumaquamarine} \varX}
+& \approx &
+{\color{mediumaquamarine} 0.841 }
+\\
+\varZ
+& = &
+0
+\\
+\varY
+& = &
+0
+\end{cases}
+$$
+
+## Costruzione di $\usecond$
+
+Vogliamo costruire il [[gate quantistico universale]] $\usecond$ da applicare al [[qbit]] $\notea$.
+
+Ripetiamo lo stesso procedimento di prima, ma ignorando $\ket{1}_{\noteb}$, visto che ci interessa configurare il qbit per $\ket{0}_\noteb$:
+$$
+\frac{1}{\sqrt{\kzero^2 + \ktwo^2}}
+\cdot
+\left\{
+	\begin{matrix}
+		\kzero & \otimes & \ket{0}_\notea \\
+		& + \\
+		\ktwo & \otimes & \ket{1}_\notea
+	\end{matrix}
+\right\}
+\quad = \quad
+\frac{1}{\sqrt{10}}
+\cdot
+\left\{
+	\begin{matrix}
+		\kzero & \otimes & \ket{0}_\notea \\
+		& + \\
+		\ktwo & \otimes & \ket{1}_\notea
+	\end{matrix}
+\right\}
+$$
+
+La sua [[matrice]] sarà quindi:
+
+$$
+\def \varX {a}
+\def \varY {b}
+\def \varZ {c}
+\def \varI {i}
+
+\usecond 
+\quad = \quad 
+\begin{bmatrix}
+	{\color{darkgreen} \cos \left( \frac{\varX}{2} \right)} &
+	- e^{\varI \varZ} \sin \left( \frac{\varX}{2} \right) \\
+	{\color{limegreen} e^{\varI \varY} \sin \left( \frac{\varX}{2} \right)} &
+	e^{\varI \varY + \varI \varZ} \cos \left( \frac{\varX}{2} \right)
+\end{bmatrix}
+\quad = \quad
+\begin{bmatrix}
+	{\color{darkgreen} \frac{3}{\sqrt{10}}} &
+	\ *\ \\
+	{\color{limegreen} \frac{1}{\sqrt{10}}} &
+	\ *\ 
+\end{bmatrix}
+$$
+
+E i vincoli:
+$$
+\begin{cases}
+{\color{darkgreen} \cos \left( \frac{\varX}{2} \right)}
+& = &
+{\color{darkgreen} \frac{3}{\sqrt{10}}}
+\\
+- e^{\varI \varZ} \sin \left( \frac{\varX}{2} \right)
+& = &
+*
+\\
+{\color{limegreen} e^{\varI \varY} \sin \left( \frac{\varX}{2} \right)}
+& = &
+{\color{limegreen} \frac{1}{\sqrt{10}}}
+\\
+e^{\varI \varY + \varI \varZ} \cos \left( \frac{\varX}{2} \right)
+& = &
+*
+\end{cases}
+$$
+Che diventano:
+$$
+\begin{cases}
+{\color{darkgreen} \varX}
+& = &
+{\color{darkgreen} 2 \cdot \arccos \left( \frac{3}{\sqrt{10}} \right) }
+\\
+\varZ
+& = &
+0
+\\
+\varY
+& = &
+0
+\end{cases}
+$$
+Approssimati:
+$$
+\begin{cases}
+{\color{darkgreen} \varX}
+& \approx &
+{\color{darkgreen} 0.643 }
+\\
+\varZ
+& = &
+0
+\\
+\varY
+& = &
+0
+\end{cases}
+$$
+
+## Costruzione di $\uthird$
+
+Infine, vogliamo costruire il [[gate quantistico controllato universale]] $\uthird$ da applicare al [[qbit]] $\notea$.
+
+Ci troviamo nello stato configurato dal gate $\usecond$ per $\ket{0}_\noteb$:
+$$
+\frac{1}{\sqrt{10}} 
+\left\{
+	\begin{matrix}
+		\kzero & \otimes & \ket{0}_\notea \\
+		& + \\
+		\ktwo & \otimes & \ket{1}_\notea
+	\end{matrix}
+\right\}
+$$
+
+Vogliamo usare il gate $\uthird$ per configurare lo stato per $\ket{1}_\noteb$ al valore seguente:
+
+$$
+\frac{1}{\sqrt{\kone^2 + \kthree^2}}
+\cdot
+\left\{
+	\begin{matrix}
+		\kone & \otimes & \ket{0}_\notea \\
+		& + \\
+		\kthree & \otimes & \ket{1}_\notea
+	\end{matrix}
+\right\}
+\quad = \quad
+\frac{1}{\sqrt{2}}
+\cdot
+\left\{
+	\begin{matrix}
+		\kone & \otimes & \ket{0}_\notea \\
+		& + \\
+		\kthree & \otimes & \ket{1}_\notea
+	\end{matrix}
+\right\}
+$$
+Abbiamo dunque che:
+$$
+\uthird 
+\otimes 
+\frac{1}{\sqrt{10}} 
+\left\{
+	\begin{matrix}
+		\kzero & \otimes & \ket{0}_\notea \\
+		& + \\
+		\ktwo & \otimes & \ket{1}_\notea
+	\end{matrix}
+\right\}
+\quad = \quad
+\frac{1}{\sqrt{2}}
+\left\{
+	\begin{matrix}
+		\kone & \otimes & \ket{0}_\notea \\
+		& + \\
+		\kthree & \otimes & \ket{1}_\notea
+	\end{matrix}
+\right\}
+$$
+In forma matriciale:
+$$
+\uthird 
+\otimes 
+\frac{1}{\sqrt{10}} 
+\begin{bmatrix}
+	\kzero \\
+	\ktwo
+\end{bmatrix}
+\quad = \quad
+\frac{1}{\sqrt{2}}
+\begin{bmatrix}
+	\kone \\
+	\kthree
+\end{bmatrix}
+$$
+Portando tutto a destra, sfruttando l'[[operatore aggiunto]]:
+$$
+\uthird
+\quad = \quad
+\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}
+\begin{bmatrix}
+	\kone \\
+	\kthree
+\end{bmatrix}
+\begin{bmatrix}
+	\kzero \\
+	\ktwo
+\end{bmatrix}^\dagger
+$$
+Che diventa:
+$$
+\uthird
+\quad = \quad
+\sqrt{5}
+\begin{bmatrix}
+	\kone \\
+	\kthree
+\end{bmatrix}
+\begin{bmatrix}
+	\kzero &
+	\ktwo
+\end{bmatrix}
+$$
+Risolvendo il [[prodotto matriciale]]:
+$$
+\uthird
+\quad = \quad
+\sqrt{5}
+\begin{bmatrix}
+	\kone \cdot \kzero & \kone \cdot \ktwo \\
+	\kthree \cdot \kzero & \kthree \cdot \ktwo
+\end{bmatrix}
+$$
+Moltiplicando:
+$$
+\uthird
+\quad = \quad
+\sqrt{5}
+\begin{bmatrix}
+	{\color{teal} 3} & {\color{aqua} 1} \\
+	{\color{turquoise} -3} & {\color{aquamarine} -1}
+\end{bmatrix}
+$$
+
+$$
+\def \varX {a}
+\def \varY {b}
+\def \varZ {c}
+\def \varI {i}
+
+\begin{bmatrix}
+	{\color{teal} \cos \left( \frac{\varX}{2} \right)} &
+	{\color{aqua} - e^{\varI \varZ} \sin \left( \frac{\varX}{2} \right)} \\
+	{\color{turquoise} e^{\varI \varY} \sin \left( \frac{\varX}{2} \right)} &
+	{\color{aquamarine} e^{\varI \varY + \varI \varZ} \cos \left( \frac{\varX}{2} \right)}
+\end{bmatrix}
+\quad = \quad
+\sqrt{5}
+\begin{bmatrix}
+	{\color{teal} 3} & {\color{aqua} 1} \\
+	{\color{turquoise} -3} & {\color{aquamarine} -1}
+\end{bmatrix}
+$$
+==BOH??==

8 - Crittografia applicata/1 - Concetti/1 - Trovare soluzioni crittografiche/garanzia.md

@@ -1,3 +1,3 @@
-Dimostrazione formale che un [[vincolo]] non possa mai essere violato in un dato [[dominio]].
+Dimostrazione formale che un [[vincolo]] non possa mai essere violato in un dato [[8 - Crittografia applicata/1 - Concetti/1 - Trovare soluzioni crittografiche/dominio]].
 
 Solitamente, le garanzie hanno un codice di tre lettere, nel formato `ABC`.

8 - Crittografia applicata/2 - Comunicazione simmetrica/1 - Modello/comunicazione simmetrica.md

@@ -1,4 +1,4 @@
-[[dominio|Contesto]] in cui:
+[[8 - Crittografia applicata/1 - Concetti/1 - Trovare soluzioni crittografiche/dominio|Contesto]] in cui:
 
 - i [[squadra blu|difensori]] desiderano scambiarsi privatamente messaggi con determinate [[garanzia|garanzie]]
 - gli [[squadra rossa|attaccanti]] desiderano [[violazione|violare]] la segretezza dei messaggi inviati, ricavando delle informazioni

8 - Sistemi complessi/6 - Robustezza/paradosso dell'evolvibilità.md

@@ -1,3 +1,3 @@
 [[Paradosso]].
 
-L'[[evoluzione naturale]] porta solo a miglioramenti finiti e di breve impatto, ma la [[complessità]] della [[vita]] è in continuo aumento.
+L'[[evoluzione naturale]] porta solo a miglioramenti finiti e di breve impatto, ma la [[complessità del modello]] della [[vita]] è in continuo aumento.

9 - Kernel hacking/1 - Cercando di capire le cose/Patchwork.md

@@ -0,0 +1,2 @@
+> [!Question]
+> Cos'è questo? https://patchwork.kernel.org/project/linux-kselftest/list/

9 - Kernel hacking/1 - Cercando di capire le cose/kernel debugging.md

@@ -0,0 +1,55 @@
+Ci sono varie cose che vanno effettuate per rendere possibile debuggare il kernel con [[gdb]].
+
+## Generare un config di debug iniziale
+
+Iniziare la compilazione del kernel con [[virtme-ng]], poi interromperla subito con <kbd><kbd>Ctrl</kbd>+<kbd>C</kbd></kbd>:
+```bash
+virtme-ng --build
+```
+
+## Abilitare le info di debug
+
+Aprire [[menuconfig]]:
+```bash
+make menuconfig
+```
+
+Nella sezione *Kernel hacking*, attivare *Kernel debugging*.
+
+Nella sezione *Memory Management options*, attivare *Disable heap randomization*.
+
+## Ricompilare il kernel
+
+Ricompilare il kernel con [[virtme-ng]]:
+```bash
+virtme-ng \
+	--verbose \
+	--build \
+	--config .config
+```
+
+## Eseguire il kernel in modalità debug
+
+Eseguire il kernel con [[virtme-ng]]:
+```bash
+virtme-ng \
+	--run \
+	--debug
+```
+
+## Connettere gdb al kernel
+
+Avviare [[gdb]]:
+```bash
+gdb
+```
+
+Caricare i [[simboli di debug]]:
+```gdb
+file vmlinux
+```
+
+Connettersi al server [[gdb]] remoto:
+```gdb
+target remote localhost:1234
+```

9 - Kernel hacking/1 - Cercando di capire le cose/kernel e Visual Studio Code.md

@@ -0,0 +1,2 @@
+> [!TODO]
+> Ho fatto progressi, ma non sono riuscito a scrivere niente a riguardo.

9 - Kernel hacking/1 - Cercando di capire le cose/kselftest.md

@@ -0,0 +1,34 @@
+Utilty di [[integration test|integration testing]] per il [[kernel Linux]].
+
+Eseguita da *dentro* il kernel compilato.
+
+## Esecuzione
+
+È possibile compilare ed eseguire la suite completa di [[test]] con:
+```bash
+make kselftest
+```
+
+> [!Tip]
+> Usando [[virtme-ng]], l'utility va avviata con:
+> ```bash
+> vng --rw --user root -- make kselftest
+> ```
+
+L'output viene emesso su [[standard output]] in formato [[Test Anywhere Protocol]].
+
+> [!Tip]
+> Per non perdere i risultati del test, si suggerisce di:
+> ```bash
+> mkdir .tmp_kselftest
+> ... | tee .tmp_kselftest/output_kselftest.log
+> ```
+
+> [!Note]
+> Apparentemente un sacco di test falliscono su [[virtme-ng]] perchè non possono andare su macchina virtuale...
+> 
+> Eppure `/sys/module/kvm_amd/parameters/nested` per la virtualizzazione innestata è `1`?
+
+## Directory
+
+I test sono collocati in `tools/testing/selftests`.

9 - Kernel hacking/1 - Cercando di capire le cose/virtme-ng.md

@@ -0,0 +1 @@
+Utility per compilare il kernel Linux